Математическая составляющая в построении орнамента (на примере изделий декоративно-прикладного творчества)

Разделы: Математика, Технология


Обучение технологии по всем разделам программы строится на тесной связи со многими школьными предметами (математика, история, изобразительное искусство, мировая художественная культура и др.).

При изложении теоретического материала на уроках технологии широко используются знания, полученные на уроках математики и наоборот.

Цель урока:

  • Знакомство учащихся с орнаментом декоративно-прикладного творчества и поиск математической составляющей в орнаментальной отделке.
  • Приобщение детей к истокам русской культуры.

Задачи:

  • Изучить виды, типы, символику орнамента.
  • Научить определять симметрию и ассиметрию в орнаменте, вид орнамента в изделиях декоративно - прикладного творчества.
  • Сформировать у учащихся умения по составлению орнамента.

Средства обучения:

  • карточки-задания,
  • учебник "Технология"-5 класс,
  • рабочая тетрадь "Технология. Основы мастерства" - 5 класс.

Ход урока

1. Организационный момент:

  • приветствие,
  • проверка явки учащихся,
  • заполнение учителем классного журнала,
  • проверка готовности учащихся к уроку,
  • сообщение темы, цели занятия.

2. Объяснение нового материала.

Учитель технологии.

Культуру Руси можно сравнивать с величавым, широко разветвленным деревом, крона которого имеет тысячи ветвей, несметную листву и могучие, уходящие в глубину, корни. Сейчас, с возвращением к нам национальной памяти, все больше хочется знать о русской культуре, обычаях, традициях, о том, как жили наши предки, во что одевались и т.д. В нашей школе появился удивительный уголок - музей народного творчества и быта "Русская душа". Это воистину притягательное место, все экспонаты музея не похожи друг на друга с первого взгляда, а на самом деле их объединяет богатство и в тоже время разнообразие орнаментальной отделки, что придает изделиям необыкновенную красоту и загадочность.

В основе построения орнамента лежит математическая составляющая.

Что же такое орнамент?

Орнамент - один из древнейших видов изобразительной деятельности человека, в далеком прошлом несший в себе символический и магический смысл, знаковость. В те времена, когда человек перешел к оседлому образу жизни и начал изготавливать орудия труда и предметы быта. Стремление украсить свое жилище свойственно человеку любой эпохи.

По-видимому, самый первый орнамент украсил сосуд, вылепленный из глины. Состоял такой орнамент из ряда простых вмятин, сделанных на горловине пальцем примерно на равном расстоянии друг от друга. Это делало его интереснее и "защищало" от злых духов. То же самое относится и к одежде. Магические знаки на ней оберегали тело человека от злых сил. Поэтому узоры располагали на вороте, рукавах, подоле.

Ранние декоративно-орнаментальные элементы могли и не иметь смыслового значения, а являться лишь отвлеченными знаками, в которых выражали чувства ритма, формы, порядка, симметрии. Исследователи орнамента считают, что он возник уже в 15-10 тыс. лет до н.э. Основанный на неизобразительной символике, орнамент был почти исключительно геометрическим, состоящим из строгих форм круга, полукруга, овала, спирали, квадрата, ромба, треугольника, креста и их разнообразных комбинаций. Древний человек наделял определенными знаками свои представления об устройстве мира. Например, круг-солнце, квадрат-земля, треугольник - горы, спираль-развитие, движение. Постепенно эти знаки-символы приобрели орнаментальную выразительность узора, который стал рассматриваться только как эстетическая ценность. Цель орнамента определилась - украшать. Декоративные изобразительные элементы древнейшего творчества сохранились в произведениях декоративно прикладного творчества.

Более подробно об орнаменте мы поговорим чуть позже.

Учитель математики.

Все красивое радует нас. Красота и гармония тесно связаны с симметрией, это подметили еще древние художники. Симметрия объекта всегда необходимы нашему зрительному восприятию для того, что бы мы могли считать этот объект красивым. Постепенно у нас формируется картина окружающего мира. Мы находим общее в различных предметах - симметрию. О симметрии можно говорить и словом поэзии и языком математики. С симметрией мы часто встречаемся в искусстве, архитектуре, технике, быту. В большинстве случаев симметричны узоры на коврах, тканях, обоях.

Так что же такое симметрия?

Мне бы хотелось ответить словами Г. Вейля.

"Симметрия является той идеей, посредством которой человек на протяжении веков пытался постичь и создать порядок, красоту и совершенство:".

"Симметрия" - это слово пришло из греческого языка. Оно, как и слово "гармония", означает соразмерность.

Симметрия - это раздел математики, который изучает особую закономерность в расположении частей некоторого предмета.

Математически строгое представление о симметрии сформировалось в 19 веке. Немецкий математик Герман Вейля (1855-1955) дал современное трактование определения симметрии: симметричным называется такой объект, который можно как-то изменять, получая в результате то же, с чего начали. Симметрия бывает разной. Рассмотрим фигуру человека. Фигура человека симметрична относительно некоторой прямой. Если провести вертикальную прямую вдоль позвоночника и поставить зеркало вдоль прочерченной прямой, то отраженная в зеркальце половинка фигуры дополнит ее до целой (такой же, как исходная фигура).

Ассиметрия - нарушение, отсутствие симметрии.

Практическое задание:

№ 1.Постройте фигуру, симметричную относительно точки О

 

№ 2.Постройте фигуру, симметричную относительно прямой l.

 

№ 3 .Выполните поворот около точки О.

 

№ 4.Выполните параллельный перенос.

 

Практическое задание.

Задание 1.

1).Проведите цветным карандашом все возможные оси симметрии на приведенных рисунках. (Приложение 1)

Задание 2.

Выберите, какой из приведенных орнаментов вам нравится больше всего. Сколько осей симметрии можно провести через этот орнамент? (Приложение 2)

Учитель технологии.

Что такое орнамент.

Орнаментом называется узор, построенный чередованием в определенном порядке. Слово "орнамент", с латинского, означает "украшение".

Орнамент как самостоятельное художественное произведение не существует. Орнамент всегда связан с формой, масштабом, материалом изделия, его практически назначением и художественно-образным смыслом. Орнамент способен выразить самые разнообразные ощущения: сдержанность и торжественность, легкость, изящество и плавность, внутреннее напряжение или спокойствие, свободное движение. Его эмоциональная выразительность бесконечна. В орнаменте всегда отражается характер и особенности культуры народа, создавшего его, а также эпоха, в которую он возник.

Орнамент имеет следующие особенности:

  • Состоит обычно из повторяющихся элементов-мотивов, которые являются основой орнамента. Определенное сочетание мотивов создает художественный образ.
  • Орнамент может быть повторяющимся и замкнутым (в круге, в квадрате).
  • Орнамент может быть многоцветным и одноцветным, выполнен на поверхности предмета выпукло, рельефно или, наоборот, углублен.

Виды орнаментов:

  • геометрический,
  • растительный,
  • зооморфный,
  • антропоморфный.

Искусство создания орнамента.

Построение орнамента на бесконечной полосе называется линейным, а на плоскости - сетчатым (или плоским) орнаментом.

Линейные орнаменты:

а) основной элемент орнамента переносится в определенном направлении (вдоль прямой) на одно и то же расстояние. В этом случае использован параллельный перенос; а прямая называется осью переноса.

б) элемент орнамента симметричен другому элементу орнамента относительно прямой t, а затем эта элементарная ячейка (то есть фигура, за счет параллельного переноса которой получается весь орнамент) параллельно переносится вдоль прямой АВ, перпендикулярной t.

в) элементарная ячейка (то есть фигура, за счет параллельного переноса которой получается весь орнамент) состоит из фигур симметричных друг другу относительно точки (то есть фигуры имеющие центр симметрии).

а) осевая симметрия относительно горизонтальной прямой, параллельный перенос вдоль этой прямой;

б) осевая симметрия относительно вертикальной прямой, осевая симметрия относительно горизонтальной прямой, параллельный перенос;

в) параллельный перенос с поворотом на 90°. Далее - параллельный перенос;

г) осевая симметрия, параллельный перенос с поворотом 90°. Далее - параллельный перенос.

Сетчатые (плоские) орнаменты.

В основе любого орнамента на плоскости лежит одна из сеток, состоящих из одинаковых параллелограммов, прямоугольников, ромбов, квадратов, правильных треугольников.

Элементарная ячейка орнамента определяется ячейкой сетки: косой, прямоугольной, ромбической, квадратной или гексагональной.

На любой сетке внутри одной ячейки основной элемент - мотив орнамента - может встретиться несколько раз или не повториться ни разу. Но чем сложнее устроена элементарная ячейка, тем оригинальнее и красивее выглядит орнамент. В таком орнаменте можно найти и поворотную, и переносную, и зеркальную симметрию.

Практическое задание.

Задание. Нарисуйте свой вариант геометрического или растительного орнамента в полосе для отделки изделий. (Приложение 3)

Подведение итогов урока.

Выставление отметок, полученных за урок, разбор ошибок и их устранение.

Сообщение темы следующего урока.

Список литературы.

  • В.А.Панчищина, Э.Г.Гельфман, В.Н.Ксенева, Н.Б.Лобаненко, И.И.Середенко. Наглядная геометрия, учебное пособие для 5 - 6 классов общеобразовательных учреждений. Москва, "Просвещение", 2006 г.
  • Журнал математика в школе № 6 - 2006 г.
  • И. Я. Богуславская. Народное искусство. Исследования и материалы.
  • М.В.Ткачева. Домашняя математика. Москва. "Просвещение",1994г.
  • О. А. Кожина. Е. Н. Кудакова. С. Э. Маркуцкая. Обслуживающий труд. Учебник для общеобразовательных учреждений. 5 класс. О. А. "Дрофа", 2004 г.
  • О. А. Кожина. Е. Н. Кудакова. Технология. Обслуживающий труд.Основы мастерства 5 класс. Рабочая тетрадь. - М. Дрофа. 2004.
  • Ю. Г. Дорожин. Простые узоры и декоративно - прикладного искусства. Простые узоры и орнаменты. Москва "Мозаика - синтез".
  • Ю. Е. Моисеенко. Е. В. Бичукова. Юной вышивальщице. Книга для учащихся.