Цели игры:
- расширить кругозор и представления учащихся о развитии математики, изучаемых в ней вопросов, теорем;
- развивать навыки работы с дополнительной литературой, с историческим материалом о жизни и творчестве Пифагора;
- воспитывать познавательную активность, стремление к непрерывному совершенствованию своих знаний.
ПРАВИЛА ИГРЫ
1.Участники игры.
Учащиеся, написавшие реферат по темам:
- АГОН “Биография Пифагора. Пифагор-философ”
- АГОН “Пифагор – педагог. Выдающиеся ученики Пифагора”
- АГОН “Пифагор и теория чисел. Теорема Пифагора”
2. Розыгрыш дорожек.
Учащимся предложено следующее домашнее задание:
а) придумайте новую геометрическую фигуру и
дайте ей название;
б) представьте, что вы – корреспондент школьной
газеты “Отражение”. Ваша задача – написать
краткую, яркую заметку, посвященную игре “Умники
и умницы”;
в) составьте алгоритм достижения цели.
3. Красная дорожка – нельзя ошибаться.
Желтая – ошибаться можно только один раз.
Зеленая дорожка – можно ошибаться два раза.
Каждый агон начинается с зеленой дорожки. Игра заканчивается в агоне, если один из участников дошел до рубежной черты. Оставшиеся вопросы задаются зрителям в зале.
ХОД ИГРЫ
I Агон.
Розыгрыш дорожек. Придумайте новую геометрическую фигуру и дайте ей название.
Вопросы на дорожках.
Красная дорожка.
1. Существует версия, что Пифагор – это не имя
собственное, а прозвище. Интересно, что
философское осмысление буквы 
(ипсилон), второй
буквы в имени Пифагора, античная традиция
приписывает самому великому философу. Дать
пояснения.
Ответ: 
называли философской или пифагоровой буквой, а
ее правую и левую ветви – самосскими ветвями.
Считалось, что она являет собой графическое
изображение двух дорог: пути добродетели и пути
порока. Правая ветвь ипсилона изображалась
прямой, идущей вверх, а левая – кривой,
загибающейся книзу, и означала порок.
2. Сколько раз Пифагор был олимпийским чемпионом и по какому виду спорта?
Ответ: Четыре раза подряд по кулачному бою.
Желтая дорожка.
1. Почему греки обогнали в математике другие народы? Они даже изречение придумали по этому поводу. Какое?
Ответ: “В споре рождается истина” Это случилось потому, что они хорошо умели спорить. Греки считали, что спор помогает найти самое лучшее, самое правильное решение.
2. В годы странствий по Египту Пифагор подвергся испытанию: блужданию по подземному лабиринту. Он потерял счет времени – он слился с ночным небом, он влетел в первозданную стихию и плыл по ее безграничным просторам, Перед жаждущим истины эллином открылись сияющая красота и разумность устройства мироздания. Видимо, в эти минуты и решился Пифагор назвать звездный мир словом… Каким словом7 И что оно означало на языке его далекой родины?
Ответ: “КОСМОС”, что означало порядок, совершенство, прекрасную обустроенность.
3. Фалес – человек, ставший духовным наставником Пифагора в науке. Традиция приписывает Фалесу ряд ярких высказываний. Предлагаем продолжить одно из высказываний:
“Больше всего – пространство, ибо оно объемлет
все;
Быстрее всего – мысль, ибо она обгоняет все;
Мудрее всего – время, ибо оно раскрывает все”.
Зеленая дорожка.
1. Неугомонному воображению Пифагора очень скоро стало тесно на маленьком Самосее. Бродя по острову, юноша невольно выходил на скалистые оконечности мыса и сквозь теплую дымку жадно вглядывался в синеву манящих очертаний. Мудрый Ферекид, первый учитель Пифагора, понимал все без слов. Что сказал однажды Ферекид своему ученику Пифагору?
Ответ: “Ты вырос из Самоса. Отправляйся путешествовать – только так утолишь ты жажду познания. Помни: путешествия и память суть два средства, возвышающие человека и открывающие ему врата мудрости”.
2. Вавилонская наука была значительно более развитой, нежели египетская. Вряд ли стоит слишком драматизировать вавилонский плен Пифагора. Чему же мог научиться Пифагор в Вавилоне?
Ответ: Для облегчения вычислений вавилонянами составлялись таблицы: умножения, обратных величин, квадратов, кубов чисел; вавилоняне умели решать линейные уравнения, квадратные и некоторые виды кубических уравнений, а также системы линейных и квадратных уравнений с двумя неизвестными. Были известны формулы:
(а + b) 2 = a2 + 2ab + b2;
(a + b)(a – b) = a2 – b2;
x = 
3. Как полагает большинство историков, именно благодаря Демокриту в Абдерах в 430 – 420-х годах до н.э. произошло невиданное событие: появился первый в истории чеканный портрет философа, причем подписанный. Что это за событие?
Ответ: В Абдерах были выпущены монеты с изображением Пифагора и подписью.
4. Как назывался первый музыкальный инструмент Пифагора?
Ответ: Монохорд, в переводе означает “одно-струн”. Он является предком нынешнего фортепиано.
II Агон
Розыгрыш дорожек. Представьте, что вы – корреспондент школьной газеты “Отражение”. Ваша задача – написать краткую, яркую заметку, посвященную игре “Умники и умницы”.
Вопросы на дорожках.
Красная дорожка.
1. Вспомним гётевского Фауста
Мефистофель: “Нет, трудновато выйти мне теперь,
Тут кое - что мешает мне немного
Волшебный знак у вашего порога”.
Что ответил Фауст?
Ответ: “Не пентаграмма-ль этому виной?”
2. Есть две поры, учил Пифагор, наиболее подходящие для размышлений: когда идешь ко сну и когда пробуждаешься ото сна. День пифагорейцу надлежало заканчивать стихами:
Не допуская ленивого сна на усталые очи,
Прежде чем на три вопроса о деле дневном не
ответишь:…
Какие это три вопроса?
Ответ: Что я сделал?
чего не сделал?
и что мне осталось сделать?
Желтая дорожка.
1. Чем была для пифагорейцев пентаграмма?
Ответ: Символом здоровья и счастья, служила паролем.
2. Тиран острова Самос – Поликрат однажды спросил у Пифагора, сколько у того учеников.
- Охотно скажу тебе, о Поликрат, - отвечал Пифагор. Половина моих учеников изучает прекрасную математику, четверть – исследует тайны природы, седьмая часть молча упражняет силу духа, храня в сердце учение. Добавь еще к ним трех девушек. Столько учеников я веду к рождению вечной истины.
Сколько учеников было у Пифагора?
Ответ: 28
3. Система морально- этических правил, завещанная Пифагором своим ученикам, была собрана в своеобразный моральный кодекс пифагорейцев –“Золотые стихи”. Какие изречения из “Золотых стихов” Пифагора вам известны?
Ответ: 1.Делай лишь то, что впоследствии не
огорчит тебя и не принудит раскаиваться.
2. Не делай никогда того, чего не знаешь, но
научись всему, что следует знать.
3. Не пренебрегай здоровьем своего тела.
4. Приучайся жить просто и без роскоши. И т.д.
Зеленая дорожка
1. В древности учение об этом математическом понятии было в большом почете у пифагорийцев. С ним они связывали мысли о порядке и красоте в природе, о созвучных аккордах в музыке и гармонии во вселенной. Оно применялось и применяется не только в математике, но и в архитектуре, искусстве и является условием правильного, наглядного и красивого построения или изображения.
О каком математическом понятии идет речь?
Ответ: О пропорции.
2. Любимое детище великого эллинского мудреца – пифагорейский союз. Это был союз истины, добра и красоты. Обучение в школе Пифагора было двухступенчатым. Одни ученики назывались математиками, т.е. познавателями, а другие – акусматиками, т.е. слушателями. А из каких разделов состояла Пифагорейская система знаний?
Ответ: 1. Арифметика (учение о числах)
2. Геометрия (учение о фигурах и их измерениях )
3. Музыка (учение о гармонии и теории музыки)
4. Астрономия (учение о строении Вселенной)
5. В переводе с греческого, это слово означает
“игральная кость”. Так как она имела
определенную форму, то название перешло на любое
тело той же формы. Название введено
пифагорейцами, затем термин встречается у
Евклида. О каком геометрическом теле идет речь?
Ответ: Куб.
3. Пифагорейцы не любили некое целое число за то, что оно расположено между двумя целыми числами, каждое из которых выражает площадь некоторого прямоугольника, численно равную периметру этого прямоугольника. Какое это целое число? Что еще вы о нем знаете?
Ответ: Это число 17, знаменитое тем, что правильный семнадцатиугольник можно построить циркулем и линейкой, если x и y – целые числа, для которых 2 ( x + y ) = xy, то либо x = y = 4, либо x= 3, y = 6. В первом случае xy = 16, во втором xy = 18.
III Агон
Розыгрыш дорожек. Составьте алгоритм достижения цели.
Вопросы на дорожках.
Красная дорожка.
1. Что представлено на старинной гравюре XVI века? (рис. 3)
Ответ: В XVI веке в Европе разгорелась борьба между “абацистами” - защитниками старой счетной доски и “алгоритмиками” - приверженцами новой позиционной системы и новой индийской (“арабской”) нумерации. На гравюре мы видим аллегорическое изображение этой борьбы: справа сидит Пифагор, считавшийся изобретателем абака, а слева – Боэций – римский философ VI в., которому в средневековой Европе приписывали изобретение новых цифр. Суд в споре Пифагора и Боэция призвана вершить сама Арифметика, стоящая за ними. Однако выражение лица Пифагора не оптимистично и, видимо, как честный ученый, он готов признать Боэция победителем.
2. Установлено, что в Древнем Египте люди умели строить прямые углы на местности. Продемонстрируйте нам здесь и сейчас, как это можно сделать.
Ответ: Веревка с узлами через равные промежутки 3+ 4 + 5. Египетский треугольник.
Желтая дорожка.
1. Стороны прямоугольного треугольника выражены целыми числами. Могут ли все три числа быть нечетными?
Ответ: Нет, т.к. квадрат нечетного числа есть число нечетное, то сумма двух квадратов двух катетов будет четным числом, а квадрат гипотенузы – число нечетное.
2. Теорему Пифагора называют “теоремой невесты”. Объясните, почему ее так называют?
Ответ: У математиков арабского Востока эта теорема получила название “теоремы невесты” за сходство чертежа с пчелкой, бабочкой, что по-гречески называлось нимфой. При переводе с греческого арабский переводчик, не обратив внимания на чертеж, перевел слово “нимфа” как “невеста”, а не “бабочка”.
3. Пифагорейцы считали совершенство редким явлением и называли совершенными числа, которые удовлетворяли довольно жесткому условию. Какому?
Ответ: Число называлось совершенным, если оно равно сумме всех своих делителей, кроме самого этого числа. 6 = 1 + 2 + 3, 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14.
Зеленая дорожка.
1. Известно, что существует способ “доказательства теоремы Пифагора без слов”. Не могли бы вы представить этот способ?
Ответ: Смотри! (рис.1)
Рис.1
2. Пифагорейцы были уверены в том, что с помощью натуральных чисел можно выразить все свойства окружающего мира и все измерить. И вдруг они обнаруживают, что отношение диагонали квадрата к его стороне невозможно выразить с помощью натуральных чисел. Это открытие было как гром среди ясного неба. Подрывалась основа философских взглядов пифагорейцев. Их лозунг “Весь мир есть число” становится несостоятельным. Поэтому это открытие хранилось ими как великая тайна. Но, тем не менее, недостаточность натуральных чисел стала явной.
Об открытии какого числа идет речь?
Ответ: Об иррациональном числе 
.
3. Хитрая задача юннатов.
Юннаты установили в школе новый аквариум в форме шара и чтобы легче было его чистить, воды наливали ровно наполовину. Однажды я решил покормить рыбок, и при этом у меня в руках случайно оказался компас (не будь его, я бы не заметил странного поведения одной из рыбок). Поедая корм, она начала свой путь от стенки аквариума точно на север, и проплыв 40 см, натолкнулась на другую стенку, затем повернула и, продолжая поедать корм, поплыла строго на запад и, проплыв 30 см, вновь натолкнулась на стенку аквариума. Чему равен диаметр этого аквариума?
Ответ: 50 см
4. Квадратные, кубические, пятиугольные, балкообразные, кирпичеобразные, пирамидальные и т.д. О чем идет речь?
Ответ: О числах. Это, так называемые, фигурные числа. (рис.2а,б)
Рис. 2а
Рис. 2б
IV. Подведение итогов. Определение победителей.
Да, путь познания не гладок.
Но знаем мы со школьных лет,
Загадок больше, чем разгадок,
И поискам предела нет!
На радужной узрел я оболочке
Бегущие квадратики, кружочки,
Вселенной опрокинутый узор,
И вспыхнуло в мелькании сквозь строчки
Пылающее имя – Пифагор!
