Урок изучения нового материала, технология «Смысловое чтение».
Цель: познакомиться с аксиомой параллельных прямых и ее следствиями.
Задачи:
- расширить знания об истории геометрии, сформировать представление об аксиомах геометрии, формировать навыки решения задач на применение аксиомы и ее следствий;
- развивать умения вдумчиво читать, извлекать из прочитанного нужную информацию, соотносить ее с имеющимися знаниями, анализировать, доказывать, строить, исследовать, делать выводы;
- развивать самостоятельность, творчество, коммуникативные навыки.
Методы: осмысление, эвристическая беседа, рефлексия.
Оборудование:
- школьная доска, магниты;
- листы бумаги, маркеры;
- проектор, компьютер/интерактивная панель:
- учебник «Геометрия 7-9», авторы: А.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.М.Кадомцев, Э.Г.Позняк, И.И.Юдина, год издания 2014 и позже.
Ход урока
Учитель. Сегодня на уроке мы будем не только изучать математику, но и повторять историю.
- Записываем тему урока «Аксиома параллельных прямых».
- Вам понятны записанные слова?
I этап. «Ориентиры предвосхищения»
Учитель. До чтения текста прочитайте вопросы, записанные в таблице, и напротив каждого поставьте «+» - верю, «-» - не верю.
Таблица № 1.
| До чтения текста |
Верите ли вы, что… |
После чтения текста |
|
|
первые геометрические правила были сформулированы еще в ХVII веке до н.э.? |
|
|
|
не для всех утверждений требуются логические доказательства? |
|
|
|
вся геометрия строится на основе нескольких исходных положений (основных сведений) о свойствах геометрических фигур? |
|
|
|
геометрия, изучаемая в школе, называется евклидовой? |
|
|
|
существуют и другие геометрии? |
|
II этап. Чтение текста про себя с пометками, прием «Инсерт»
Учитель.
- Прочитайте текст п. 27 на стр. 57-58, п. 28 на стр. 59-60.
Читая, делайте пометки в тексте:
- V - уже знал;
- + - новое;
- - - думал иначе;
- ? - не понял, есть вопросы.
После чтения поработайте с таблицей № 1 еще раз.
Если ответ изменился, то объясните, почему это произошло (работа в парах).
Читая, второй раз, заполните таблицу № 2, выписывая ключевые слова.
Таблица № 2
| Уже знал (V) |
Узнал новое (+) |
Думал иначе (-) |
Есть вопросы (?) |
|
|
|
|
|
III этап. Работа с текстом после чтения
Коллективное обсуждение результатов, ответы на возникшие вопросы.
Учитель после обсуждения.
- Итак. Какие слова встречаются в тексте наиболее часто? Сколько раз? Какие слова выделены жирным шрифтом? Почему?
- Всегда ли через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную данной?
Задача 1. Через точку А, не лежащую на прямой m, провести прямую, параллельную прямой m.
Построение
- Провести через точку А прямую k так, что k
m.
- Провести через точку А прямую n так, что n k.
Доказательство
По построению 
1 = 2 = 90°.
Т.к. эти углы, накрест лежащие, при прямых m и n и секущей k, то m || n.
Учитель. Итак, через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную данной.
- Сколько прямых, параллельных данной, можно провести через точку, не лежащую на данной прямой? (Одну)
- Сформулируйте аксиому параллельных прямых.
(Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной).
- Как по-другому называют аксиому параллельных прямых? (Пятый постулат).
Задача 2. Сколько прямых, параллельных стороне АВ треугольника АВС, можно провести через вершину С?
Ответ: одну.
Задача 3. Через точку А, не лежащую на прямой р, проведены четыре прямую. Сколько из этих прямых пересекает прямую р? Рассмотрите все возможные случаи.
1 случай
Ответ: 4 прямые пересекают прямую p.
2 случай
Ответ: 3 прямые пересекают прямую n || p.
Задача 4. Прямая, параллельна стороне АВ треугольника АВС. Докажите, что прямые ВС и АС пересекают прямую.
Учитель. Сформулируйте следствия аксиомы параллельных прямых.
(Следствие 1. Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую).
(Следствие 2. Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны).
- Как называется метод доказательства? (Доказательство от противного).
Домашнее задание
- Прочитайте п. 27, п. 28.
- Объясните, какие утверждения называются аксиомами.
- Докажите, что через данную точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную данной.
- Сформулируйте аксиому параллельных прямых.
- Ответьте на вопрос № 198.
Творческое задание: дополнительные сведения о развитии геометрии (п. 2 на стр. 341-344).
Рефлексия
5 постулат - каковы ваши ассоциации?
(Составление Кластера)
