Решение неравенств. 11-й класс

Разделы: Математика, Конкурс по экологии «Исчезающая красота» (проблемы сохранения окружающей среды)

Класс: 11

Ключевые слова: Неравенства, Решение неравенств разными способами, решение неравенств

Класс: 11.

Тип урока: урок комплексного применения знаний и умений.

Цели урока:

обучающие:

  • обобщить материал по теме «Решение неравенств», познакомится с новым способом решения некоторых логарифмических неравенств.

развивающие:

  • формирование у учащихся способностей к рефлексии;
  • развитие коммуникативных навыков;
  • создание условий для формирования умения выдвигать гипотезы, логически обосновывать суждении.

воспитательные:

  • способствовать формированию ответственного отношения к учению, готовности и мобилизации усилий на выполнение заданий;
  • воспитывать культуру учебного труда, навыков самоконтроля и экономного расходования времени, уверенность в своих силах и заинтересованность в дальнейшем изучении материала по данной теме.

Планируемые результаты обучения:

Личностные:

  • формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками и взрослыми в процессе образовательной деятельности;
  • формирование умения контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
  • формирование способности к эмоциональному и эстетическому восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;

Метапредметные:

  • формирование умений создавать, применять и преобразовывать модели и схемы для решения учебных задач;
  • развитие умений оценивать правильность выполнения учебной задачи, собственные возможности её решения;
  • развитие умений применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;
  • формирование умений ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи;
  • развитие умений самостоятельно выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных проблем;
  • развитие умений планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

Предметные:

  • развитие умений применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач;
  • развитие умений моделирования реальных ситуаций на языке алгебры.

Педагогические технологии: технология проблемного обучения, технология личностно-ориентированного обучения, ИКТ-технология.

Методы обучения: фронтальная работа, индивидуальная.

Оборудование: компьютер, проектор, ноутбуки (смартфоны) для учащихся.

Ход урока

1. Организационный момент. Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся

Презентация

Здравствуйте, ребята! Урок хочу начать с четверостишья.

Как природа у нас хороша!
Там моя отдыхает душа,
И забыть про любые невзгоды
Я могу лишь на лоне природы! (слайд 1-2)

Согласны ли вы с этими строками?

Всегда хочется попасть туда, где редко кто бывает, хочется насладиться тишиной, и, конечно, хочется, чтобы там было красиво.

Как вы думаете, есть ли такие места на территории нашего района? Выполняя предложенные задания, мы познакомимся с одним из таких заповедных и малопосещаемых уголков Ульяновской области -озера на территории Барышского района.

В течение урока мы будем работать с помощью интерактивного рабочего листа (https://www.liveworksheets.com/w/ru/matematika/874913), ссылку на который я вам отправила. (либо открываем заранее на ноутбуках)

Чтобы определить тему урока и узнать названия этих озер, переходим к рабочему листу и выполняем 1 задание. (слайд 3)

Посмотрите на выражения написанные на слайдах и исключите лишний слайд. Перетащите оставленные слайды в пустые прямоугольники.

Давайте проверим, что получилось. Какие озера расположены в нашем районе? Какой слайд лишний и почему? Сформулируйте тему урока. Давайте определим цели и задачи урока. (слайд 4)

2. Воспроизведение и коррекция опорных знаний учащихся. Актуализация знаний

Знает ли, где в Барышском районе они расположены?

Сначала доехать до села Калда (от Вешкаймы, Барыша или трассы на Кузоватово - дело вкуса), а там с противоположной стороны дороги, у мечети, есть тропинка, уходящая в леса. Нам туда и надо. (слайд 5)

Чтобы определить сколько км надо пройти по грунтовой и по мере погружения в лес все более и более колеистой дороге, выполним в рабочих листах задание 2.

а) Из предложенного списка выберите методы решения неравенств

  • равносильные преобразования;
  • разложение на множители;
  • замена переменной;
  • метод интервалов;
  • метод рационализации.

б) Сколько целых чисел являются решением неравенства (х-1)(х-8)<0 (слайд 6)

Проверяем. Какие способы решения неравенств нам известны?
Сколько км надо пройти по грунтовой и по мере погружения в лес все более и более колеистой дороге? (слайд 7)

От Станового поворачиваем направо и едем пару км по плотной грунтовке. Надо смотреть очень внимательно, поскольку с дороги гладь озера Крячек не видна вообще. Единственный ориентир - торчащие тощие корявые березки среди зеленой поляны. Вот теперь стоп. Это и есть озеро Крячок! (слайд 8)

3. Первичное закрепление

Чем привлекательны эти озера?

Возвращаемся к рабочему листу и выполняем задание 3.а),б) Каждому из неравенств слева соответствует одно из решений, изображённых на координатной прямой справа. Установите соответствие между неравенствами и их решениями. Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам: (слайд 9)

А

Б

В

Проверяем. Какой набор чисел у вас получился?

  1. На озере Становое произрастают в огромном количестве редчайшие для нашей природной зоны белые лилии (кувшинка белая или водяная лилия)
  2. Озеро богато рыбой. Основные виды: щука, окунь, карась и линь.
  3. Имеет ни одно дно, поскольку при глубине всего около 1,5 метров можно легко провалиться сквозь подводный наст. (слайд 10)

б) (слайд 11-12)

Проверяем. Какой набор чисел у вас получился?

Озеро Крячек (второе название - озеро Кряж)

1) Это водоем, который превращается в болото, но превращается удивительным образом. Здесь же заболачивание происходит путем нарастания сплавины (СПЛАВИНА, зыбун - плавучий ковер из камыша, рогоза, вахты и других корневищных растений, а также сфагновых и зеленых мхов по краям зарастающего водоёма). Если наступаешь на сплавину, ноги мгновенно погружаются в мягкий мох, а по «ковру озера» пробегают волны. На озере Крячек сплавина очень крепкая. Она способна выдержать вес не только человека, но и крупных копытных животных, которые, кстати, здесь водятся (кабан, лось). Толщина сплавины около метра, но местами можно и провалиться, так что необходимо быть очень осторожными.

2) На самой сплавине произрастают множество редких растений, но особенно хочется отметить большое количество клюквы, столь редкой в нашей области.

3) Основной рыбой озера является карась, очень мелкий и жадный (клюёт на «голый крючок»). Местные рыбаки ловят его исключительно для использования в лове на живца, но рыбачат на озере Становом.

4. Творческое применение и добывание знаний в новой ситуации (проблемные задания)

Озеро Становое овеяно огромным количеством легенд.

Задание 4. Решите неравенства:

а) Log2 (4x +81x - 4*9x +3)> = 2x

б) 9logx5 − 7logx5−2 ≥ 0

Легенда 1. По одной из них, в озере, под вторым дном, водится огромная Царь-Змея, способная утащить человека под воду и навсегда похоронить его там. Считается, что сотни гадюк и ужей, проживающих около озера, - ее многочисленное потомство.

Легенда 2. Существует легенда про эстонский хутор, который находился на берегу озера и провалился под землю, став новой территорией озера (это, кстати, вполне вероятно, поскольку провалы в торфяных местах - довольно частые явления).

5. Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению

Озеро Крячек со сплавиной включено в список болот, охраняемых в рамках международной программы «Телма» (по-гречески «болото»), которая создана в 1976 г. в рамках ЮНЕСКО (Международного союза по охране природы и природных ресурсов). (слайд 13)

Домашнее задание: найдите другие интересные факты о этих озерах, и составьте задание на определение этих фактов. Для подбора неравенств обращаемся к материалам сайта https://math100.ru

6. Рефлексия (подведение итогов занятия)

Давайте вернемся к рабочему листу и подведем итоги урока.

  1. Назовите тему урока.
  2. Какие методы решения неравенств применяли на уроке?
  3. Сколько различных заданий выполнили.5
  4. Сколько км от с.Калда до озера Становое? 6
  5. Какую же дату получили? 5 июня - Всемирный день окружающей среды и День эколога в России. (слайд 14)

Отдыхая возле реки или озера, постарайтесь не причинять им вред. (слайд 15)

Нажимаем на кнопку FINISH в конце рабочего листа, и в левом верхнем углу высвечивается результат вашей работы.(слайд 16)

Если у вас:

  • 9 или 10 из 10, то оценка 5;
  • 7 или 8 из 10, то оценка 4;
  • 5 или 6 из 10, то оценка 3.

А если меньше, я думаю вы не расстроились, вы узнали про такие прекрасные места!

Ребята, вы устали? Как вы думаете, почему?

Почему так прекрасны озера?
Нет ответа, не знаю я,
Только тянут они как магнитом,
И душа отдыхает моя!
Марк Львовский