Цель урока: формирование и развитие у учащихся личностных; регулятивных; познавательных и коммуникативных способов действия; вывести формулы длины окружности и площадь круга и показать ее применение при решении задач.
Задачи урока:
Образовательные:
- изучить формулы длины окружности и площади круга;
- показать применение этих формул при решении задач;
- познакомить учащихся с постоянной величиной π;
- отработать навыки проведения эксперимента и с помощью экспериментальных данных делать выводы.
Развивающие:
- развивать познавательный интерес учащихся в процессе ознакомления с историческим материалом;
- развивать навыки устного счёта;
- развивать творческую и мыслительную деятельность учащихся, их интеллектуальные качества: способность к «видению» проблемы;
- формировать умения чётко и ясно излагать свои мысли;
- развивать пространственное воображение учащихся.
Воспитательные:
- прививать учащимся навык самостоятельности в работе, учить трудолюбию, аккуратности;
- воспитывать умение работать с имеющейся информацией в необычной ситуации;
- воспитывать уважение к математике, умение видеть математические задачи в окружающем нас мире.
Тип урока: урок изучения нового материала.
Форма работы: индивидуальная, работа в парах, коллективная.
Оборудование: раздаточный материал; для практической работы: нитки, ножницы, циркуль, линейка, карандаш.
1. Практическая работа по теме «Длина окружности и площадь круга». 6 класс
Цель: Проверить знания формул вычисления длины окружности и площади круга.
Пособие: круг с ниткой.
Задания:
- Найти длину окружности, практическим путем (с помощью нитки)
- Измерить линейкой диаметр окружности. Найти длину окружности по формуле.
- Найти радиус окружности. Найти площадь круга.
Оформление работы:
1) Длина нитки = длина окружности =
2) d =
C = Пd
C =
3) R =
S = ПR2
S =
Оформление работы:
1) Длина нитки = длина окружности =
2)
d =
C = Пd
C =
3)
R =
S = ПR2
S =
Историческое сообщение о числе π
Символ π означает отношение длины окружности к ее диаметру. Впервые в этом смысле символ π был использован У.Джонсом в 1707, а Л.Эйлер, приняв это обозначение, ввел его в научный обиход. Еще в древности математикам было известно, что вычисление значения π и площади круга - задачи, тесно связанные между собой. Древние китайцы и древние евреи считали число π равным 3. Значение числа π, равное 3,1605, содержится в древнеегипетском папирусе писца Ахмеса (около 1650 до нашей эры). Около 225 до нашей эры Архимед, используя вписанный и описанный правильные 96-угольники, приближенно вычислил площадь круга с помощью метода, который привел к значению ПИ, заключенному между 31/7 и 310/71. Другое приближенное значение π, эквивалентное обычному десятичному представлению этого числа 3,1416, известно что ван Цейлен (1540-1610) вычислил значение ПИ с 32 десятичными знаками
π =3,141592653589793238462643…(24 знака)
Вычисление как можно большего числа точных цифр числа с помощью компьютера занимает математиков и в настоящее время. Так, в 1988 году, японский ученый Ясума Канеда вычислил 400 млн точных цифр после запятой. Это не только спортивный интерес, необходимо и для изучения случайных процессов. В школьном же курсе математики π =3,14.
День числа π (пи) отмечается любителями математики 14 марта в 1:59:26.
Этот неофициальный праздник придумал в 1987 году физик из Сан-Франциско Ларри Шоу, который подметил, что в американской системе записи дат (месяц / число) дата 14 марта - 3/14 - и время 1:59:26 совпадает с первыми разрядами числа π = 3,1415926….
В это время читают хвалебные речи в честь числа π, его роли в жизни человечества, рисуют антиутопические картины мира без π, пекут и едят «пирог» с изображением греческой буквы «пи» или с первыми цифрами самого числа, пьют напитки и играют в игры, начинающиеся на «пи», решают математические головоломки и загадки, водят хороводы вокруг предметов, связанных с этим числом.
2. Практические задачи
1.Найти радиус колеса, у которого длина окружности 125,6 см.
Решение: R= 125,6:( 2*3,14)=20 см.
2. Найти длину окружности круглой комнаты, если диаметр её D = 5,5 м.
Решение: С=5,5*3,14=17,27 см
Ход урока
1. Организационный момент (1-2 минуты)
Я рада вас всех видеть. Чтобы начать работу, проверим, всё ли готово к уроку.
2. Постановка цели и мотивация (3-5 минут)
Тема нашего урока - Длина окружности и площадь круга. Запишем ее в тетрадь.
Ребята, давайте перед практической работой сделаем разминку. Сядьте ровно.
Покажите мне руками маленькую окружность. А теперь представьте, что наша окружность раздувается, становится все больше и больше. Показываем, вот какая получилась окружность. А теперь поднимаем эту окружность над собой и держим над головой. Представим, что подул ветер и наша окружность наклоняется сначала влево, потом вправо. А теперь представим, что окружность превратилась в воздушный шарик и отпускаем ее.
Молодцы! Приступаем к работе!
Практическая работа №1 (15 минут)
Учащиеся выполняют практические задания по команде учителя и записывают свои наблюдения (учитель может все проделывать на доске, если класс не достаточно подготовлен к самостоятельной работе, или предложить ученикам работать в парах).
- На картонном листе начертить окружность с произвольным радиусом, отметить её центр, записать значение радиуса в миллиметрах(r) и значение диаметра в миллиметрах (d).
- Провести клеем-карандашом по окружности и, пока клей не высох, проложить нитку точно по контуру окружности и аккуратно отрезать её на стыке.
- Снять нитку с картона и очень точно измерить её длину в миллиметрах. Этот размер назовем длиной окружности (C). Записать значение C.
- Найти отношение C/d с помощью калькулятора, округлить получившуюся дробь до тысячных, до сотых, до десятых, до целых. Сделать соответственные записи.
Если бы мы, ребята, еще более точно измерили длину окружности, ее диаметр и более точно выполнили вычисления длины окружности к ее диаметру, то получили бы число 3,14…. Это число математики обозначают буквой π (пи).
Индивидуальная работа. Каждый работает самостоятельно, используя указания учителя, делают соответственные записи в тетради.
(Возможные записи:
C = 195 мм, С = 292 мм
d = 60 мм, d = 90 мм
C/d = 195 : 60 = 3,25
C/d = 292 : 90 = 3, 2444)
Далее ученики называют свои результаты и замечают, что, хотя окружности были построены у всех разные, отношения длины к диаметру получились примерно одинаковые отношения больше 3, но меньше 4. Значит, можно записать:
3 < C/d < 4.
Происходит первичное осознание полученных результатов, а именно: отношение длины окружности к ее диаметру есть число постоянное.
Первое знакомство с числом Пи.
Историческая справка (5-7 мин)
Практическая работа №2. Вывод формулы длины окружности. (5-7 минут)
Итак, мы имеем следующее соотношение: C/d = π. Выведем из этой формулы С = πd или С = 2πR. Эта формула называется формулой длины окружности. Чтобы найти длину окружности, надо знать её радиус или диаметр.
Задание. Вычислить по формуле длину своей окружности. Сравнить результаты, полученные опытным путем и с помощью применения формул.
Практическая работа №3. Вывод формулы площади круга. (15 минут)
Учащиеся выполняют практические задания по команде учителя (учитель может проделывать все на доске).
1. На листе цветной бумаги начертить окружность с произвольным радиусом и провести фломастером по её контуру.
2. Разделить круг с помощью линейки и карандаша на несколько секторов, затем разрезать его. (см. рис.1) Заметим, что не следует делить круг на меньшее, чем 8 секторов.
Рис. 1
3. В одном из секторов следует провести радиус, делящий его на 2 равных сектора, которые назовём крайними (см. рис.2) и отложить.
4. На картонном листе провести горизонтальную прямую и приклеить вдоль неё сектора, как показано на рис.3. (На рис.3,а - круг разделен на 8 секторов, на рис.3,б - на 16 секторов). Крайние сектора приклеить по краям. Заметно, что получившаяся фигура при увеличении количества секторов становится очень похожей на прямоугольник. Значит, и её площадь можно найти по формуле площади прямоугольника. Ширина нашего прямоугольника равна радиусу окружности (R), а длина прямоугольника равна половине длины окружности (C/d). Площадь прямоугольника равна произведению длины на ширину, т.е. S = RC/2, а т.к. С=2πR, значит, S = R2πR/2или S = πR2.
Так как прямоугольник был составлен из частей круга, то их площади равны. Значит, площадь круга равна: S = πR2.
Другой способ вывода формулы площади круга вы найдете в учебнике.
Необходимо распределить слова на две группы "Окружность" и "Круг".
На доске, стенах класса с помощью магнитов и скотча прикреплены слова, ученики одновременно по команде учителя распределяют слова по группам. Время выполнения ограниченно.
(Плоская тарелка, блин, пяльцы для вышивания, резинка для волос, компакт-диск, покрышка для колес, обруч (халахуп), кольцо, бублик, колечко колбасы).
Молодцы! Продолжаем нашу работу!