Развитие абстрактного мышления при решении текстовых задач посредством моделирования

Модель - это мостик от абстрактного к конкретному,
по которому движется мысль школьника.

Введение

Текстовая задача - это словесная модель некоторого явления (ситуации, процесса). Решить такую задачу - значит перевести её на язык математических действий, т.е. построить её математическую модель. Умение решать текстовые задачи – одно из основных показателей уровня усвоения учебного материала, уровня математического развития. Построение и исследование модели есть мощное орудие познания.

1. Научные обоснования применения моделирования при решении текстовых задач

Как и мышление моделирование существует давно и сопровождает процессы учения. Как метод обучения моделирование стало использоваться сравнительно недавно. Научное понятие модели и моделирования проникло в методику преподавания математики в школе. Каковы же научные обоснования эффективности использования этого метода.

В психологии под мышлением понимают высший познавательный процесс, который представляет собой порождение нового знания, активную форму творческого отражения и преобразования человеком действительности. Мышление также можно понимать, как получение новых знаний, творческое преобразование имеющихся представлений [5].

Процесс овладения обобщенным понятийным содержанием научного знания, сложившегося в ходе исторического развития, является вместе с тем и процессом формирования способности детей к обобщению [6].

В психологии принято выделять три важнейших типа мышления, а именно: наглядно-действенное, наглядно-образное и абстрактное, или словесно-логическое. Наглядно-действенное мышление состоит в том, что сам процесс мышления связан с преобразовательными действиями с реальными предметами; наглядно-образное мышление заключается в том, мыслительный процесс опирается на восприятие или представление окружающей действительности. Данная форма мышления хорошо выражена у дошкольников и младших школьников. Формирование мышления школьников основывается на переходе к абстрактному мышлению посредством понятий, лишённых непосредственной наглядности.

Л.В. Занков доказал, что возрастные этапы формирования абстрактного мышления и соответствующие им познавательные возможности могут быть значительно сдвинуты в сторону более раннего возраста [3].

Процесс получения знаний должен быть направлен, согласно теории П.Я.Гальперина (Теория формирования умственных действий), на следующие этапы выполнения [1]:

– учащиеся осуществляют действия в материальной форме;

– учащиеся выполняют действия в зрительной форме;

– учащиеся осуществляют действия во внешнеречевой форме;

– учащиеся выполняют действия в умственной форме.

Переход к абстрактному виду мышления обуславливается изменением содержания мышления, связанному с содержанием учебной деятельности. Умственные действия по формированию математического понятия и решению задачи, осуществляются посредством моделирования. Здесь моделирование есть метод развития и обобщения принципа наглядности, его высшая ступень.

Модель - это мостик от абстрактного к конкретному, по которому движется мысль школьника

Мышление по А.Н. Леонтьеву рассматривается с позиции особого вида познавательной деятельности, и мышление как высший психический процесс формируется в процессе деятельности [4].

Абстрагирование — мыслительная операция, основанная на выделении существенных свойств и связей предмета и отвлечении от других, несущественных. Результатом абстрагирования выступает формирование понятий. В научной школе С.Л.Рубинштейна [7] мышление понимается как деятельность, и как процесс. Абстракция, согласно С.Л. Рубинштейну, — важный процесс мыслительной деятельности субъекта, результат которого состоит в интеллектуальном отвлечении от конкретных признаков объекта, в выделении их существенных свойств. Таким образом, абстрагирование представляет собой процесс преобразования чувственных и конкретных признаков в форму понятий.

Абстрактность математических знаний общеизвестна. Понятия могут выступать в виде разных моделей. Путь к математическому понятию лежит через образно-графический символ - знак. Выпадение образно-графической модели может блокировать мысль ученика и сделать задачу для него бессмысленной. В тексте задачи этих знаний нет, ученик их должен добыть сам, "догадаться". Пользуясь моделью возможно строить модель умственных действий при формировании понятия, например, "разностное сравнение".

Таким образом процесс умственного освоения пространства, подразумевает 3 этапа в развитии познания: освоение действий в 3D (3-хмерном), 2D (2-хмерном) и 1D (1-мерном) пространстве. 1D модели -знаковые модели-абстракции, располагающиеся линейно.

Традиционный подход к образованию понятий, опирающийся в основном на словесно-логический метод, при котором даются формально заучиваемые правила без интерпретации и объяснения, без прохождения предметно-действенных и образно-графических форм умственных действий, не обеспечивает формирование полноценных понятий. Такие понятия можно с полным правом назвать не промоделированными.

В теории развивающего обучения В.В. Давыдова и Д.Б. Эльконина именно теоретическое (абстрактное) мышление, как отмечает В.В. Давыдов [2] в полной мере реализует те познавательные возможности, которые открывает перед человеком предметно-чувственная практика, воссоздающая всеобщие связи действительности.

2. Значение моделирования при решении текстовых задач младшими школьниками

1. Владение методом моделирования превращает учебный процесс не только в осмысленный, управляемый, но и творческий.
2. Применение моделей-схем при формировании математических понятий при решении задач способствует осознанному и прочному их усвоению.
3. Математические модели служат средством нахождения учащимися скрытых зависимостей между данными и побуждают активно мыслить, искать наиболее рациональный путь решения задач, усваивать знания, овладевать практическим их применением.
4. Точность и аккуратность при выполнении схем и чертежей, кроме учебной цели, имеет важнейшее воспитательное значение. Эстетическому воспитанию детей способствует аккуратное выполнение математических моделей, что заставляет радоваться остроумному решению задачи, стимулирует поиск рационального решения, снижает утомляемость, повышает внимание.
5. Для управления учебным процессом использование математических моделей создает лучшие условия.

Психологи выделяют внутренние и внешние (сенсорно-двигательные) действия, рассматривая их во взаимосвязи. При создании модели этот вид действия является итоговым результатом внутреннего действия. Действия, которые выражены вовне, позволяют контролировать не только итоги, но и ход познавательной деятельности учеников, мобилизуют их на совершение внутреннего действия. Это имеет огромную значимость в классно-урочной системе обучения, т.к. учителю трудно наблюдать одновременно за умственной деятельностью всех учеников в классе. Созданные учениками математические модели позволяют учителю судить о том, насколько продуктивно протекает эта работа, кому необходима помощь и т.д.

1. Математическая модель служит хорошим и удобным средством для организации коллективной, индивидуальной самостоятельной работы учащихся. Это быстродействующее средство обратной связи (рефлексия). Например, для проверки знаний учащихся.
2. На уроках математики основными видами работ являются:
3. устные вычисления;
4. письменные вычисления и решение задач;
5. графические упражнения.

Доказано, что при устных вычислениях кривая ошибок резко поднимается вверх через 8-10 минут работы. Это связано с тем, что дети при устных вычислениях держат в памяти числа и одновременно производят над ними действия.

Значительное повышение количества ошибок при письменных вычислениях наблюдается через 12-15 минут.

Гораздо меньшей умственной напряженности, чем устные и письменные вычисления, требуют графические упражнения. весьма важно с этой точки зрения чередование видов учебной работы.

Графические упражнения соединяют «работу головы и рук» и являются необходимым видом учебной деятельности младших школьников.

1. Выработка у школьников графических умений имеет особо важное значение как при изучении математики, так и технологии (техническое моделирование и конструирование). Качество изделия во многом зависит от уровня развития графических навыков.
2. Графические модели имеют большое значение для развития математического (теоретического) мышления, создавая большие возможности для активной учебной работы по сравнению, обобщению, классификации.
3. Точно выстроенные графические модели позволяют ученику во многих случаях выполнить прикидку ожидаемого ответа, графически проверить правильность решения задачи.

В 1 классе лучше построение математических моделей проводить под руководством учителя. Со 2-го по 4-й класс доля самостоятельности постепенно увеличивается. В этой работе можно выделить несколько этапов:

• создание математической модели по наводящим вопросам учителя с одновременным выполнением на доске и в тетрадях;
• предварительно (в ходе анализа) под руководством учителя происходит выяснение того, как должна строится математическая модель; на доске схема не выполняется; дети эту работу проводят самостоятельно (в классе или дома);
• на третьем этапе учитель указывает лишь на целесообразность изображения данного и искомого задачи; дети сами строят соответствующую модель (схему);
• на четвертом этапе ученики самостоятельно создают графическую модель задачи;

Таким образом, использование моделирования в начальном курсе математики создает хорошие предпосылки как для развития конкретного (наглядно-образного), так и абстрактного (словесно-логического, теоретического) мышления учащихся. Это обеспечивает глубокую взаимосвязь между арифметическим, алгебраическим и геометрическим материалом курса начального обучения, позволяет повысить у детей интерес к изучению математики, способствует успешности всей учебной работы [4].

Заключение

Овладение детьми моделированием - одна из задач курса обучения детей математике. Математика - предмет, как система понятий, требует логики в его познании от общих свойств к конкретным, что невозможно без языка моделирования. Моделирование в обучении должно быть усвоено учащимися как способ познания, которым они должны овладеть, как важнейшее учебное действие, которое является составляющим элементом учебной деятельности.

Моделирование - это метод и средство познания. Тогда умение решать задачи выступает как один из показателей сформированности моделирования.

Таким образом, если ученик решает любые текстовые задачи, используя прием моделирования, то можно говорить об успешном усвоении учебного материала по математике.

Графическое моделирование при решении текстовых задач дает качественный анализ задачи, обоснование для выбора арифметического действия, повышает активность умственной деятельности в поисках решения разными способами одной и той же текстовой задачи.

Список литературы

1. Гальперин. П.Я. Развитие исследований по формированию умственных действий. / П.Я.Гальперин. – М.: Изд-во МГУ, 1959. – Т.1.
2. Давыдов В.В. Проблемы развивающего обучения: Опыт теоретического и экспериментального психологического исследования. / Давыдов В.В. – М.: Педагогика, 1986.
3. Занков Л.В. Избранные педагогические труды. / Занков Л.В. – 3-е изд., долн., – М.: Дом педагогики, 1999, с.191.
4. Левеберг Л.Ш. Рисунки, схемы и чертежи в начальном курсе математики. / Левеберг Л.Ш.– М.: Просвещение, 1978.
5. Леонтьев А.Н. Лекции по общей психологии. / Леонтьев А.Н. – 4-е изд., стер. – М.: Смысл; Издательский центр «Академия», 2007, с.283
6. Немов Р.С. Психология / Немов Р.С. – М.: Владос, 5-е издание, книга 1, 2013.  – c. 278-279.
7. Рубинштейн С.Л. Основы общей психологии / Рубинштейн С.Л., серия: Мастера психологии. СПб.: Питер, 2015, с.297, ISBN: 978-5-496-01509-7.