Особенности формирования УУД при обучении математике в 5-м классе

Разделы: Математика

Класс: 5

Ключевые слова: формирование универсальных учебных действий

Формировать УУД призваны все предметы учебного плана. Большая роль при формировании познавательных и регулятивных универсальных учебных действий отводится математике. Поскольку в первую очередь, при обучении математике у учащихся развиваются такие свойства интеллекта, как:

  • математическая интуиция
    (на методы решения задач, на образы, свойства, способы доказательства, построения);
  • логическое мышление
    (понимание понятий и общепонятийных связей, владение правилами логического вывода, понимание и сохранение в памяти важных доказательств);
  • пространственное мышление
    (построение пространственных абстракций,анализ и синтез геометрических образов, пространственное воображение);
  • техническое мышление, способность к конструктивно-математической деятельности
      понимание сущности скалярных величин, умение определять,
    • измерять и вычислять длины, площади, объемы геометрических фигур,
    • умение изображать геометрические фигуры и выполнять геометрические построения, моделировать и конструировать геометрические объекты);
  • комбинаторный стиль мышления
    (поиск решения проводится на основе целенаправленного перебора возможностей, круг которых ограничен определенным образом);
  • алгоритмическое мышление, необходимое для профессиональной деятельности в современном обществе;
  • общие математические способности школьников (способности к абстрагированию и оперированию формальными структурами, обобщению).

Так, решение любой математической задачи требует чѐткой самоорганизации: точного осознания цели, работы либо по готовому алгоритму (плану), либо по самостоятельно созданному, проверки результата действия (решения задачи), коррекции результата в случае необходимости.

Рассмотрим приемы формирования каждой группы УУД на уроках математики в основной школе.

Формирование познавательных действий, определяющих умение ученика выделять тип задач и способы их решения: ученикам предлагается ряд задач, в котором необходимо найти схему, отображающую логические отношения между известными данными и искомыми. Предметом ориентировки и целью решения математической задачи становится не конкретный результат, а установление логических отношений между данными и искомыми, что обеспечивает успешное усвоение общего способа решения задач.

В процессе вычислений, измерений, поиска решения задач у учеников формируются основные мыслительные операции: анализ, синтез, классификация, сравнение, аналогия и т.д., умение различать обоснованные и необоснованные суждения, объяснять этапы решения учебной задачи, производить анализ и преобразование информации (используя при решении разных математических задач простейшие предметные, знаковые, графические модели, таблицы, диаграммы, создавая и преобразовывая их в соответствии с содержанием задания.

Формирование коммуникативных действий, которые обеспечивают возможности сотрудничества учеников: умение слушать и понимать партнера, планировать и согласованно выполнять совместную деятельность, распределять роли, взаимно контролировать действия друг друга и уметь договариваться (работа в парах, группах). В процессе изучения математики осуществляется знакомство с математическим языком, формируются речевые умения: обучающиеся учатся высказывать суждения с использованием математических терминов и понятий, формулировать вопросы и ответы в ходе выполнения задания, доказательства верности или неверности выполненного действия, обосновывают этапы решения учебной задачи. Работая в соответствии с инструкциями к заданиям учебника, школьники учатся работать в парах, выполняя заданные в учебнике проекты в малых группах.

Формирование регулятивных действий - обеспечивает использование действий контроля, приемы самопроверки и взаимопроверки заданий. В процессе работы школьник учится самостоятельно определять цель своей деятельности, планировать ее, самостоятельно двигаться по заданному плану, оценивать и корректировать полученный результат.

Формирование личностных действий: обеспечивает умение самостоятельно определять и высказывать самые простые общие для всех людей правила поведения при общении и сотрудничестве. В самостоятельно созданных ситуациях общения и сотрудничества, опираясь на общие для всех простые правила поведения,и сотрудничества делать выбор, какой поступок совершить.

Виды заданий, формирующие универсальные учебные действия.

В сфере познавательных универсальных учебных действий учащиесядолжны приобрести опыт работы с информацией, а именно:

  • осуществлять расширенный поиск информации с использованием ресурсов библиотек и Интернета;
  • решать задачи с избытком информации (требуется отделить значимую информацию от второстепенной);
  • решать задачи с недостатком информации (требуется определить, каких именно данных недостает и откуда их можно получить);
  • использовать знаково-символьные средства для обработки информации, осуществлять переработку математической информации для ее дальнейшего использования;
  • осуществлять запись и фиксацию информации с помощью инструментов ИКТ.

С целью формирования регулятивных УУД используется самопроверка и взаимопроверка решения задач. А так же возможно использование и таких приемов, как: работа с учебником (Интернет-ресурсами, справочниками), составление плана ответа по математике, организация домашней работы, выполнение письменной работы по математике, изучение содержания теоремы, усвоение теоремы, контроль за усвоением теоремы и т.д. При работе с книгой, нужно добиться, того, чтобы учащийся судил о знании материала не потому, сколько о раз прочитал текст учебника, а по умению сознательно и подробно излагать содержание прочитанного. И конечно же, умение формулировать цели и использовать рефлексию учебной деятельности и своего внутреннего ощущения.

Развитие коммуникативных умений:

Устная научная речь и развитие комплекса умений, на которых базируется грамотное эффективное взаимодействие.

1. К первому направлению можно отнести все задания, сопровождающиеся инструкциями «Расскажи», «Объясни», «Обоснуй свой ответ».

2. Ко второму направлению формированию коммуникативных универсальных учебных действий относится система заданий, нацеленных на организацию общения учеников в паре или группе (все задания, относящиеся к этапу первичного применения знаний; к работе над текстовой задачей, осуществляемой методом мозгового штурма и т.д.)

Основой развития коммуникативных умений может служить систематическое использование на уроках трѐх видов диалога:

а) диалог в большой группе (учитель - ученики);

б) диалог в небольшой группе (ученик - ученики);

в) диалог в паре (ученик - ученик).

Организация работы на уроках математики, в основу которых положено межличностное взаимодействие, диалог предполагают формирование важнейших этических норм. Эти нормы общения выстраиваются в соответствии с правилами и позволяют научить учащихся грамотно и корректно взаимодействовать с другими. Такая работа развивает у детей представление о толерантности, учит терпению во взаимоотношениях и в то же время умению не терять при общении свою индивидуальность, т.е. также способствует формированию представлений о ценности человеческой личности.

Формирование личностных УУД в обучении математике.

В блок личностных универсальных учебных действий входят жизненное, личностное, профессиональное самоопределение; действия смыслообразования и нравственно-этического оценивания, реализуемые на основе ценностно-смысловой ориентации учащихся (готовности к жизненному и личностному самоопределению, знания моральных норм, умения выделять нравственный аспект поведения и соотносить поступки и события с принятыми этическими принципами), а также ориентации в социальных ролях и межличностных отношениях.

Покажем организацию работы на примерах.

Математический диктант.

На доске заранее написаны ответы. После написания диктанта ответы открываются, и каждый ученик самостоятельно проверяет свою работу и оценивает ее, согласно критериям, предложенным учителем. (Данный вид проверки, прежде всего, направлен на развитие внимания и умения адекватно оценивать себя самого).

Ученики меняются тетрадями и осуществляют взаимопроверку, с последующей проверкой учителем или с последующим обсуждением в паре допущенных ошибок. (Появляется элемент ответственности за партнера, развивается внимание, появляется необходимость начать обсуждение ошибок, а значит вступить в диалог). Каждый обучающийся самостоятельно оценивает свою работу, еще не зная ответов, то есть, опираясь на интуицию или реально представляя свои знания. После этого осуществляется взаимопроверка. Результаты сравниваются, и выставляется итоговая оценка.

Работа с учебником математики:

  1. Найти задание по оглавлению
  2. Обдумать заголовок (т.е. ответить на вопросы: о чем пойдет речь? Что мне предстоит узнать? Что я уже знаю об этом?);
  3. Прочитать содержание пункта параграфа; выделить все непонятные слова и выражения, выяснить их значение (в Интернете, справочнике, словаре);
  4. Задать по ходу чтения вопросы и ответить на них (О чем здесь говорится? Что мне уже известно об этом? Что именно об этом сообщается? Чем это можно объяснить? Как это соотносится с тем, что я уже знаю? С чем это нужно не перепутать? Что из этого должно получиться? К чему это можно применить?)
  5. Выделить основные понятия в тексте;
  6. Выделить основные теоремы или правила;
  7. Изучить определения понятий, теорем (правил);
  8. Изучить теоремы (правила);
  9. Разобрать конкретные примеры в тексте и придумать свои;
  10. Самостоятельно провести доказательство теоремы;
  11. Составить схемы, рисунки, чертежи по имеющейся информации;
  12. Запомнить материал, используя приемы запоминания (пересказ по схеме, мнемонические приемы, повторение трудных мест);
  13. Ответить на конкретные вопросы в тексте;
  14. Придумать и задать себе вопросы.

Составление плана ответа по математике:

    Выделить понятия, которым нужно дать определение;
  1. Выделить теоремы, правила, которые нужно сформулировать;
  2. Выделить определения, теоремы, на которые нужно сослаться при доказательстве;
  3. Составить доказательство теоремы или правила;
  4. Продумать записи на доске во время ответа;
  5. Показать, где и как применяется теорема (правило);
  6. Сделать вывод.

Работа над задачей:

Решение любой математической задачи требует чёткой самоорганизации: точного осознания цели, работы либо по готовому алгоритму (плану), либо по самостоятельно созданному, проверки результата действия (решения задачи), коррекции результата в случае необходимости.

Рассмотрим состав общего приема решения математической задачи.

  1. Изучить содержание задачи;
  2. если нужно провести анализ - поиск решения;
  3. на основе анализа составить план решения или сформулировать известный план решения задач данного класса;
  4. решить задачу по составленному плану;
  5. если нужно, проверить или исследовать решение;
  6. рассмотреть другие возможные способы решения, выбрать наиболее рациональный;
  7. рассмотреть другие возможные способы решения, выбрать наиболее рациональный;
  8. записать ответ.

Применение УУД на уроках я рассмотрю на примере:

Ученик решал уравнение 16 : 2х = 4 так:
16: 2х=4
2х = 16: 4
2х = 4
х = 4: 2
х = 2
Найди ошибку в решении.

  • Личностные УУД: формирование вычислительных навыков, развитие интереса к математике; положительное отношение к процессу познания.
  • Регулятивные УУД: контроль в форме сравнения способа действия и его результата с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений от эталона и внесение необходимых корректив.
  • Познавательные УУД: поиск и выделение необходимой информации, анализ.
  • Коммуникативные УУД: сотрудничество в поиске и сборе информации; умение точно и грамотно выражать свои мысли; выслушивать мнение одноклассников, не перебивая; принятие коллективного решения.

Развиваем пространственное мышление

Люди многих профессий: архитекторы и дизайнеры, летчики, моряки и другие специалисты - должны обладать развитым пространственным мышлением. В ходе выполнения творческих работ учащиеся получат возможность самостоятельно находить пути решения проблем, смогут оценить свою работу и работы сверстников.

Укажи пары фигур, из которых можно составить квадрат

Укажи пары фигур, из которых можно составить круг

Сколько треугольников изображено на рисунках?

Сколько квадратов на рисунке?

Скопируйте фигуру по клеточкам в тетрадь. Разделите кораблик на знакомые геометрические фигуры

Начертите синим карандашом замкнутые линии, а зеленым - незамкнутые.

Продолжите ряд.

Найдите правило, по которому заполнена таблица, и, не нарушая его, заполните свободные клетки.

Измерьте углы, изображенные на рисунке, и запишите их градусные меры.

Покажите на рисунках, как расположены стрелки часов в указанное время. Запишите градусные меры углов, которые образуют стрелки.

В ходе решения системы геометрических задач у пятиклассников могут быть сформированы следующие способности:

- рефлексировать (видеть проблему; анализировать сделанное - почему получилось, почему не получилось; видеть трудности, ошибки);

- целеполагать (ставить и удерживать цели);

- моделировать (представлять способ действия в виде модели-схемы, выделяя все существенное и главное);

- проявлять инициативу при поиске способа (способов) решения задачи;

- вступать в коммуникацию (взаимодействовать при решении задачи, отстаивать свою позицию, принимать или аргументированно отклонять точки зрения других).

Мне как учителю математики хотелось бы сказать немного об электронном приложении к учебнику математики издательства

Мнемозина. Оно содержит следующие разделы: учебник, словарь, мультимедия, инфо, УМК. Это хорошо, что учитель получил такую помощь в своей работе....Словарь позволяет учащимся работать с математическими терминами, в том числе и самостоятельно. УМК содержит математические диктанты и математический тренажер. Использование данного УМК позволяет развивать внимание и оперативную память, отрабатывает вычислительные навыки, работать над терминологией, проводить не только контроль усвоения знаний но и диагностику затруднений учащихся. Это и помощь родителям, которые могут проверить уровень знаний учащихся и помочь ребенку в освоении обязательных умений.

Но мне хотелось бы увеличить количество мульдимедия в электронном приложении: 5 за год - это очень мало. Нехватает интерактивности в использовании УМК. Например, ученик вставил бы ответ в математическом тренажере и в случае неправильного ответа, тот выделился, например, красным цветом, в случае верного ответа - синим. Это позволило бы учащемуся сразу проводить коррекцию знаний. Может быть, в случае неверного ответа высвечивалось бы правило, которое необходимо повторить... Словом, надо работать над усовершенствованием электронного приложения. Что бы оно не просто копировало печатное издание.

Планируемые результаты реализации программы формирования УУД.

Результатом формирования личностных УУД следует считать:

    уровень развития морального сознания;
  1. присвоение моральных норм, выступающих регуляторами морального поведения;
  2. полноту ориентации учащихся на моральное содержание ситуации, действия, моральной дилеммы, требующей осуществления морального выбора.

Результатом формирования познавательных УУД будут являться умения:

  • произвольно и осознанно владеть общим приемом решения задач;
  • осуществлять поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий;
  • использовать знаково-символические средства, в том числе модели и схемы для решения учебных задач;
  • ориентироваться на разнообразие способов решения задач;
  • учиться основам смыслового чтения художественных и познавательных текстов;
  • уметь выделять существенную информацию из текстов разных видов;
  • уметь осуществлять анализ объектов с выделением существенных и несущественных признаков;
  • уметь осуществлять синтез как составление целого из частей;
  • уметь осуществлять сравнение и классификацию по заданным критериям;
  • уметь устанавливать причинно-следственные связи;
  • уметь строить рассуждения в форме связи простых суждений об объекте, его строении, свойствах и связях;
  • уметь устанавливать аналогии;
  • владеть общим приемом решения учебных задач;
  • осуществлять расширенный поиск информации с использованием ресурсов библиотеки, образовательного пространства родного края (малой родины);
  • создавать и преобразовывать модели и схемы для решения задач;
  • уметь осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения образовательных задач в зависимости от конкретных условий.

Основным критерием сформированности коммуникативных действий можно считать коммуникативные способности ребѐнка, включающие в себя:

  • желание вступать в контакт с окружающими (мотивация общения «Я хочу!»);
  • знание норм и правил, которым необходимо следовать при общении с окружающими (знакомство с коммуникативными навыками «Я знаю!»);
  • умение организовать общение (уровень овладения коммуникативными навыками «Я умею!»), включающее умение слушать собеседника, умение эмоционально сопереживать, умение решать конфликтные ситуации, умение работать в группе.

Критериями сформированности у учащегося регуляции своей деятельности может стать способность:

  • выбирать средства для организации своего поведения;
  • запоминать и удерживать правило, инструкцию во времени;
  • планировать, контролировать и выполнять действие по заданному образцу, правилу, с использованием норм;

Овладение УУД ведет к освоению содержания, значимого для формирования познавательной, нравственной и эстетической культуры, сохранения окружающей среды и собственного здоровья, использование знаний, умений, навыков в повседневной жизни и практической деятельности.

  • предвосхищать промежуточные и конечные результаты своих действий, а также возможные ошибки;
  • начинать и заканчивать действие в нужный момент;
  • тормозить ненужные реакции.

Следует отметить, что формирование УУД успешно реализуется в процессе обучения математике. При этом знания, умения и навыки рассматриваются как производные от соответствующих видов целенаправленных действий.

Овладение универсальными учебными действиями ведет к формированию способности самостоятельно успешно усваивать новые знания, получение умений и компетенций, включая самостоятельную организацию процесса усвоения знаний.

Возрастные особенности подростка

Развитие системы универсальных учебных действий осуществляется в рамках нормативно-возрастного развития личностной и познавательной сфер ребёнка. Процесс обучения задаёт содержание и характеристики учебной деятельности ребёнка и тем самым определяет зону ближайшего развития универсальных учебных действий.

При этом во внимание принимается кризис перехода из начальной школы в основную, требующий высокой степени проявления самостоятельности учебной деятельности учащихся (5-6 классы) и необходимости решения ими задачи предварительного профессионального самоопределения, связанного с выбором профильного обучения и построением индивидуальной траектории развития.

Границы подросткового периода охватывают возраст от 11 до 14-15 лет. Однако фактическое вступление в подростковый возраст в зависимости от темпа развития конкретного ребёнка может происходить и раньше, и позже.

Подростковый период занимает особое место в цикле детского развития, что отражается в его характеристике как переходного, трудного, или критического. Основное содержание подросткового возраста составляет начало перехода от детства к взрослости. Это находит отражение в формировании элементов взрослости в физическом, социальном, умственном, эмоционально-личностном развитии подростка. Именно на подростковый возраст приходятся сложные процессы перестройки организма, развития самосознания, формирования нового типа отношений со взрослыми и сверстниками, расширения сферы интересов, умственного развития и становления морально-этических инстанций, опосредствующих поведение, деятельность и взаимоотношения.

В основной школе учащиеся начинают овладевать высшими формами мыслительной деятельности - теоретическим, формальным, рефлексивным мышлением. И хотя подлинной зрелости такое мышление достигает на следующей стадии развития (в юношеском возрасте), тем не менее основы его закладываются с 11-12 лет. Это выражается, прежде всего, в том, что у подростка появляется способность рассуждать гипотетико-дедуктивным способом, т.е. на основе общих посылок, абстрактно-логически (в словесном плане), не прибегая к опоре на действия с конкретными предметами. Содержанием такого рассуждения являются высказывания (суждения), а процесс решения интеллектуальных задач опирается на предварительное мысленное построение различных предположений и их последующую проверку. Иными словами, подросток в отличие от младшего школьника создаёт различные гипотезы, а затем их проверяет. Умение оперировать гипотезами как отличительный инструмент научного рассуждения - одно из важнейших достижений подростка в познавательном развитии.

Другая отличительная особенность этого уровня мышления заключается в дальнейшем развитии рефлексии - способности делать предметом внимания, анализа и оценки собственные интеллектуальные операции.

Становление субъекта учебной деятельности в подростковом возрасте происходит в два этапа.

На первом этапе (11-13 лет) благодаря развитию рефлексии общих способов действий и возможностей их переноса в различные учебно-предметные области происходит качественное преобразование учебных действий моделирования, контроля и оценки, что открывает возможность самостоятельной постановки учащимся новых учебных задач. Развитие рефлексии требует организации ситуаций развития учебного типа. Учебный тип ситуации развития характеризуется тем, что подросток в учебном взаимодействии занимает позицию учителя, что обеспечивает переход от субъекта учебных действий к субъекту учебной деятельности и выход на самостоятельную постановку учебных целей.

На втором этапе (13-15 лет, 8-9 и 10 классы) происходит развитие способности учащегося к проектированию собственной учебной деятельности, построению собственной траектории образования. Благодаря рефлексии учебных средств у учащихся возникает способность к конструированию собственных средств учебной деятельности, что и отражается в положительной динамике развития самостоятельного целеполагания.

Подростковый возраст считается особо благоприятным периодом развития коммуникативной компетентности, в связи с тем что общение здесь выходит на уровень ведущей деятельности (В.В.Давыдов, Д.Б.Эльконин). Интерес к сверстнику становится очень высоким, происходит интенсивное установление дружеских контактов и разнообразных форм совместной деятельности сверстников. Приобретение навыков социального взаимодействия с группой сверстников и умение заводить друзей является одной из важнейших задач развития на этом этапе, от успешного решения которой во многом зависит благополучие личностного развития подростка.

В то же время формирование основ теоретического мышления также влияет на коммуникативную компетентность подростков: умение рассуждать, делать обобщения и выводы, вскрывать причинно-следственные связи, строить доказательства, спорить, самостоятельно творчески активно мыслить и управлять своей речемыслительной деятельностью - всё это основные линии качественного изменения в коммуникативной деятельности личности подростка (И.А.Зимняя).

В основной школе происходит формирование таких базовых умений и качеств, как умение слушать и слышать, учёт особенностей собеседника, открытость и способность к самораскрытию, умение договариваться и сотрудничать. Это происходит по мере обретения опыта общения, совместной деятельности, учебного сотрудничества и дружеских отношений. Подростки научаются весьма успешно учитывать и даже заранее предвидеть разные возможные мнения других людей, нередко связанные с различиями в их потребностях и интересах. В контексте сравнения они также учатся обосновыватъ и доказывать собственное мнение. В итоге к началу средней ступени обучения коммуникативные действия, направленные на учёт позиции собеседника (или партнёра по деятельности), приобретают существенно более глубокий характер: учащиеся способны понимать возможность разных оснований (у разных людей) для оценки одного и того же предмета. Таким образом, они приближаются к пониманию относительности оценок или выбора, совершаемого людьми. Вместе с преодолением эгоцентризма дети начинают лучше понимать мысли, чувства, стремления и желания окружающих, их внутренний мир в целом.

Учитель должен планировать своё взаимодействие с учеником, ориентируясь на необходимость: 1) инициации внутренних мотивов учения школьника; 2) поощрения действий самоорганизации и делегирования их учащемуся при сохранении учителем за собой функции постановки общей учебной цели и оказания помощи в случае необходимости; 3) использования групповых коллективных форм работы.

Значимыми ориентирами в формировании действия оценивания являются:

  • акцент на достижениях ученика;
  • выделение универсальных учебных действий как объекта оценки;
  • сопровождение формирования самооценки учащегося как основы постановки целей;
  • формирование рефлексивности оценки и самооценки.

ПАМЯТКА ДЛЯ УЧИТЕЛЯ.

1. Помните - каждый ребенок индивидуален.

2. Организуя, учебную деятельность по предмету учитывайте возможности и способности учеников.

3. Помните, что главным является не предмет, которому ВЫ учите, а личность, которую ВЫ формируете.

4. Помогите ребенку адекватно оценивать ту работу, которую он сделал.

5. Помните, что знает материал не тот, кто пересказывает материал, а кто его применяет на практике.

6. Научите ребенка высказывать свои мысли.

7. Не бойтесь "нестандартных уроков", попробуйте, различные виды игр, дискуссий и групповую работу для освоения материала.

Список литературы

  1. Проектирование основной образовательной программы образовательного учреждения. - М.: Академкнига, 2010.
  2. Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования / Министерство образования и науки Российской Федерации. - М.: Просвещение, 2011. - (Стандарты второго поколения).
  3. Как перейти к реализации ФГОС второго поколения по образовательная системе «Школа 2000» / под. ред. Л.Г.Петерсон. - М., 2010.
  4. Михеева Ю.В. Проектирование урока с позиции формирования универсальных учебных действий. Статья. Учительская газета, 2012
  5. Принципы изучения памяти человека: системно-деятельностный подход к изучению познавательных процессов / А.Г.Асмолов. ― М., 1985.
  6. Формирование универсальных учебных действий в основной школе: от действий к мысли. Система заданий. Под редакцией А.Г. Асмолова. Москва «Просвещение» 2011г.
  7. Как проектировать универсальные учебные действия: от действия к мысли / Под ред. А.Г.Асмолова / А.Г.Асмолов, Г.В.Бурменская, И.А.Володарская, О.А.Карабанова, С.В.Молчанов, Н.Г.Салмина. ― М., 2008.
  8. Давыдов В.В. Виды обобщения в обучении / В.В.Давыдов. ― М., 2000.
  9. Давыдов В.В. Теория развивающего обучения / В.В.Давыдов ― М., 1996.
  10. Виленкин Н.Я. Математика 5. Мнемозина Москва, 2014 г.
  11. Виленкин Н.Я.и др. Математика 5 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений /Москва: Мнемозина, 2014
  12. Григорьев, Д.В. Внеурочная деятельность школьников. Методический конструктор: пособие для учителя / Д.В.Григорьев, П.В.Степанов. - М.: Просвещение, 2010. - 223 с. - (Стандарты второго поколения).
  13. Шарыгин, И.Ф. Задачи на смекалку : учеб. пособие для 5-6 классов общеобразоват. учреждений / И.Ф.Шарыгин, А.В.Шевкин. - М.: Просвещение, 2006.
  14. Шарыгин, И.Ф. Наглядная геометрия. 5-6 классы: пособие для общеобразоват. учреждений / И.Ф.Шарыгин, Л.Н.Ерганжиева. - М.: Дрофа, 2010.
  15. Панчищина, В.А. О концепции и содержании экспериментальной программы «Геометрия для младших школьников»: вводный курс геометрии / В. А. Панчищина. - Томск : Томский государственный университет, 1998.