Цель: содействие систематизации знаний учителей о моделировании и подготовке педагогов к использованию учебных моделей в образовательном процессе по математике.
Задачи: создать условия для организации работы по освоению педагогами учебных моделей и определению возможностей и эффективности их применения в процессе обучении математике.
Ход мастер-класса
1. Организационный этап
- Добрый день, уважаемые коллеги!
Чтоб врачом, моряком
Или летчиком стать,
Надо прежде всего
Математику знать.
И на свете нет профессии,
Вы заметьте-ка,
Где бы нам не пригодилась
Математика!
- Я рада приветствовать вас на своём мастер-классе.
- Кто помнит, как звали первого учителя? Я учитель начальных классов – Моргавчук Т.А.
- Кто любил математику в школе?
- Закройте глаза и вспомните своего первого учителя и свои уроки математики.
- Чему вас учили на уроках математики? (ответы: считать, решать задачи…)
- Да, учили решать задачи.
- А зачем в школе учат решать задачи?
- Смысл в решении текстовых задач состоит в том, чтобы научить ученика решать любые задачи, которые приходится решать каждому человеку: рассчитывать свой бюджет, вычислить метраж комнаты, просчитать нужное количество краски, зная расход на метр квадратный и т.п. Если дети в школе не уяснили сути решения задач, то и в жизни решение задач им даётся с трудом.
- Итак, я Вас приглашаю на урок математики в начальную школу.
- Тема мастер-класса «Моделирование как средство обучения младших школьников решению текстовых задач».
2. Актуальность
В учебную программу включены различные типы задач в достаточно большом количестве, что, в свою очередь, способствует успешному овладению младшими школьниками общими приемами решения задач. Вместе с тем, практика моей деятельности показывает, что при решении текстовых задач у учащихся возникают трудности:
- плохо ориентируются в тексте задачи;
- с трудом устанавливают взаимосвязи между величинами и зависимости между данными и искомой;
- сразу стараются угадать арифметическое действие, обращая внимание только на числовые данные и возможные с ними математические операции (механически манипулируют числами, не понимая своей деятельности).
Современные требования к формированию умственных действий на уроках математики требуют применения наиболее эффективных методов и приёмов обучения. Одним из них является моделирование.
- Что такое моделирование?
Моделирование - это замена действий с реальными предметами действиями с их уменьшенными образцами, моделями, а также с их графическими «заменителями»: рисунками, чертежами, схемами, таблицами.
3. Знакомство с видами моделей
- Какие виды моделей вы знаете и применяете на практике?
По видам средств, используемых для построения, все модели можно разделить на схематизированные и знаковые (Приложение 1).
Схематизированные модели делятся на вещественные (предметные) и графические, в зависимости от того, какое действие они обеспечивают.
К знаковым моделям можно отнести краткую запись текстовой задачи, таблицы. Знаковыми моделями текстовых задач, выполненными на математическом языке, являются: формула, выражение, уравнение, запись решения задачи по действиям.
К графическим моделям относят рисунок, чертеж, схематический чертеж.
Раздаточный материал для педагогов.
4. Методика обучения решению текстовых задач, используя приём моделирования
Моя деятельность по обучению решению текстовых задач, используя прием моделирования, включает следующие этапы:
1 этап: подготовительная работа к моделированию текстовых задач;
2 этап: обучение моделированию текстовых задач;
3 этап: закрепление умения решать задачи с помощью моделирования.
В первом классе еще до знакомства с задачей я провожу подготовительную работу. Учащиеся знакомятся с ключевыми понятиями «целое» и «часть», вводятся графические обозначения: ○ - целое, ∆ - часть.
В результате такой работы появляются два важных правила:
- Чтобы найти целое, нужно сложить части.
- Чтобы найти часть, нужно из целого вычесть часть.
После этого этапа можно приступать к решению текстовых задач. Знакомлю учащихся со структурой задачи, отличием ее от рассказа, правилами решения.
Работу по обучению моделированию задач начинаю с первого класса. Это предметная наглядность: геометрические фигуры, счетные палочки, предметы и предметные рисунки. По-другому можно сказать, что это предметные модели. У каждого ученика на парте есть набор геометрических фигур. Считаю важным, что ученик может манипулировать этими предметами, свободно перемещая их. Учитель строит модель (на доске, наборном полотне) и одновременно просит учащихся построить такую же модель на парте. В процессе построения модели провожу беседу эвристического характера с той целью, чтобы дети сами «открыли» способ решения задачи.
Пример объяснения решения задачи: «У Паши 3 яблока, а у Даши - 4. Сколько всего яблок у детей?»
- Ребята, давайте покажем справа яблоки Паши, а слева яблоки Даши. Сколько кругов мы должны показать справа? Почему? Давайте вместе сделаем это: я поставлю круги на наборном полотне, а вы положите их справа у себя на парте.
- Сколько кругов мы должны показать слева? Почему? Давайте вместе сделаем это: я поставлю круги слева на наборном полотне, а вы положите их слева у себя на парте.
- Что нужно сделать, чтобы показать, что мы собираем вместе яблоки Даши и Паши? Правильно, нужно придвинуть круги друг к другу.
- Что мы сделали, чтобы найти ответ к задаче? Значит, каким действием решается задача?
Постепенно перехожу к решению задач с помощью графических моделей: условный рисунок, чертёж, схема. Использую знаковые модели.
Хочу познакомить вас с алгоритмом построения схематического чертежа.
Пример работы над задачей: «У Оли было 3 карандаша. Мама подарила ей ещё 2. Сколько карандашей стало у Оли?»
Шаг 1. Учащиеся читают задачу и рассказывают о происходящем, выделяют слова-действия.
Шаг 2. Учащиеся графически изображают то, что происходит в задаче. Задача читается по предложениям, постепенно строится чертеж. Сначала учащиеся строят отрезок, показывающий, что у Оли изначально было 3 карандаша.
После прочтения следующего предложения учитель спрашивает:
- Как изменилось количество карандашей у Оли после маминого подарка? (Их стало больше.)
Это показывается причерчиванием отрезка к предыдущему.
Далее учитель повторно просит показать ту часть, которая соответствует количеству карандашей, которые были у Оли, затем часть, обозначающую количество подаренных карандашей.
Шаг 3. Учащиеся читают вопрос и показывают отрезок, который соответствует количеству карандашей, о которых спрашивается в задаче. Затем на чертеже делаются нужные обозначения, которые демонстрируют, что неизвестно: часть или целое.
Шаг 4. Озвучивается правило и составляется выражение. В данной задаче неизвестно целое. Чтобы его найти, необходимо сложить части.
Значит задачу будем решать так: 3+2=5 (к.)
Шаг 5. Устно формулируется ответ. Для этого в вопросе слово «сколько» заменяется цифрой ответа.
Аналогично проводится работа с задачей на нахождение остатка.
Задачи на разностное сравнение. Учащиеся сравнивают новый вид задач с изученными ранее. Отмечается, что в задачах на разностное сравнение не происходит никаких изменений с количеством предметов. Необходимо просто выполнить сравнение. Сообщаю учащимся, что в таких задачах удобнее каждое количество предметов показывать на разных отрезках. В остальном алгоритм остается прежним.
Например, для задачи «У Оли 7 карандашей, а у Тани – 5. На сколько карандашей больше у Оли, чем у Тани?» чертеж строится таким образом.
При построении чертежа уточняю у учащихся, у какой девочки больше предметов и какой отрезок будет длиннее. Проводится рассуждение, что в этой задаче неизвестно: часть или целое. Учащиеся доказывают, что часть. Ведь у Оли есть то количество карандашей, что и у Тани, и еще немного. Если мы ищем часть, то нужно из целого вычесть известную часть. Можно сделать вывод о том, что если нам необходимо сравнить два числа и узнать, на сколько одно число больше или меньше другого, нужно из большего вычесть меньшее. Это третье правило для решения задач.
Практика моей работы показала, что когда учащиеся начинают решать задачи разных видов, то они затрудняются в выборе отрезков: два или один. Можно предложить учащимся воспользоваться такой памяткой: при чтении текста задачи обращаем внимание на наличие в условии или в вопросе слов «больше», «меньше» (в дальнейшем «легче», «тяжелее» и т.д.). Если в задаче эти слова присутствуют, значит, нужны два отрезка. В конечном итоге алгоритм построения модели и работы над задачей становится таким (Приложение 2):
Алгоритм работы над задачей |
|
Шаг 1. Прочитай задачу, перескажи её. |
|
Шаг 2. Посмотри, есть ли в задаче слова «больше», «меньше» |
|
НЕТ |
ЕСТЬ |
Шаг 3. Читай по предложениям и постепенно строй чертёж. |
Шаг 3. Определи, в каком случае большее количество, а в каком меньшее, и начерти два отрезка. |
Шаг 4. Сделай обозначения и определи, что в задаче неизвестно: целое или часть. |
Шаг 4. Отметь на отрезках известное и вопрос задачи. |
Шаг 5. Запиши выражение, действую по правилу. |
Шаг 5. Определи, что в задаче неизвестно: большая (меньшая) величина или разница между ними. |
Шаг 6. Сформулируй ответ на вопрос задачи. |
Шаг 6. Запиши выражение, действую по правилу. |
|
Шаг 7. Сформулируй ответ на вопрос задачи. |
Во втором классе вводится понятие «составная задача». Принцип решения остается тем же. Предлагаю вам построить модель и решить задачу по предложенному алгоритму.
Задача: «В школьный буфет привезли 10 булочек с повидлом и 7 с маком. Во время перемены 12 булочек продали. Сколько булочек осталось?»
В задаче нет слов «больше», «меньше». Значит, отрезки будем строить в одну линию, постепенно читая частями задачу. Так появляется такой чертеж.
- Что неизвестно в задаче? (Часть.)
- Как ее найти? (нужно из целого вычесть известную часть.)
- Что нужно найти, чтобы применить правило? (Целое.)
Учащиеся показывают целое на отрезке и выясняют, что оно состоит из двух частей: 10 и 7.
- Как найти целое? (Нужно сложить части, из которых оно состоит.)
Можно записать решение задачи по действиям, а можно составить выражение.
(10+7) – 12= 5 (б.)
Задачи на движение. Предлагаю вам составить модель к задаче на встречное движение. При нахождении искомых величин учащиеся пользуются формулами (Приложение 3).
Таблица. Во втором классе учащиеся начинают изучать умножение и деление и решать задачи, связанные с этими действиями. Я предлагаю учащимся решать такие задачи с помощью таблицы.
Сначала учащиеся знакомятся со смыслом действия умножения:
5+5+5=5*3=15
Учащиеся видят, что целое, состоящее из равных частей, можно получить по известному правилу (сложить части), а можно значение части умножить на количество таких частей. Этот новый способ и закладываем в таблицу при решении задач.
Дана задача: «На 2 полки расставили книги, по 5 на каждую. Сколько всего книг?». С учащимися выясняем, что целое – это все книги, количество частей – это количество полок, а значение части – книги на одной полке.
Предлагаю учащимся заполнить таблицу (Приложение 4):
целое |
количество |
значение |
книги (кн.) |
полки (п.) |
кн./п. (книг на полке) |
|
|
|
Приступаем к заполнению таблицы, вносим данные:
| целое | количество |
значение |
книги (кн.) |
полки (п.) |
кн./п. (книг на полке) |
? |
2 |
5 |
В таблице делаются пометки: над столбцом, где находится целое, ставится знак умножения, а ниже рисуем стрелку, показывающую, что на что надо умножать.
Учащиеся постепенно запоминают две вещи:
- Если неизвестное число в первом столбце, то оно является целым и соответственно находится умножением;
- правильную запись математического выражения (5*2, а не 2*5).
После знакомства со смыслом деления в таблицах отмечается, что значение части и количество частей находятся делением. У нас получается модель универсальной таблицы, которая применима к моделированию многих видов задач (на движение, работу, цена, количество, стоимость).
* |
: |
: |
целое |
количество |
значение |
Далее учащиеся тренируются в составлении таблиц и решении задач с их помощью. Например, задача: «18 пирожков разложили на 3 тарелки поровну. Сколько пирожков на каждой тарелке?»
После прочтения и пересказа обращаю внимание учащихся на то, что возле чисел в задаче и слова «сколько» написаны слова «пирожки» и «тарелки».
- Что будет целым?
Учащимся станет это понятно, если они вспомнят, что целое можно разделить на части.
- Что разделили в задаче: пирожки на тарелки или тарелки на пирожки?
После такого рассуждения становится ясно, что количество пирожков – это целое. Таблица приобретает такой вид:
* |
: |
: |
целое |
количество |
значение |
п. |
т. |
п/т |
18 |
3 |
? |
Учащиеся видят, что нужно им число находится делением. Глядя на те обозначения, которые написаны вверху столбца, они легко могут сказать, что ими найдено количество пирожков на одной тарелке. Но в своей практике использую и схематический чертеж при решении задач на деление.
Следующим этапом в обучении моделированию текстовых задач является закрепление и отработка навыка самостоятельного моделирования.
5. Действия, которые можно проводить с моделями
- Давайте уточним, какие действия можно проводить с моделями?
1) Задания на соотнесение моделей.
При выполнении заданий на соотнесение моделей учащийся должен определить, соответствуют ли друг другу предложенные для сравнения модели, и объяснить, почему соответствие есть или отсутствует. Например, дан рисунок, схематическая иллюстрация и равенство. Ученик рассказывает, почему схема подходит к рисунку и к равенству.
2) Задания на выбор модели.
При выполнении заданий этой группы учащиеся из нескольких предложенных вариантов выбирают тот, который соответствует задаче. Например, «У Васи было 5 самолетов. Он подарил Мише 2 самолета. Сколько самолетов осталось у Васи?»
3) Примеры заданий на изменение модели.
Изменить предложенную схему так, чтобы новая схема соответствовала сюжетной иллюстрации, тексту задачи, числовому выражению или равенству.
4) Задания на построение модели.
Самостоятельно построить схему, соответствующую рисунку, тексту задачи или краткой записи.
Закреплению навыков моделирования текстовых задач мне помогают упражнения творческого характера. Это задачи повышенной трудности, логические и нестандартные задачи.
6. Решение логических задач
7. Подведение итогов
- Результаты моей работы показали, что процесс моделирования задачи повышает умственную деятельность школьника, способствует развитию логического, абстрактного мышления, которое помогает усвоению материала и на других уроках. Использование схематического моделирования способствует более качественному анализу задачи, осознанному поиску ее решения, обоснованному выбору арифметического действия. А это важнейшее условие сознательного усвоения учебного материала.