«Ум заключается не только в знании,
но и в умении прилагать знания на деле»
Аристотель
Тип урока: урок формирования новых знаний, обретения новых умений и навыков.
Вид (форма) урока: урок-исследование.
Методы: частично-поисковый, поисковый, исследовательский.
Форма интегрирования:
- Концептуальная (учащиеся практикуются в разработке новых идей, предложений, способов решения учебной проблемы).
Цели урока:
- Деятельностная: научить учащихся применять алгоритма исследования функции с помощью производной для решения задач программирования на языке Паскаль.
- Содержательная: изучить схему исследования функции и построения графика с помощью производной.
Задачи:
- Образовательные: способствовать формированию умений применять для анализа программы на языке Паскаль алгоритма исследования функции с помощь производной;
- Развивающие: создать условия для развития творческого и алгоритмического мышления; умения анализировать, сопоставлять;
- Воспитательные: содействовать воспитанию самостоятельности, ответственного отношения к своему труду.
Технические и программные средства: персональный компьютер, документ-камера, программа для построения графиков Advanced Grapher. мультимедийный проектор, интерактивная доска.
Дидактический материал: тестирующие программы, карточки и индивидуальными заданиями на исследование функции.
Ход урока
1.Организационный момент
Учитель математики.
Определение функции в математике является одним из основных и значимых тем. Большинство понятий алгебры и геометрии вводятся на функциональной основе. Использование свойств функций лежит в основе решения различных задач математики, физики, информатики. Тема «Исследование функции» является очень важной и значимой, т.к. в материалах ЕГЭ по информатике и математике большое внимание уделяется заданиям, связанным с исследованием функции с помощью производной и построением графика заданной функции, нахождением наибольшего и наименьшего значений функции.
Успешное изучение этой темы поможет хорошо сдать единый государственный экзамен по математике и информатике.
2. Постановка цели урока
Учитель информатики
Основная цель нашего урока научиться применять схему исследования функции с помощью производной для решения задач программирования на языке Паскаль.
Задача 1. Определите какое число будет напечатано в результате выполнения следующего алгоритма:
Var a,b,t,M,R:integer;
Function F(x:integer):integer;
begin
F:=4*(x-1)*(x-3);
end;
BEGIN
a:=-20; b:=0;
M:=a; R:=F(a);
for t:=a to b do begin
if (F(t)<R)then begin
M:=t;
R:=F(t);
end;
end;
write(M);
END.
Какие способы решения этой задачи существуют? Какой более рациональный? (Решение анализируется у доски).
Решение:
Определяем, что программа ищет значение t, при котором функция F(t) принимает минимальное значение на интервале от a до b.
Запишем функцию в виде квадратного трёхчлена:
График этой функции – парабола, ветви которой направлены вверх, поэтому функция имеет минимум.
Найдем абсциссу точки минимума, которая совпадает с абсциссой точки минимума функции.
Однако это значение не входит в интервал [-20; 0], поэтому нужно проверить значения функции на концах отрезка и выбрать из них наименьшее; ответом будет соответствующее значение t.
при t=-20 получаем F(-20)=4*(-21)*(-23)=1932
при t=0 получаем F(0) = 4*(-1)*(-3)=12, это значение меньше, чем F(-20), поэтому минимум на заданном интервале достигается при t=0.
Таким образом, ответ: 0
Выполнить демонстрацию различных вариантов этой задачи с использованием прикладной программы для построения графиков Advanced Grapher).
Задача 2. Рассмотрим другой пример: Определите какое число будет напечатано в результате выполнения следующего алгоритма:
Var a,b,t,M,R:integer;
Function F(x:integer):integer;
begin
F:=3*x5 – 5*x3 ;
end;
BEGIN
a:=-1; b:=25;
M:=a; R:=F(a);
for t:=a to b do begin
if (F(t)<R)then begin
M:=t;
R:=F(t);
end;
end;
write(R);
END.
Вид функции в этой задаче сложнее, опыт работы с квадратичной функцией нам не поможет (проблемная ситуация). Поэтому для нахождения минимума или максимума функции на данном числовом промежутке нужно исследовать данную функцию, применив схему исследования функции с помощью производной.
3. Актуализация опорных знаний
Учитель математики
Повторим и обобщим знания о функциях, их свойствах. Учащиеся отвечают на вопросы задач и обосновывают свои ответы. Презентация PowerPoint - Слайды 17 -21
4. Введение новых знаний (нового учебного материала)
Учитель математики
Составим схему исследования функции с помощью производной и построения графика для применения к решению задачи 2 по информатике.
1.Найти область определения функции D(f).
2.Найти точки пересечения графика с осями координат.
3.Исследовать функцию на периодичность, четность, нечетность.
4.Найти асимптоты графика функции.
5.Найти интервалы монотонности, точки экстремуму, экстремумы функции.
6.Найти интервалы выпуклости, вогнутости и точки перегиба.
7.На основании проведенных исследований построить график функции.
5. Первичное закрепление и систематизация знаний
Решим задачу 2, использую схему исследования функции с помощью производной.
Исследуем функцию y= 3x5 - 5x3 и построим её график.
