Система уроков повторения по теме «Решение неравенств функционально – графическим методом» содержит: примерное планирование учебного времени; краткий анализ знаний и умений учащихся, полученных на уроках повторения по выбранной теме; план-конспект одного из уроков; проверочную работу (в одном варианте).
Примерное планирование учебного времени
- Использование области определения функций.(1 час)
- Использование монотонности функций.(1 час)
- Использование ограниченности функций. (2 часа)
- Метод интервалов для непрерывных функций. (2 часа)
- Использование графиков функций. (1 час)
- Проверочная работа. (1 час)
Краткий анализ и умений знаний учащихся, полученных на уроках повторения по выбранной теме.
В результате повторения данной темы учащиеся должны иметь четкое представление о возможностях функционально-графического подхода к решению неравенств.
Уметь:
- решать неравенства с использованием области определения входящих в них функций, свойства монотонности функций;
- использовать при решении неравенств свойство ограниченности функции на некотором множестве, уметь находить наибольшее и наименьшее значение функций или их композиций на заданном множестве;
- применять метод интервалов при решении неравенств, содержащих различные функции, а также при решении трансцендентных неравенств, используя идею рационализации неравенств;
- уметь при решении неравенств рассмотреть эскиз графиков их правой и левой частей в одной и той же системе координат. Тогда этот эскиз графиков поможет выяснить, на какие множества надо разбить числовую ось, чтобы на каждом из них решение неравенства было очевидно;
- использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности при подготовке к ЕГЭ.
План-конспект урока по теме «Метод интервалов для непрерывных функций» (2 часа)
Цели урока:
Обучающие:
- обобщить ранее изученный материал о решении неравенств методом интервалов;
- возможность применения метода интервалов для решения неравенств различного типа;
- выработка умений и навыков в решении неравенств различного типа методом интервалов;
- решение трансцендентных неравенств, с использованием метода рационализации.
Развивающие:
- повысить интерес учащихся к нестандартным задачам, сформировать у них положительный мотив учения;
- развитие у учащихся логического мышления в процессе поиска рациональных методов и алгоритмов решения;
Воспитательные:
- формирование нравственных качеств, аккуратности, дисциплинированности, чувства собственного достоинства, ответственного отношения к достижению цели;
- развитие культуры научных и учебных взаимоотношений между учениками и между учениками и учителем; воспитание навыков совместного решения задач.
Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.
План урока:
- Организационный момент.
- Повторение и актуализация опорных знаний.
- Решение неравенств методом интервалов.
- Подведение итогов. Задание на дом.
Ход урока
1. Организационный момент.
2. Повторение и актуализация опорных знаний.
Обобщенный метод интервалов.
- Применимость метода интервалов не ограничивается решением рациональных неравенств.
- Применяя метод интервалов к решению иррациональных, трансцендентных, комбинированных неравенств, говорим об обобщенном методе интервалов.
Алгоритм обобщенного метода интервалов:
- Привести неравенство к виду f(x) ˅ 0. Рассмотреть функцию f(x).
- Найти область определения функции f(x).
- Найти нули функции f(x), решив уравнение f(x) = 0.
- Изобразить на числовой прямой область определения и нули функции.
- Определить знаки функции на промежутках, входящих в область определения функции.
- Записать ответ, включив в него промежутки в соответствии со знаком неравенства (не забыть включить в ответ изолированные точки).
Метод рационализации.
- Метод рационализации заключается в замене сложного выражения F(x) на более простое выражение G(x) (в конечном счете, рациональное), при которой неравенство G9x) ˅ 0 равносильно неравенству F(x) ˅ 0 в области определения выражения F(x) (символ ˅ заменяет один из знаков неравенств: >, <., ≤, ≥).
- Выделим некоторые выражения F и соответствующие им рационализирующие выражения G.
Выражение F(x) |
Выражение G(x) |
logh f - logh g |
(h – 1)(f – g) |
logf h - loggh |
(f – 1)(g – 1)(h – 1)(g – f) |
hf - hg |
(h – 1)(f – g) |
f h- gh |
(f – g)h |
| f | - | g | |
(f – g)(f + g) |
loghf · logpg |
(f – 1)(g – 1)(h – 1)(p – 1) |
f – g |
3. Решение неравенств методом интервалов.
Каждое задание решает группа учащихся. Затем один из группы записывает решение на доске и поясняет его.
Список использованной литературы
- Дорофеев Г.В. Обобщение метода интервалов. – Математика в школе, 1969, №3.
- Математика. Алгебра. Начала математического анализа. Профильный уровень: учебник для 10 класса. М.И. Шабунин, А.А. Прокофьев. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний. 2007.
- Панферов В.С., Сергеев И.Н. ЕГЭ – 2010. Математика. Задача С3, под редакцией А.Л. Семенова и И.В. Ященко. – М.: МЦНМО, 2010.
- Садовничий Ю.В. ЕГЭ. Практикум по математике: Решение уравнений и неравенств. Преобразование алгебраических выражений. – М.: Издательство «Экзамен», 2012.