«Ни один наставник не должен забывать,
что его главнейшая обязанность состоит
в приучении воспитанников к умственному
труду и что эта обязанность более важна,
нежели передача самого предмета»
К.Д.Ушинский
Одна из важных задач современной школы - создание в системе обучения таких условий, которые бы способствовали развитию ребенка, раскрытию его творческого потенциала. Дорог каждый день жизни детей, начиная с самого рождения, а тем более нельзя упустить время в первые школьные годы.
Усвоение знаний – большой и нелегкий труд. Он требует от учащихся максимальной отдачи и интеллектуальных сил, длительных и напряженных усилий, постоянной мобилизации воли и внимания. Учение требует особой мотивации, создание у учащихся побудительных сил и потребностей в приобретении знаний, то есть того, из чего складываются умения и желание учиться в школе, а затем самостоятельно овладевать знаниями. От нас, учителей, требуется определение условий, обеспечивающих высокую познавательную активность учащихся в процессе обучения. Важно не только разработать учебный материал, но и тщательно отобрать средства усвоения, обеспечив способ организации усвоения. От того, насколько сформировано мышление у ребёнка, поступающего в школу, будет во многом зависеть успешность обучения вообще, и математике в частности.
Курс математики, направленный на развитие и совершенствование познавательных способностей имеет свои особенности и одна из таких особенностей – смещение акцента на усиление роли содержательно-логических заданий для развития познавательных способностей, познавательной активности учащихся.
Познавательная активность является социально значимым качеством личности и формируется у школьников в учебной деятельности. Она отражает определенный интерес младших школьников к получению новых знаний, умений и навыков, внутреннюю целеустремленность и постоянную потребность использовать разные способы действия к наполнению знаний, расширению знаний, расширение кругозора.
Существенным педагогическим средством, направленным на развитие внутренней потребности интеллектуального роста и познавательной активности, является использование нестандартных математических задач. Речь идет не о задачах, трудных для решения, а о задачах, нестандартных по своей тематике. А Л.М.Фридман считает, что «Нестандартные задачи - это такие, для которых в курсе математики не имеется общих правил и положений, определяющих точную программу их решения».
Нестандартные задачи находят все более частое и широкое применение в обучении математике. Эти задачи можно встретить не только в учебниках математики, пособиях к ним, основной методической литературе, но и в дидактических и наглядных пособиях (диафильмах, ЦОРах, тетрадях на печатной основе и др.).
Нестандартные задачи необходимо подбирать в соответствии с возрастными особенностями школьников и требованиями программы по начальному образованию Федерального компонента государственного стандарта общего образования. Эффективность обучения младших школьников решению нестандартных задач зависит от нескольких условий.
Во-первых, задачи следует вводить в процесс обучения в определенной системе с постепенным нарастанием сложности, так как непосильная задача мало повлияет на развитие учащихся.
Во-вторых, необходимо предоставлять ученикам максимальную самостоятельность в поиске решения задач, давать возможность пройти до конца по неверному пути, убедиться в ошибке и вернуться к началу и искать другой, верный путь решения.
В-третьих, нужно помочь учащимся осознать некоторые способы, приемы, общие подходы к решению нестандартных арифметических задач.
Взяв установку на развитие у учащихся мыслительных операций, познавательной активности, обучая их приемам решения нестандартных заданий, я придерживаюсь следующей системы работы:
- Работа с числами, числовым рядом (магические квадраты).
- Работа с геометрическим материалом (танграммы).
- Работа с фигурами.
- Работа с задачами.
- Анализ результатов работы.
В своей системе работы выделяю следующие направления:
Работа с числами, числовым рядом (магические квадраты)
Числовой ряд
- После изучения чисел первого десятка я предлагаю детям задания — рассмотри ряд чисел. Что интересного заметил? Попробуй продолжить этот ряд чисел.(для выполнения этого задания дети должны хорошо знать прямой и обратный счет в пределах 10).
41,42,43, …, …, ….
91,81,71, …, …, ….
Нужно учитывать, что не все дети знают двузначные числа и для них это будет открытием. При выполнении этого задания ребята обращают внимание не на число, а на запись и порядок цифр в этом числе. Постепенно задание усложняется.
- Продолжи ряд чисел:
109,208,307,…., …,
В этом ряду в числах изменяются уже две цифры.
Дальше задания еще больше усложняются (для выполнения этого задания дети должны понимать понятия увеличить и уменьшить на несколько единиц и выполнять действия в пределах 10). Формулировка задания остается такая же.
2,4,3,5,4,6,7…… (сначала увеличиваем на два, затем уменьшаем на 1)
9,6,8,5,7,4,……. (сначала уменьшаем на 3, затем увеличиваем на 2) и т. д.
Магические квадраты
На этапе подготовки, прежде всего, детям необходимо объяснить, в чем собственно заключается магия. И первыми задачами могут быть задачи с требованием проверить, является ли квадрат, магическим. Обязательно рассматриваем квадрат.
| 9 | 8 |
13 |
14 |
10 |
6 |
7 |
12 |
11 |
- Заполни цифрами квадрат так, чтобы сумма чисел по всем направлениям была равна 15.
|
3 |
|
|
5 |
|
2 |
|
|
После подготовки целесообразно обратиться к детям с вопросом: «Вы можете получить магический квадрат?» Предложить им попробовать.
Обычно дети начинают подставлять числа в клеточки квадрата хаотично, затрудняясь при этом обосновывать свои действия. Но даже при таком беспорядочном переборе возможно, что один из вариантов расположений чисел в квадрате учащиеся смогут найти.
Задача учителя состоит в том, чтобы подчеркнуть мысль о целесообразности упорядочного перебора вариантов со случайным подбором. Как его организовать? Можно выполнить следующее.
- Какие существуют суммы по три числа от 1 до 9, равные 15? (1+5+9, 1+6+8, 2+4+9, 2+5+8, 2+6+7, 3+4+8, 3+5+7, 4+5+6, всего восемь сумм.)
- Во сколько разных сумм входит число, стоящее в центре квадрата? (в четыре суммы: две диагонали, один столбец, одна строка)
- Какое число стоит в центре квадрата? (5)
- Во сколько разных сумм входит число, стоящее в углу квадрата? (В три суммы: (одна диагонали, один столбец, одна строка)
- Какие числа от 1 до 9 входят в три суммы из имеющихся восьми? (Это все четные числа)
- Их можно расставить в углах квадрата.
- Далее однозначно заполняются все остальные клетки.
Рассуждая так, дети могут найти несколько разных магических квадратов.
Работа с геометрическим материалом (танграммы)
- Нарисуй такую же фигуру без отрыва карандаша от бумаги и не проводи два раза одну и ту же линию.
- Из каких знакомых тебе фигур состоит эта фигура:
В рамках решения нестандартных заданий, использую задачи на моделирование: задания на составление заданных фигур из определенного числа одинаковых палочек и задания на изменения заданной фигуры.
- Как переложить 1 палочку, чтобы из 2 треугольников получилось 3 треугольника.
- отсчитайте пятнадцать счетных палочек и по данному образцу выложите пять квадратов.
Отыщите квадрат, у которого больше всего общих сторон. Сколько общих сторон? (3)
Даны 3 ряда изображений кошек, составленных из геометрических фигур. Недостающую в третьем ряду нужно найти на основе анализа, сравнения и обобщения.
После выполнения таких заданий, ребята стараются составить свои аналогичные задания.
Работа с фигурами
Использую задания на основе работы Г.Ю.Айзенка. Вначале предлагаю выполнить несложные упражнения, потом усложняю.
- Выбери нужную фигуру из четырех пронумерованных.
Выполняя такие задания, дети должны провести ряд наблюдений, сопоставлений, сравнений, в результате которых они должны прийти к выводу, который и будет ответом на поставленный вопрос.
Такие задания нравятся ребятам. Учащиеся стараются не только выполнить данные упражнения, но и составить аналогичные задания.
Работа с задачами
Научить учащихся решать задачи (в т.ч. нестандартные) можно только в том случае, если у учащихся будет желание их решать, т.е. если задачи будут содержательными и интересными с точки зрения ученика. Задача учителя – вызвать у учащихся интерес к решению той или иной задачи, развить познавательную активность, математическое мышление. Поэтому я тщательно подбираю нестандартные задачи.
Для отработки элементарных навыков мышления и развития познавательной активности можно выделить следующие типы таких задач:
Первый тип - задачи с «естественным рассуждением», в которых нет сколько либо необычных математических идей, простейшие логические и математические ребусы. В период, когда детям еще не знакома текстовая задача, ввожу задачи-вопросы, не содержащие числовых данных. Это задачи на оперирование понятиями «все» «некоторые» «отдельные».
Например:
- Все ученики нашего класса завтра пойдут в театр. Пойдешь ли в театр ты?
- В парке растут деревья и кустарники. Сирень-кустарник. Растет ли в парке сирень?
- На цветах в саду сидели насекомые: стрекоза, пчела, шмель, жук, муха. Два насекомых улетели. Кто бы мог улететь
Педагогическая роль таких задач состоит в том, чтобы приучить школьников проводить последовательную цепочку рассуждений (к чему сводится решение любой математической задачи).
Второй тип - “задачи-ловушки”, в которых напрашивающийся ответ является неверным. Их роль показать необходимость доказательств (рассуждений).
- Два мальчика играли в шашки 2 часа. Сколько играл каждый из них?
- Масса петуха на двух ногах 4 кг. Какова будет масса, если петух встанет на 1 ногу.
- Что тяжелее килограмм ваты или килограмм железа?
- За забором стоят цапли. Сколько цапель за забором?
Путем рассуждения дети приходят к выводу, что задача имеет несколько правильных ответов. Цапель может быть 4: каждая стоит на одной ноге. Может быть 2: обе стоят на двух ногах. Может быть 3: 2 стоят на одной ноге и одна на двух ногах.
Задание направлено на развитие логического мышления школьников, формирование умения находить все варианты решения, и аргументировано обосновывать их правильность.
Третий тип. Очевидные задачи, в которых ответ абсолютно очевиден (и верен), но на первых порах совершенно неясно, как же его получить.
- Мама купила 4 воздушных шара: красные и голубые. Красных шаров больше, чем голубых. Сколько шаров каждого цвета купила мама?
Воспользуемся графической моделью задачи и ответим на вопрос.
красные O O O
голубые O
- У Димы и Вовы 3 открытки. Сколько открыток у Димы? Сколько открыток у Вовы?
Задание предполагает 4 варианта решения:
- 1 открытка у Димы и 2 открытки у Вовы;
- 2 открытки у Димы и 2 открытки у Вовы;
- 3 открытки у Димы и у Вовы ни одной;
- ни одной открытки у Димы и 3 открытки у Вовы
Задание направлено на закрепление знаний учащихся о составе числа 3, пропедевтику переместительного закона сложения и правила прибавления к числу 0.
Это задание способствует развитию логического мышления детей, формированию умения всех возможных вариантов решения.
Это еще одна ступенька в развитии мышления связана с формально-логическим аспектом. Метод рассуждения позволяет найти верное решение к таким задачам.
Четвертый тип задач - это “задачи с внутренним вопросом”.
Какой геометрической фигурой является дорожка, выполненная точками, пунктиром, прямой линией? По какой дорожке Красная Шапочка быстрее всего дойдет до бабушки? Покажи, какие еще ломаные, приводящие к домику бабушки, образуют эти дорожки?
Данное задание направлено на обобщение представлений детей об отрезке, ломаной, звене ломаной. Дети должны установит, какая из трех дорожек короче. Так как дети еще не учили пользоваться линейкой, то можно использовать прием приложения полосок одинаковой длины к дорожкам, выполняя промежуточные метки. Затем все полоски расположить друг под другом и сравнить, какой путь до домика бабушки самый длинный, а какой самый короткий. Такая работа готовит детей к измерению с помощью линейки. Кроме того, дети имеют возможность наблюдать такое свойство геометрических фигур, что отрезок всегда короче ломаной, соединяющей его концы. После этого дети делают вывод, что быстрее всего Красная Шапочка дойдет до бабушки по дорожке, выполненная точками, так как она самая короткая. Это задание способствует развитию логического мышления детей, формированию навыков конструирования геометрических фигур, способствует развитию мыслительных операций, как анализ и синтез, развивает внимание и наблюдательность. (Задание такого характера во 2 классе уже не будет нестандартной).
Пятый тип задач – это задачи, имеющие практическое значение:
- Пара лошадей пробежала 20 км. Сколько километров пробежала каждая лошадь?
- 3 одинаковые ватрушки надо разделить поровну между 4 детьми. Как это сделать, выполнив наименьшее число разрезов? (2 – пополам, а третью – на 4 равные части)
Задание способствует развитию логического, алгоритмического, практического мышления, находчивости, сообразительности.
Наибольший интерес у учащихся вызывают и задачи, взятые из окружающей жизни реальные ситуации, задачи, связанные со знакомыми вещами, опытом, когда по неполной, казалось бы, информации, с помощью логических умозаключений, удается установить все необходимые сведения. Для решения таких задач предлагается очень эффективный метод составления логических таблиц, логических умозаключений, удается установить все необходимые сведения.
«У Маши 2 юбочки и 3 кофточки. Сколькими способами она может составить комплект из юбочки и кофточки?» Это комбинаторная задача, где необходимо найти общее число комбинаций элементов с заданными свойствами. При решении такого вида комбинаторных задач признан метод системного перебора вариантов. Для облегчения перебора вариантов решения задачи необходимо познакомить детей с эффективными средствами его организации: таблицами, графами или схематическими рисунками.
Решение этой задачи можно проиллюстрировать с помощью таблицы.
- Маша, Даша и Таня читали вслух разные сказки. Догадайтесь, кто читает какую сказку, если известно, что:
1. В Дашиной сказке нет волка.
2. В названии Машиной сказки нет цифр
|
Маша |
Даша |
Таня |
Три поросенка |
|
|
+ |
Три медведя |
|
+ |
|
Красная шапочка |
+ |
|
|
Метод рассуждения с составлением графов в решении задачи
- У Мальвины 3 юбочки и 2 кофточки. Сколькими способами она может составить комплект из юбочки и кофточки?
Эта задача является традиционной комбинаторной задачей. Работая над ней, учащихся можно познакомить с таким приемом математического моделирования, как составление графиков данного отношения. Для этого на рисунке нужно соединить линиями каждую юбочку с каждой кофточкой и посчитать количество получившихся комплектов. При этом рассуждать можно двумя способами.
1) Юбку в горошек можно одеть с кофточкой с воротничком и с кофточкой с пуговицами (проводим соответствующие линии).
Юбку с оборкой можно также одеть с кофточкой с воротничком и кофточкой с пуговицами (проводим соответствующие линии). Юбку со складками можно одеть с кофточкой с воротничком и с кофточкой с пуговицами (проводим соответствующие линии). Получилось 6 комплектов.
2) Кофточку с пуговицами можно одеть с юбкой в горошек, с юбкой со складками и с юбкой с оборкой (проводим соответствующие линии).
Кофточку с воротничком можно одеть с юбкой в горошек, с юбкой со складками и с юбкой с оборкой (проводим соответствующие линии). Получилось 6 комплектов.
Аналогично математическая запись решения задачи может быть составлена двумя способами
Каждую юбку можно одеть с 2 кофточками, то есть каждая юбка составляет с имеющимися кофточками 2 комплекта. Так как юбок 3, то таких пар комплектов будет 3:2 + 2 + 2 = 6.
Каждая кофточка составляет с имеющимися юбками 3 комплекта. Так как кофточек 2, то таких троек будет 2: 3 + 3 = 6.
Задание направлено на развитие логического мышления детей, и формирование умения рассуждать и обосновывать свои выводы. Как и любая комбинаторная задача, она помогает активизировать познавательные процессы младших школьников и формировать их интерес к математике.
Задание знакомит с графическим способом решения задач. В задании заключена пропедевтика умножения и переместительного свойства умножения.
Такое построение схем помогает правильно рассуждать и проверить себя.
Задачи-сказки, задачи-шутки, рифмованные задачи
С целью поддержания познавательной активности учащихся на уроках математики предлагаю решить задачи, главными героями которых являются любимые персонажи сказок и мультфильмов. Первокласснику гораздо интереснее сосчитать овощи, собранные медведем Топтыгиным, чем просто пересчитать ящики или мешки с этими же овощами. Ребенок с большим удовольствием будет считать мыльные пузыри, пущенные Лунатиком, чем цветы, растущие на клумбе. Наряду с этими задачами, использую задачи, составленные на материале сказок. При составлении задач в сказочной форме надо стремиться, чтобы ситуация задач соответствовали духу самой сказке: борьбы за справедливость Ивана и коварства Кощея Бессмертного, верность дружбе Буратино и стремление поживиться за чужой счет лисы Алисы и кота Базилио и т.д.
Например: Иван-царевич на ковре самолете и Баба Яга в ступе одновременно прилетели из замка Кощея в тридевятое царство. Баба Яга вылетела раньше.
Кто летел быстрее?
Встреча со сказочными героями в мире математики побуждает ребенка еще раз обратиться к литературному произведению и поразмыслить над ним. Детям становится интересным и сам урок математики, т. к. учащиеся могут проявить свои способности, развить инициативу, самостоятельность. У ребят формируется познавательный интерес средствами занимательности, тесно связанными с изучаемым материалом и любознательностью.
И само решение задач-сказок воспитывает в детях чувство товарищества, взаимовыручки, тягу к совершению доброго, полезного и т.д. Задачи не должны быть слишком легкими, но и не слишком трудными, т.к. ученики, не решив задачу или не разобравшись в решении, предложенном учителем, могут потерять веру в свои силы. В этом случае очень важно соблюсти меру помощи.
Все эти типы нестандартных задач я применяю на различных этапах обучения.
Для организации устного счета в работе над задачами простого вида использую занимательные рифмованные задачи.
Например:
В класс вошла Иринка,
За нею – Маринка,
Потом пришел Игнат.
Сколько всех ребят?
Необычность сюжета, способа подачи задачи находят эмоциональный отклик у детей и ставят их в условия необходимости ее решения, они составлены на основе знаний законов мышления.
Систематическое применение задач такого типа способствует развитию мыслительных операций и формированию математических представлений детей и самостоятельной работы учащихся.
Представленные типы задачи и возможность их применения на различных этапах я условно свела в таблицу.
Использование нестандартных задач на различных этапах урока
Вид задачи |
Метод |
Форма работы |
|
Подготовка к ознакомлению с новым материалом |
Задачи с внутренним вопросом, задачи-загадки, рифмованные задачи |
Рассуждение |
Смостоятельная работа |
Изучение нового материала |
Задачи с практическим значением |
Метод рассуждения, перебора комбинаций с использованием графическую модель |
Коллективная, групповая |
Закрепление знаний |
Задачи-ловушки, очевидные задачи, задачи с практическим значением |
Рассуждение, составление логических таблиц, использование графов |
Самостоятельная работа |
Повторение |
Задачи-ловушки, задачи-загадки, задачи-шутки, |
Беседа, рассуждение, перебор комбинаций, составление схем |
Самостоятельная работа |
По окончании решения любой нестандартной задачи важно проводить коллективное обсуждение решения задачи, при котором школьник может проверить правильность не только результата выполнения задания, но и хода рассуждений, способы контроля и объективность собственной оценки выполненной им работы. Опыт моей работы это подтверждает.
Эти задачи:
- учат детей не только использовать готовые алгоритмы, но и самостоятельно составлять способы решения задач, т.е. создают хорошие предпосылки для обучения учащихся составлению алгоритмов, способствуют тому, чтобы сами учащиеся могли отыскивать оригинальные способы решения задач. Все это оказывает влияние на развитие смекалки и сообразительности школьников;
- препятствуют выработке вредных штампов при решении задач, разрушают неправильные ассоциации в знаниях и умениях учащихся, предполагают развитие учащихся не столько способности к овладению алгоритмическими приемами, сколько (и что очень важно!) способности к обнаружении новых связей в знаниях, к переносу знаний в новые условия, к овладению разнообразными приемами умственной деятельности;
- оказывают положительное влияние на формирование навыков решения типовых задач, т.е. создают благоприятные условия для повышения прочности и глубины знании учащихся, обеспечивают более сознательное овладение основным содержанием курса математики,
- повышает познавательную активность учащихся.
Особенно актуальной данная система работы стала с введением и реализацией новых Федеральных государственных стандартов.
Где основным требованием является развитие личностных компетенций. Усиливается внимание к всестороннему развитию личности школьника.
Изучение математики в начальной школе, согласно стандартам нового поколения направлено на достижение следующих целей:
- математическое развитее – формирование способности к интеллектуальной деятельности, умения строить рассуждения, выбирать аргументацию
воспитание интереса к математике, стремления использовать математические знания в повседневной жизни.
Достичь этих целей, на мой взгляд реально, используя в системе нестандартные задачи.
В рамках ФГОС на уроках изменяется способ познавательной деятельности с традиционного (потребительского) на нестандартный (самостоятельные поиск и приобретение знаний).
На мой взгляд, использование нестандартных задач будет способствовать развитию именно нестандартного способа познавательной деятельности.
У детей будут успешнее развиваться такие важные качества мышления, как глубина, критичность, гибкость, которые являются сторонами его самостоятельности, происходит становление у детей развитых форм самосознания и самоконтроля, у них исчезает боязнь ошибочных шагов, снижается тревожность необоснованное беспокойство
Систематическая работа над решением нестандартных задач создаст благоприятные условия для воспитания и развития у детей интереса к предмету, культуры мышления, которая характеризуется возможностью самостоятельно управлять мыслительной деятельностью, проявлять инициативу в постановке ее целей и находить способы их достижения
В своей работе я рассмотрела прием решения нестандартных заданий, как способ развития мышления и познавательной активности у учащихся начальных классов на уроках математики. Представила систему использования нестандартных задач на разных этапах урока.
Опыт работы по развитию познавательной активности средством решения нестандартных задач показал, что у учащихся:
- повышается обучаемость, улучшаются внимание, мышление; дети умеют «видеть», «слышать», рассуждать, сравнивать, анализировать, доказывать;
- развивается способность к переносу полученных интеллектуальных навыков на незнакомый материал, о чем свидетельствуют результаты тестов, контрольных работ по проверке знаний, умений и навыков и познавательных процессов.
- формируются начальные основы психической культуры: учащиеся стремятся самостоятельно добывать знания, испытывают потребность в учебной деятельности; они самоорганизованны, спокойны, радостны, уверены в себе;
- развивается и повышается познавательная активность учащихся.
Итак, подводя итоги, я могу с уверенностью говорить о том, что использование нестандартных задач на уроках математики дает возможность развивать познавательную активность учащихся. Я думаю, что особенно эта тема актуальна и сейчас в условиях реализации ФГОС второго поколения.
Использованная литература
- Алексеева.О.В. Общие вопросы методики обучения в начальных классах. – Комсомольск-на-Амуре, 2010.
- Быкова Т.П. Нестандартные задачи по математике. - Москва, 2008.
- Лазуренко Л.В. Занимательный материал к урокам математики. – Волгоград, 2005.
- Левитас Г.Г. Нестандартные задачи в курсе математики начальной школы. – Начальная школа. – № 5 – 2001.
- Тонких А.П. Теоретические основы решения нестандартных и занимательных задач в курсе математики начальных классов.- Начальная школа. Плюс-минус. - № 5-2002.
- Хорева Г.В. Комбинаторные задачи для младших школьников. – Хабаровск, 2003.