Класс: 6
Цель: Познакомить со старинными задачами и способами их решения.
Задачи:
- Познакомиться с историей возникновения старинных задач, причинами, побудившими их возникновению, авторами-составителями задач.
- Рассмотреть тематику старинных задач.
- Проследить некоторые методы решения задач.
- Расширение умственного кругозора учащихся и повышение их общей культуры
Формируемые УУД:
- Коммуникативные: вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем; обмениваться знаниями между членами группы для принятия эффективных совместных решений.
- Регулятивные: обнаруживать и формулировать учебную проблему совместно с учителем, составлять план и последовательность действий.
- Познавательные: выбирать наиболее эффективные способы решения задачи в зависимости от конкретных условий.
Тип занятия: Изучение нового материала.
Этапы Занятия |
Деятельность учителя | Деятельность обучающихся | Результат | ||||||||||
| I. Мотивационно-целевой этап | |||||||||||||
| 1. Этап мотивации. Цель. Включение детей в деятельность на личностно-значимом уровне |
Здравствуйте, ребята. Я рада нашей
встрече. Какое сегодня у Вас настроение? А можно
на занятии его улучшить? Для чего мы с Вами собираемся? Наше занятие хочу начать словами французского математика Анри Пуанкаре: |
Ответы детей: | Внутренняя и внешняя готовность учащихся к учебной деятельности на уроке. | ||||||||||
| Слайд 1. “Лучший метод для предвидения будущего развития математических наук заключается в изучении истории этих наук...”. |
Осмыслен мотив, что я могу и что я хочу. | ||||||||||||
| 2. Этап целеполагания. Цель – формулировка цели урока и составление плана их выполнения |
Какая главная мысль заключена в этих
словах, о чём хотел сказать Анри Пуанкаре? На занятиях и на уроках математики мы с вами часто обращаемся к историческому материалу. Что вы уже знаете из истории математики? Ребята, обратите внимание на задачу, представленную на слайде: Слайд 2. “Един человек выпьет кадь пития за 14 дней, а со женою выпьет тое же кадь в 10 дней, и ведательно есть, в колико дней жена его способно выпьет тое же кадь?” Чем она необычна? На что вы обратили внимание при её чтении? |
Ответы детей: истории развития числа, изображением обыкновенных дробей в разных странах, великими учеными-математиками, старинными русскими единицами измерений и др. |
|||||||||||
| Предлагаю определить тему нашего
занятия. Слайд 3. “Старинные русские задачи” Что можно узнать сегодня на уроке? Чем, по-вашему, мы будем сегодня заниматься? |
- она не похожи на современные, - старинная, в ней используются старинные русские единицы измерений и др Определяют тему. “Старинные русские задачи” |
Сформулирована общая цель и намечены пути решения цели. | |||||||||||
| Предлагаю составить план. Слайд 4. Почему они так называются? Когда они появились? Какие бывают старинные задачи? Чему можно научиться сегодня? Как решаются такие задачи? И самое важное: Зачем мы будем их решать? |
Составляют план занятия. Почему они так называются? Когда они появились? Какие бывают старинные задачи? Как решаются такие задачи? Зачем мы будем их решать? |
||||||||||||
| II. Этап. Решение учебной задачи | |||||||||||||
| Цель: реализация учебных действий. | Чтобы ответить на вопросы плана,
предлагаю выполнить Задание №1. Прочите текст, выделите главное. (Работают в группах с историческим материалом) Среди старинных русских задач много задач-шуток, задач-загадок. Предлагаю их решить. Слайд 5. 1. Один человек купил трех коз и заплатил три рубля. Спрашивается: по чему каждая коза пошла? 2. Мельник пришел на мельницу. В каждом из четырех углов он увидел по три мешка, на каждом мешке сидело по три кошки, а каждая кошка имела по три котенка. Спрашивается, сколько ног было на мельнице? 3. Летели утки: одна впереди и две позади, одна позади и две впереди, одна между двумя и три в ряд. Сколько всего летело уток? |
Работают в группах по 4 человека. Ответы детей на первые два задания. Решение: 1. По земле 2. Решение: - две ноги мельника, ибо у кошек и котят – лапы. 3. Решение: - три утки – одна за другой. |
Решается учебная задача, выполняются
УУД: познавательные УУД: умения работать с текстом, анализировать его, выделять главное, а также коммуникативных УУД: умения строить монологическое высказывание, слушать, обобщать и анализировать сказанное другими учащимися. |
||||||||||
| А сейчас посмотрим на какие темы бывают
старинные задачи? Задание №2. (работаем в группах) Обратите внимание: на ваших столах находятся карточки со старинными задачами. Познакомьтесь с ними и разбейте предложенные задачи на группы, самостоятельно определив их темы. Слайд 6. 1 группа ЗАДАЧИ ИЗ СТАРИННЫХ РУКОПИСЕЙ И “АРИФМЕТИКИ” Л. Ф. МАГНИЦКОГО
2 группа ЗАДАЧИ ИЗ КНИГ, ИЗДАННЫХ В XVIII ВЕКЕ (ПОСЛЕ “АРИФМЕТИКИ” Л. Ф. МАГНИЦКОГО)
3 группа ИЗ СБОРНИКОВ ЗАНИМАТЕЛЬНЫХ ЗАДАЧ КОНЦА XVIII ВЕКА
Какие способы решения задач вы уже знаете? |
Работают в группах по карточкам (разбивают задачи на группы, определяют их тему). | ||||||||||||
| Задание №3. Предлагаю решить
старинную русскую задачу. Слайд 7. Задача: “Спросил некто учителя: сколько у тебя в классе учеников? Учитель ответил: если придет ещё учеников столько же, сколько имею, и полстолька и четвертая часть, и твой сын, тогда у меня учеников будет 100. Спрашивается: сколько было у учителя учеников?” Каким способом вы решили задачу? Предлагаю рассмотреть решение этой задачи в учебнике Магницкого “Арифметика”. |
Ответы детей: Способом составления таблиц, кругов Эйлера, арифметическим, рассуждений и др. Решают задачу. |
||||||||||||
| Слайд 8. (способ решения) Первое предположение. Пусть учеников было 24. Тогда 24+24+12+6+1=67, а не 100, как нужно. Полученный результат на 33 меньше требуемого. Второе предположение. Пусть учеников было 32. Тогда 32+32+16+8+1=89, т.е. меньше требуемого на 11. Правило Правило отыскания неизвестного, приведённое у Магницкого, носит название “фальшивого” или “гадательного”. Оно применялось у всех народов в течение многих лет. Рассмотрим решение этой задачи наглядно-геометрическим способом. Изобразим количество учеников в виде прямоугольника. Его размеры можно выбирать произвольно, но так как нам надо будет изображать половину и четверть, то удобно взять его длину, равную 4 клеткам и т.д. По условию задачи количество учеников, да ещё столько же, да ещё пол и четверть можно изобразить так: Большой прямоугольник изображает 99 учеников, а
в нём 11 четвертей учеников. Значит, одна четверть
– 9 учеников. В большом прямоугольнике 4 четверти,
поэтому в стае Ребята, предлагаю вернуться к задаче, с которой мы начали урок, и решить её. Слайд 9. “Един человек выпьет кадь пития за 14 дней, а со женою выпьет тое же кадь в 10 дней, и ведательно есть, в колико дней жена его способно выпьет тое же кадь?” Как бы она звучала на современном языке? |
Решение задачи различными способами предполагает развитие не только познавательных УУД, но и коммуникативных и личностных. | ||||||||||||
| III.Этап .Контроля и оценки Цель: осознание уч-ся своей учебной деятельности, самооценка результатов деятельности своей и всего класса |
Подведём итог. Что мы хотели узнать? Слайд 10.
Выразите ваше отношение к занятию, продолжите предложение.
|
Отвечают на вопросы, выражают своё
мнение.
|
На заключительном этапе занятия была
создана ситуация анализа деятельности учащихся,
в процессе которой совершенствовались
рефлексивные умения, осуществлялся анализ
полученных на занятии результатов. Таким образом, происходило формирование коммуникативных и личностных УУД, когда учащиеся делились своими впечатлениями о занятии, а главное - появилось желание продолжить решать старинные задачи. |
||||||||||
| VI. Этап. Домашнее задание | Имя какого русского писателя
упоминалось сегодня на занятии? Предлагаю задачу
для 2 класса от Л.Н. Толстого. Предлагаю самостоятельно решить эту старинную задачу дома. |
||||||||||||
= 36.
учеников.Приложение 1.
Задание №1. Историческая справка
Из первых известных письменных источников мы узнаем о том, что математические знания на Руси были распространены уже в IX-XI вв. Они были связаны, естественно, с практическими нуждами людей: летоисчислением, вычислением поголовья и стоимости стада, определением прибыли от сбора урожая, вычислении площади посевов и т.д. Дошедшее до нас наиболее древнее русское математическое произведение “Учение им же ведати человеку числа всех лет”. Принадлежит оно новгородскому монаху Кирику Новгородскому и посвящено календарным расчетам.
В XVI-XVII в России начинает появляться и распространяться рукописная математическая литература. Этого требуют межевание и измерение земель, система податного обложения, градостроительство и военное дело, развивающиеся торговые отношения внутри страны и торговля с другими государствами. Рукописи XVI-XVII веков сыграли большую роль в распространении математических и практических знаний. Перестройка государственной и общественной жизни страны, начатая Петром Первым, подняла и вопросы образования. Стране требовались специалисты разных областей знаний. Для подготовки кадров нужны были учебники. В 1703 году такой учебник был издан типографским способом необычайно большим по тем временам тиражом (2400 экземпляров). Назывался он “Арифметика, сиречь наука численная ... ”, который более ста лет являлся основным учебным пособием по математике в России. Автором его был выдающийся педагог-математик - Леонтий Филиппович Магницкий (при рождении Телятин).
Великий русский писатель Лев Николаевич толстой (1828-1910) проявлял особый интерес к математике и ее преподаванию, много лет преподавал начала математики в основанной им же знаменитой Яснополянской школе для крестьянских детей, написал оригинальную “Арифметику” и “Руководства для учителя”. Своим гостям Л.Н. Толстой нередко предлагал многие интересные задачи.
Вопросы:
Когда появились на Руси первые математические знания?
С чем было связано это появление?
Когда появился первый учебник и кто его автор?
Кто открыл одну из первых народных школ?
Приложение 2
Задача Льва Толстого
Продавец продает шапку. Стоит 10 рублей. Подходит покупатель, меряет и согласен взять, но у него есть только 25 рублей. Продавец отсылает мальчика с этими 25 рублями к соседке разменять. Мальчик прибегает и отдает 10+10+5. Продавец отдает шапку и сдачу 15 рублей. Через какое-то время приходит соседка и говорит, что 25 рублей фальшивые, требует отдать ей. На сколько рублей обманули продавца?