У большинства школьников, готовящихся к сдаче ЕГЭ, решение текстовых задач вызывает затруднения. В чем же причина негативного отношения учащихся к удивительной теме, которая начинается в начальной школе, а затем постепенно ослабевает и даже затухает? В нежелании школьников разбирать условие задачи? Или же в неуемном стремлении учителя предложить строгий алгоритм решения задачи, не привлекая детей к обсуждению, не развивая желание мыслить и, тем самым, загубить то, что было заложено. Поэтому, чтобы не произошло того, с чем часто встречаешься при подготовке школьников к сдаче ЕГЭ, следует прививать интерес при изучении данной темы и не позволить потерять его на протяжении всего школьного курса математики.
Задачи, предложенные на этом уроке, носят исторический характер.
Цель урока:
- обобщение и систематизация изученного материала;
- развитие познавательной деятельности, творческих способностей у учащихся, воспитание интереса к предмету.
Ход урока
- Вступительная беседа учителя.
- Устный счет.
- Проверка домашнего задания по вариантам на примере решения задачи, аналогичной заданной на дом.
- Физкультминутка.
- Решение сложной задачи (2 способа).
- Решение уравнений.
- Вывод.
- Домашнее задание.
Оборудование: мультимедийный проектор.
Презентация (старая Москва, башни Кремля, фрагменты стены Кремля, Воронежский флот и т.д.)
Каждому человеку нужно знать, какими были и как жили его давние и недавние предки, что довелось испытать и пережить народам нашей Родины на протяжении прошедших веков. С этим материалом вы знакомитесь на уроках истории. Сегодня мы проведем с вами урок математики, связанный с нашим историческим прошлым.
Современная Москва - большой, красивый город. Трудно представить, что когда-то она была маленьким поселком. Впервые поселение Москвы упоминается в летописи 1147 года в связи с именем князя Юрия Долгорукого. Принято от этой даты отсчитывать возраст нашей столицы, а князя – называть ее основателем. Задачи, которые мы сегодня будем решать, будут касаться Москвы, Кремля и, конечно же, Воронежа.
Устный счет:
Московский Кремль в 11 веке занимал 15000 кв. м. Площадь Кремля, построенного при Юрии Долгоруком, была на 75000 кв. м больше. Вычислить площадь нового Кремля.
Из 19 башен Кремля проездных было на 7 меньше, чем глухих. Сколько было тех и других?
Из 20 башен Кремля круглых было в 2 раза больше, чем многогранных, четырехгранных – в 8 раз больше, чем круглых, а одна – Кутафья –неправильной формы. Сколько башен каждой формы имеет Кремль?
Стрела из лука летела не далее 162 метров, а пушечное ядро в два раза дальше. Вычислить предельную дальность стрельбы из орудий 15 века.
Манежная площадь занимает участок в 60000 квадратных метров. Выразить эту величину в гектарах.
Найти ошибку: 102102:102=11; 40:8=41 (написано в столбик).
Сколько минут в ноябре?
Какой цифрой заканчивается 
?
Лестница у Благовещенской башни имеет на 8 ступеней больше, чем у Петропавловской. Лестница у Никольской - на 33 ступени больше, чем у Благовещенской. Лестница у Боровицкой башни – на 11 ступеней больше, чем у Никольской. Сколько ступеней имеет каждая лестница, если во всех четырех лестницах 173 ступени?
(На экране предложены отрезки, показывающие наличие ступенек каждой из лестниц. Если задача для устного комментирования оказывается трудной, можно решить вместе с классом. )
Решение.
1.
(ст.) –
лишние ступеньки.
2.
(ст.)-приходятся
на 4 части.
3.
(ст.) –у
лестницы Петровской башни.
4. 
(ст.) – у
лестницы Благовещенской башни.
5. 
(ст.) – у
лестницы Никольской башни.
(ст.) – у
лестницы Боровицкой башни.
Ответ:18 ст., 26 ст., 59 ст., 70 ст.
На дом вам была предложена трудная задача. Сейчас предлагается задача, подобная домашней, по вариантам. Первые несколько работ оцениваются отличными оценками.
Задача для 1 варианта.
За зиму 1695-1696 годов на верфях реки Воронеж было построено лодок в 3 раза больше, чем плотов. Стругов на 900 больше, чем плотов и лодок вместе. Сколько судов каждого вида построено, если стругов в 13 раз больше, чем плотов.
Решение:
13-9=9 (ч) – приходится на 900 судов.
900:9=100 (с) – плоты.
100*3 =300 (с) – лодки.
400+900 =1300 (с) струги.
Ответ: 1300 с., 300 л., 100 п.
Задача для 2 варианта.
Театральная площадь в 4 раза больше Воскресенской площади, Лубянская – на 1 га меньше Театральной. Какова величина этих площадей, если известно, что Лубянская Площадь и Воскресенская вместе занимают 50000кв. м?
Решение:
1) 50000+10000=60000 (кв. м) – приходится на 5 частей.
2) 60000:5=12000 (кв. м) – площадь Воскресенской площади.
3) 12000*4=48000 (кв. м) – площадь Театральной площади.
4) 48000-10000=38000(кв.м) – площадь Лубянской площади.
Ответ: 38000 кв.м; 48000кв.м;12000кв.м.
Тем, кто не справился с решением этих задач можно предложить решение на экране.
Физкультминутка ( на усмотрение учителя). Но можно и так.
Поскольку у нас сегодня математика носит исторический характер, то я вам еще немного расскажу об истории нашей страны. Сели свободно, положили ручки, расслабились и послушали.
В 1558 году царь Иван IV решил отвоевать для страны Балтийское побережье. Он начал Ливонскую войну. Для России эта война шла успешно, для соседних стран – тревожно. Соседи России не желали усиления Российского государства в этом районе. Поэтому Польша и Литва объединились, выбрали короля Стефана Батория, который пообещал у России отнять все, а самое главное, земли. Этот талантливый король предпринял против Московского государства 3 похода. Про первые два похода вам расскажут на уроке истории, а про последний - немного я.
В 1581году Стефан Баторий решил овладеть Псковом, хотя знал, что немецкие, польские и литовские войска неоднократно пытались это сделать, но всегда безуспешно. Готовясь к третьему походу на Русь, король увеличил свою армию за счет иностранных наемников. С громадной, хорошо обученной армией Баторий двинулся на Псков. Казалось, что город обречен. Одна горстка его защитников сумела выдержать 5-месячный натиск королевской армии и отстоять крепость. Это опять говорит о том, что русского народа сломить очень трудно. Вот и вам сейчас предлагается трудная задача про псковскую крепость.
Задача (вместе, желательно двумя способами.)
В 1580 году гарнизон крепости состоял из стрельцов, дворянской конницы и казаков. Стрельцов в Пскове было в 5 раз больше, чем казаков. Дворянской конницы – на 200 человек больше, чем стрельцов. Сколько воинов было в Псковском гарнизоне, если известно, что в дворянской коннице служило на 2200 человек больше, чем в казачьем отряде?
1 способ Решение:
1.
(чел.)
–приходится на 4 части.
2.
(чел.) –
казаки.
3. 
(чел.) –
стрельцы.
4. 
(чел.) –
человек в Дворянской коннице.
2 способ
Пусть x человек служило в казачьем отряде,
тогда стрелков было -5x человек, конницы- (5x+200)
человек. Поскольку конницы было на 2200 человек
больше, чем казаков, то составим и решим
уравнение:
; 
, следовательно,
казаков было 500 человек, стрельцов- 2500; 2700 – в
Дворянской коннице.
Можно предложить решение уравнений, в которых проверяется распределительный закон умножения относительно суммы и разности двух чисел и свойства вычитания .
Перед этой работой повторить теорию.
Уравнения:
1). 
;
-
(применение распределительного закона умножения);
- (как от
числа отнять разность двух чисел);
;
.
Ответ: 15
2).
Ответ: 16
Подведение итогов урока.
Домашнее задание (индивидуальные карточки с историческими задачами)
Задача 1: С 1593 года Москву защищали четыре линии укреплений: Кремль, Китай-город, Белый город и Скородом.
Белый город имел на 17 башен больше, чем Китай-город, Скородом - в два раза больше, чем Белый город. Известно, что Скородом имел на 46 башен больше, чем Китай – город. Сколько башен имела каждая линия укреплений?
Ответ: 12 башен - Китай-город, 29 башен – Белый город, 58 башен – Скородом.
Задача 2. Защитники Сергиева и Печерского монастырей и Смоленской крепости выдержали осады польских войск 164 недели. Смоленск выдержал осаду во времени в 15 раз дольше, чем Печерский монастырь. Сергиев монастырь сражался на 22 недели меньше, чем смоляне. Сколько недель сумели сдерживать натиск польских войск защитники названных монастырей и Смоленской крепости? (Ответ:90; 6 и 68 недель)
Литература.
- Виленкин “Математика-5”;
- Научно-теоретический и методический журнал “Математика в школе”;
- С. С Перли “Страницы истории на уроках математики”;
- Г.И. Зубелевич “Сборник задач московских математических олимпиад”