Тип урока: урок изучения и закрепления новых знаний.
Цели урока:
- Образовательные: изучить свойства логарифмов, отработать навыки и умения доказательства свойств, исторические сведения о логарифмах, применение свойств логарифмов при вычислении логарифмов и решении задач, применение логарифмов в экономике и природе.
- Развивающие: способствовать развитию представлений учащихся об особенностях заданий по данной теме, предлагаемых на экзамене по математике в форме ЕГЭ в 11-м классе, развитию математического кругозора, мышления и речи, внимания.
- Воспитательные: воспитывать умение слушать, анализировать, соблюдать единые требования к оформлению решений, содействовать формированию познавательного интереса к математике.
Формы организации познавательной деятельности: коллективная, индивидуальная, фронтальная, работа в парах.
Учебное обеспечение: Мордкович А.Г., Смирнова И.М. Математика 11 кл.; учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень). 8-е изд.- М.: Мнемозина, 2013.
Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, экран, презентация, карточки с опорным конспектом по теме, карточки.
Ход урока
1) Проверка домашнего задания.
2) Актуализация знаний:
Вопросы подготовки к ЕГЭ (фронтальная устная работа):
А) Вычислите: 
· 
; 
; 
· 
.
Б) Представьте выражение в виде степени: 2
; 52
; 
; 
.
Повторение ранее изученного по теме “Понятие логарифма”:
А) Определение логарифма положительного числа;
Б) Операция нахождения логарифма числа;
В) Десятичный и натуральный логарифмы;
Г) Свойства логарифмической функции;
Д) Вычислите:
; 
; 
; 
- 5
; 
+ 
; 
-
???
3) Проблемная ситуация:
Учитель: Ребята, как вы думаете, в чем тут дело? Почему мы не можем вычислить значение последнего выражения?
Учащиеся рассуждают, дают свои пояснения в связи со сложившейся ситуацией.
Учитель: Конечно, верно, у нас для этого не достаточно знаний. А вот, чтобы вы смогли найти значение этого логарифмического выражения, а также выполнять другие операции с логарифмическими выражениями, необходимо изучить ряд свойств логарифмов.
Итак, тема урока: Свойства логарифмов.
4) Объяснение нового материала. (У учащихся на столах опорные конспекты по данной теме).
Учитель: Все свойства формулируются и доказываются только для положительных значений переменных, содержащихся под знаками логарифмов. Два из них не требуют доказательства. Они представляют собой определения логарифма как показателя степени, и мы уже с ними познакомились на предыдущих уроках:
.
Следующие свойства логарифмов:
3) Логарифм произведения двух положительных
чисел равен сумме логарифмов этих чисел: 
.
Примеры:
а) 
.
б) 
= 
Вот мы и смогли найти значение выражения, которое поставило вас в тупик в начале урока. Проблема разрешена благодаря новым знаниям, а именно, свойствам логарифмов.
4) Логарифм частного равен разности логарифмов
делимого и делителя: 
.
Пример: 
=
5) Логарифм степени равен произведению
показателя степени на логарифм основания
степени: 
, где a>0, b>0, a 
1.
6) При потенцировании используется очевидное следствие монотонности логарифмической функции:
если a>0, a 1,
t>0, s>0, то равенство 
справедливо тогда и только
тогда, когда t=s.
Далее учитель приводит доказательство некоторых логарифмических свойств, уделяя внимание учащихся алгоритму, а также информируя о том, что каждый должен уметь доказывать свойства (по выбору учащегося).
Учитель: Ребята, на самом первом уроке по теме “Логарифмы” вам были даны темы исследовательских и творческих работ по данной теме. Вы работали над исследовательскими и творческими проектами, подготовили презентации. Нам очень интересно услышать результаты вашего труда. Учащиеся выступают с презентациями по темам:
- Исторические сведения о логарифмах.
- Первые таблицы логарифмов. Джон Непер.
- Логарифмы в экономике.
- Логарифмы в природе.
Учитель: Спасибо, вы очень хорошо поработали. Каждый из вас заслуживает высшей оценки. Молодцы!
5) Закрепление изученного.
Учитель: Итак, используя раннее полученные знания и знания, полученные сегодня на уроке, рассмотрим применение свойств логарифмов при решении упражнений и задач. (Один из учащихся решает у доски, остальные на своих местах). № 11.1 – 11.4 (а,б), № 11.6(а), № 11.9(а).
6) Физминутка. Упражнения для глаз.
7) Проверочная работа по изученному материалу:
| Вариант № 1 | Вариант № 2 |
| Вычислите: | |
А) ;Б) |
А) ;Б) |
| Известно, что | |
 |
 |
| Решите уравнение: | |
 |
 |
8) Взаимоконтроль в парах. (Ответы на экране).
| Вариант № 1 | Вариант № 2 |
| № 1 | № 1 |
А) Ответ:  |
А) Ответ: 2 |
| Б) Ответ: -2 | Б) Ответ: -1 |
| № 2 | № 2 |
| Ответ: a+1 | Ответ: m+1 |
| № 3 | № 3 |
| Ответ: 2 | Ответ:  |
Учитель: Критерии оценивания:
- Оценка “5” - за верно выполненные три задания;
- Оценка “4” - за верно выполненные любые два задания;
- Оценка “3” - за верно выполненное любое одно задания;
- Оценка “2” - в любом другом случае.
Учащиеся: проверяют друг у друга работы, выставляют предварительные оценки. Учитель собирает тетради на проверку.
7) Домашнее задание:
Параграф 11, стр. 98-104; выучить формулы, доказательство свойств на выбор,
№ 11.1-11.4(в,г), № 11.7, № 11.9 (в,г).
8) Рефлексия.
Учитель: Ребята, используя рефлексивный экран, каждому из вас предстоит высказать своё мнение о нашем занятии, дополнив понравившиеся вам фразы своими мыслями.
(У детей на столах отпечатаны карточки с формулами, выражающими свойства логарифмов, с фразами, они заполняют их и прикрепляют на доске).
- сегодня я узнал...
- теперь я могу...
- я научился...
- раньше я не знал, что...
- меня удивило...
- было интересно...
- было трудно...
- я понял, что...
Учитель: Спасибо за урок!