Тип урока: урок открытия нового знания.
Цель урока: создать условия для усвоения и осмысления понятия квадратного неравенства и алгоритма его решения в соответствии с возрастными и индивидуальными особенностями учащихся средствами технологии деятельностного метода и технологии критического мышления.
Деятельностная цель: формирование способности учащихся к новому способу действия – решению квадратных неравенств.
Образовательная цель: расширение понятийной базы темы «Квадратичная функция» за счет включения в нее понятия квадратного неравенства и графического способа его решения.
Познавательная задача: сформировать представление о квадратном неравенстве, умения решать квадратные неравенства графическим способом.
Развивающая задача: продолжить формирование умений и навыков работы с научным текстом, умения анализировать информацию, способность ее систематизировать, оценивать, использовать; развитие логического мышления, сознательного восприятия учебного материала.
Воспитательная задача: повышение интереса к процессу обучения и активного восприятия учебного материала, развитие коммуникативных навыков работы в парах, группах.
Практическая задача: формирование навыков критического мышления как творческого, аналитического, последовательного и структурированного мышления, формирование навыков самообразования.
Форма урока: проблемный урок с использованием технологии развития критического мышления (ТРКМ) и технологии деятельностного метода.
Используемые технологии: технология развития критического мышления, технология работы в сотрудничестве, деятельностного метода.
Используемые приемы: «верные, неверные утверждения», ИНСЕРТ, «Шесть шляп мышления».
Оборудование: презентация PowerPoint, интерактивная доска, раздаточный материал.
ХОД УРОКА
1. Мотивирование к учебной деятельности
В контрольно-измерительных материалах ЕГЭ 11 класса встречаются подобные задания: «Высота над землей подброшенного вверх мяча меняется по закону h =1,6 + 13t – 5t2, где h — высота в метрах, t — время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 4 метров?»
(Ученикам предлагаются различные задания, подобные приведенному выше)
Некоторые ученики 11 класса были удивлены, что физическая задача была включена в экзамен по математике. Они говорили: «Это задание из физики, зачем его включили в ЕГЭ по математике?»
– Давайте мы посмотрим внимательно на эти задания, есть ли что-то вам знакомое в записи, формулировке данного задания?
– Можете ли вы его сейчас решить?
– Я уверена, что к концу урока вы сможете это сделать.
2. Актуализация и фиксирование индивидуального затруднения в пробном учебном действии
Вы увидели в задании, записанную в непривычном нам виде квадратичную функцию.
Что вы уже знаете про квадратичную функцию, какие задачи умеете решать? (выслушиваются ответы обучающихся).
Для квадратичной функции важно знать направление ветвей параболы и количество точек пересечения с осью Ох. Что отвечает за это?
Вспомним, как располагается парабола в зависимости от старшего коэффициента и числа корней квадратного трехчлена.
Задание 1. Для каждого графика квадратичной функции укажите значения старшего коэффициента и дискриминанта. (Приложение 1)
Обучающиеся работают в карточке индивидуально, записывают для каждой из парабол значения а и D.
Обменяйтесь в группах карточками с заданиями, проверьте, оцените друг друга. (максимально 6 баллов)
Очень важно по графику квадратичной функции уметь определять значение функции.
При выполнении следующего задания определите по графику квадратичной функции значения аргумента, при которых функция < 0, > 0, < 0, > 0. Обсудите в группах и выскажите своё мнение.
Задание 2. Определите по графику квадратичной функции значения аргумента при которых функция у< 0, у> 0, у< 0, у > 0. Выскажите своё мнение и обсудите его в группах (групповая работа).
По окончании выполнения задания происходит обсуждение работы, проверка правильности выполнения (максимально 8 баллов).
3. Выявление места и причины затруднения
– С какими трудностями вы встретились при выполнении заданий? (Подводится итог этапа актуализации).
– Что надо знать, чтобы ответить на вопрос: «На каком промежутке функция принимает положительные или отрицательные значения?» (куда направлены ветви параболы; корни квадратного уравнения; схематическое изображение графика)
4. Построение проекта выхода из затруднения (цель и тема, способ, план, средство)
– Выполняя задания, вы выясняли, на каких промежутках функция принимает положительные, неположительные значения, а на каких отрицательные и неотрицательные.
– К какому виду функций относятся функции, представленные в заданиях ЕГЭ, предложенных вам в начале урока? (Квадратичные функции)
– Назовите в общем виде формулу, задающую эти функции (y = ax2 + bx + c).
– Отвечая на вопросы о промежутках, на которых функция принимает положительные (у>0), неположительные значения (у< 0), отрицательные (у<0) и неотрицательные (у> 0) значения, вам приходилось решать неравенства. Назовите в общем виде неравенство, которое вам приходилось решать (ax2 + bx + c < 0, ax2 + bx + c > 0, ax2 + bx + c < 0, ax2 + bx + c > 0).
– Подумайте, как бы вы назвали эти неравенства?
– Можете ли вы сформулировать тему урока? («Квадратные неравенства»).
– Ребята, давайте вернемся к заданию из ЕГЭ, предложенному вам в начале урока. Посмотрите внимательно на это задание и скажите, что же необходимо выполнить в этом задании? (Решить неравенство) Можете ли вы его уже составить? Составьте.
– А ответить на вопрос задачи сейчас сможете?
– Что для этого нам необходимо знать и уметь? (Решать квадратные неравенства)
– Какие цели перед собой вы можете поставить? (Ученики формулируют цели урока: научиться составлять, решать квадратные неравенства, решать задачи, применяя квадратные неравенства...)
5. Реализация построенного проекта
– На столах у вас лежат карточки с вопросами. Все они начинаются со слов «Верите ли вы, что…»
Ответ на вопрос может быть только «да» или «нет». Если «да», то справа от вопроса в первом столбце поставьте знак «+», если «нет», то знак «–». Если сомневаетесь – поставьте знак «?».
Работайте в парах. Время работы 3 минуты. (Приложение 3)
После окончания работы учитель предлагает поделиться своим мнением с классом (2 мин.). Заслушав ответы учащихся, заполняется первый столбец сводной таблицы на доске.
Стадия осмысления содержания. Подводя итоги работы с вопросами таблицы, учитель готовит учеников к мысли, что, отвечая на вопросы, мы пока не знаем, правы мы или нет.
Задание группам. Ответы на вопросы можно найти, изучив текст §2.5 учебника, стр.102 – 103 до примера 1, используя прием ИНСЕРТ – прием смысловой маркировки текста.
V – уже знал(а)
+ – новое
– – думал(а) иначе
? – не понял(а)
Работа над текстом параграфа.
Обсуждение текста параграфа §2.5 учебника.
– Что вы уже знали, что для вас – новое, а что вы не поняли?
Закончив работу, возвращаемся к вопросам, рассмотренным в начале урока, и заполняем второй столбик таблицы и делимся своим мнением с классом.
– По каким вопросам наше мнение не изменилось после работы с текстом?
– Объясните, почему вы так решили?
– По каким вопросам ваше мнение изменилось?
– Почему?
– Давайте попробуем сформулировать алгоритм решения квадратных неравенств графическим способом. Сейчас в группах обсудите схему решения квадратных неравенств и наглядно представьте её в виде кластера или алгоритма.
Алгоритм решения квадратного неравенства графическим способом.
- Найти корни квадратного трехчлена ax2 + bx + c.
- Отметить найденные корни на оси Ох
- Определить куда (вверх или вниз) направлены ветви параболы, служащей графиком функции у = ax2 + bx + c,
- Построить схематический график функции.
- С помощью полученной геометрической модели определить промежутки, на которых функция принимает положительные (отрицательные) значения.
Затем шаги алгоритма появляются на слайде презентации, одновременно с ними появляется пример решения квадратного неравенства.
6. Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи
Обучающиеся приступают к решению квадратных неравенств в группах с проговариванием алгоритма решения вслух, а затем один ученик из группы решает неравенство у доски по алгоритму.
Решение №268, №269(а), №271(а,в), №272 (а,в)
7. Включение в систему знаний и повторение
– Ребята, а теперь вернемся к нашему заданию из ЕГЭ и решим его. Из предложенного списка задач выберите любое понравившееся задание и решите его (решение неравенств по группам).
- Высота над землeй подброшенного вверх мяча меняется по закону h = 1 + 12t – 5t2, где h — высота в метрах, t — время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 5 метров? Ответ: 1,6
- Высота над землeй подброшенного вверх мяча меняется по закону h = 1,4 + 14t – 5t2, где — высота в метрах, — время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 8 метров? Ответ: 1,6
- Высота над землeй подброшенного вверх мяча меняется по закону h = 1,2 + 9t – 5t2, где h — высота в метрах, t — время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 4 метров? Ответ: 1
- Высота над землeй подброшенного вверх мяча меняется по закону h = 1,6 + 13t – 5t2, где h — высота в метрах, t — время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 4 метров? Ответ: 2,2
- Высота над землeй подброшенного вверх мяча меняется по закону h = 1,2 + 10t – 5t, где h — высота в метрах, t — время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 3 метров? Ответ: 1,6
Беседа с учениками
– В чем особенность данных заданий?
– При выполнении каких этапов решения задачи можно допустить ошибки?
8. Домашнее задание: § 2.5, №269(б), № 270 (б, г) , 271(б, г)
В дополнительной литературе или с помощью Интернет ресурсов постарайтесь найти области применения квадратных неравенств и нерассмотренные способы решения квадратных неравенств
9. Рефлексия
Подведем итоги.
Самооценка (Приложение 4)
Ответьте на вопросы.
- Что я понял, как я работал, какие методы использовал, какие из них привели к результату, какие были ошибочными и почему, как я теперь бы решил поставленную задачу;
- как мы работали в группе, как были распределены роли, как мы с ними справились, какие мы допустили ошибки в организации работ;
- как я себя чувствовал, понравилась ли мне работа (в группе, с заданием) или нет, почему, как (с кем) бы я хотел работать и почему.
Используя прием «Шесть шляп мышления», мысленно надевая шляпу определенного цвета, проанализируем работу на уроке. Смена шляп позволит нам увидеть урок с разных позиций для получения наиболее полной картины.
- Белая шляпа: информация (конкретные суждения без эмоционального оттенка).
- Красная шляпа: эмоциональные суждения без объяснений.
- Черная шляпа: критика – отражает проблемы и трудности.
- Желтая шляпа: позитивные суждения.
- Зеленая шляпа: творческие суждения, предложения.
- Синяя шляпа: обобщение сказанного, философский взгляд. Презентация
Нам предстоит еще на трех уроках решать квадратные неравенства, и вы, ребята, разовьете свои умения их решать. На последующих уроках мы познакомимся с другими способами решения квадратных неравенств и выясним их применение в жизни и науке.
Литература.
- Е. Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович А. и др. Алгебра 9 класс М.: Просвещение, 2011г.
- ЕГЭ. Математика. Тематическая рабочая тетрадь. И.В. Ященко, С.А. Шестаков, П.И. Захаров. – М.: МЦНМО, Издательство «Экзамен», 2010-2015.
- ЕГЭ. Математика. Типовые тестовые задания./ Под ред. А.Л. Семенова, И.В. Ященко. – М.: Издательство «Экзамен», 2010-2015.
- ЕГЭ. Математика. Типовые экзаменационные варианты./ Под ред. А.Л. Семенова, И.В. Ященко. – М.: Издательство «Национальное образование», 2012-2015.
- Заир Бек С.И. Развитие критического мышления на уроке: пособие для учителей общеобразоват. учреждений. – М. Просвещение, 2011. – 223 с.
- Открытый банк заданий ЕГЭ/Математика http://www.fipi.ru