Тригонометрические формулы приведения

Образовательная:

• повторить числовые значения точек числовой окружности, которые получены делением каждой четверти на 2 и 3 равные части; закрепить умения нахождения значения синуса и косинуса числовых значений числовой окружности и определения их знака; познакомить учащихся с углами вида , где ; разработать алгоритм вывода формул приведения для функции синус и косинус; закрепить умение применения тригонометрических формул приведения в различных заданиях.

Развивающая: Научить выдвигать гипотезу и умело доказательно отстаивать свое мнение. Уметь распознавать и решать проблемные задачи. Проверить умение обобщать и систематизировать свои знания.

Воспитательная: Повысить интерес к предмету и подготовить к решению более сложных задач.

Учитель: Класс делятся на четыре группы, которые объединяют около лидера учащихся одного уровня знаний:

• I группа “А” Лидер учащийся А
• II группа “В” Лидер учащийся В
• III группа “С” Лидер учащийся С
• IV группа “D” Лидер учащийся D

Каждая группа учащихся получает форму схемы-конспекта (см. Приложение 2) и лист учета активности в группе (см. Приложение 1).

Учитель: Рассмотрите внимательно форму схемы-конспекта и лист учета активности в группе. Запишите фамилию и имя каждого ученика группы

Тема  урока “Тригонометрические формулы приведения”. Мы с вами сегодня:

• повторим числовые значения точек числовой окружности, которые получены делением каждой четверти на 2 и 3 равные части;
• закрепим умения нахождения значения синуса и косинуса числовых значений числовой окружности и определения их знака;
• познакомимся с углами вида , где ;
• разработаем алгоритм вывода формул приведения для функции синус и косинус;
• закрепим умение применения тригонометрических формул приведения в различных заданиях.

2. Повторение (3+3 мин)

Повторение значений чисел числовой окружности проводится с помощью слайдов (см. Презентация.ppt).

Учитель: “Назовите число, которое соответствует точке выделенной на окружности” (задание той группе, чей номер совпадает с номером четверти, в которой выделяется точка).

Затем, показываются симметричные точки относительно оси OX , оси OY и центра системы координат, для которых учитель просит назвать число тем группам, чьи номера совпадают с номером четверти.

На слайде появляются точки по следующим схемам:

I - (III, IV, II) III - (II, I, IV) II - (I, III, IV)

(раскрывается 3 лист слайда постепенно шаг за шагом):

Учитель: (задание той группе, чей номер совпадает с номером четверти, в которой находится угол синуса или косинуса) “Назовите значение синуса (косинуса) числа”.

На слайде появляются точки по следующей схеме:

II - ; IV - ; III - ; I - ;

III - ; I -; IV -; II - .

(раскрывается 4 лист слайда постепенно шаг за шагом):

Учитель: В “Лист учета активности в группе” лидер каждой группы выставляет баллы.

Учитель: На слайде изображены две схемы, используя эти схемы, запишите тригонометрические тождества, продолжив равенство одной из функций или .

(раскрывается 5 лист слайда постепенно шаг за шагом):

Учитель: Ответьте на вопросы:

Зависит ли от аргумента название функции в двух частях равенства?

Как проявляется эта зависимость?

Объясните появление или отсутствие знака перед функцией в тождествах.

Можно ли ваши рассуждения применить на выражениях вида , где и , где ?

Учитель: Каждая группа у доски приводит доводы своим рассуждениям, отвечая на вопросы учителя.

Учитель: В “Лист учета активности в группе” лидер каждой группы выставляет баллы.

4. Групповой зачет по проблемной теме (3+3+3 мин)

Учитель: Заполните схему-конспект по теме “Тригонометрические формулы приведения”

Формулы приведения
Выражения под знаком тригонометрической функции
Гипотеза: Существуют выражения под знаком тригонометрической функции, которые могут менять или не менять наименование функции.
	; ; ;							; ; ;
Вывод:						Вывод:
На конкретных примерах поясните изменение наименования функции, рассмотрев выражения:
и						и
Вывод:						Вывод:
Определите, на каком рисунке показаны знаки синуса, косинуса, тангенса и котангенса.

Учитель: Каждая группа у доски приводит доводы своим рассуждениям, дополняя ответы учащихся из других групп.

Формулы приведения (10 мин)

Учитель: У доски выходят решать задание, учащиеся

той группы, чей номер совпадает с номером четверти аргумента тригонометрической функции. Каждое решение будет проверяться демонстрацией слайдов.

Задания учитель выписывает на доске в следующем порядке: , , , , , , , , , , , .

(раскрываются 6-17 листы слайдов постепенно шаг за шагом):

Учитель: В “Лист учета активности в группе” лидер каждой группы выставляет баллы.

Учитель: Решите два задания на применение формул приведения, обсуждая решение внутри каждой группы:

; .

Учитель: Задание получает каждый учащийся группы, решение будет проверено лидерами групп. Не выводя формулы приведения для тангенса и котангенса, решите задания, предложенные в тренинге:

1	Упростите: A) 0 B) cosx C) sin2x D) 2 E) 1
2	Упростите A) B) C) sin D) cos E) 1
3	Найдите значение выражения , если a - b = A) B) C) D) 1 E) 2
4	Упростите выражение: A) B) C) D) E)
5	Упростите . A) tg2a B) ctg2a C) -tg2a D) E)
6	Упростите выражение A) cosctg B) -cos ctg C) -cos tg D) sin tg E) -sin ctg
7	Упростите выражение: A) B) - C) - D) E) -
8	Упростите выражение: A) -sin tg B) cos tg C) sin tg D) -cos tg E) sin
9	Упростите: A) B) C) D) E) 1

Учитель: В “Лист учета активности в группе” лидер каждой группы выставляет баллы.

Учитель: Мы с вами сегодня

• повторили числовые значения точек числовой окружности, которые получены делением каждой четверти на 2 и 3 равные части;
• повторили нахождения значения синуса и косинуса числовых значений числовой окружности и определения их знака;
• познакомились с выражением вида , где ;
• разработали алгоритм вывода формул приведения для функции синус и косинус;
• вывели формулы приведения для синуса и косинуса;
• упрощали выражения, применения тригонометрические формулы приведения.

8. Домашняя работа (1 мин): Выведите формулы приведения для тангенса и котангенса, содержащих выражения под знаком тригонометрической функции.

Приложение 1. Лист учета активности в группе

Приложение 2. Форма схемы-конспекта по теме “Тригонометрические формулы приведения”