Системы счисления

Разделы: Информатика, Конкурс «Презентация к уроку»

Презентация к уроку

Загрузить презентацию (2 МБ)

Цель:

  • раскрыть понятие системы счисления, познакомить с классификацией систем счисления.
  • объяснить алгоритмы перевода чисел из одной системы счисления в другую.
  • закрепить полученные знания на практике.

Задачи:

Образовательные

  • дать учащимся представление о системах счисления;
  • познакомить с алгоритмами перевода чисел из десятичной системы счисления и обратно.

Развивающие

  • формировать ключевые компетентности предмета;
  • прививать потребность в приобретении новых знаний;
  • формировать компьютерную грамотность, информационную культуру, развивать логическое мышление.

Воспитательные

  • развивать познавательный интерес, творческую активность учащихся, трудолюбие;
  • развивать потребность в приобретении навыков самостоятельной работы.

План урока

  1. Организационный момент. (1 мин.)
  2. Сообщение темы и цели занятия. (1 мин.)
  3. Актуализация (вопросы по второму слайду) (3 мин.)
  4. Изложение новой темы. (22 мин.)
  5. Закрепление по вопросам, выставление оценок (определение уровня освоенности темы учащимися- 5 мин.)
  6. Самостоятельная работа (12 мин.)
  7. Сообщение домашнего задания. (1 мин.)

Ход занятия

1. Организационный момент.

2. Сообщение темы урока, Сообщение цели занятия.

Слайд 1.

Запишите тему урока: Системы счисления.

Цель занятия: познакомиться с понятием системы счисления, с классификацией систем счисления. Разобраться в алгоритме перевода чисел из одной системы счисления в другую. Закрепить полученные знания на практике и выполнить самостоятельную работу.

Пифагор сказал: “Сведение множества к единому- в этом первооснова красоты”

3. Актуализация.

Давайте поговорим о тех множествах, что изображены на картинках:

СЛАЙД 2.

  1. Это некие системы или самостоятельные объекты?
  2. Системы, созданные природой или человеком?
  3. Определите по картинкам, какие системы можно отнести к материальным, какие к общественным, а какие к информационным?
  4. Приведите свои примеры.
  5. Выскажите свои предположения, что можно назвать системой?

(Сравнить высказывания учащихся с определением системы, взятого из Большого энциклопедического словаря).

4. Изложение новой темы.

СЛАЙД 3.

В информатике есть такое понятие как система счисления- это знаковая система, в которой числа записываются по определённым правилам с помощью символов некоторого алфавита. Запишите это определение.

Классифицируют системы счисления по двум видам: непозиционную и позиционную.

В непозиционной системе счисления значение любой цифры не зависит от занимаемой ею позиции. В позиционной системе счисления значение любой цифры зависит от её положения в ряду цифр, изображающих это число.(Определение учащиеся записывают в тетрадь).

Слайд 4.

Давайте рассмотрим примеры этих видов систем счисления.

I вид: НЕПОЗИЦИОННАЯ

Единичная система счисления (10-11 тыс. лет до н.э.). Для записи использовалась цифра: 1

Например: 5= 11111

Древнеегипетская система счисления. Для записи использовались специальные обозначения единиц, десятков, сотен. Обратите внимание на слайд.(По слайду дать подробные объяснения).

Римская система счисления. Для записи используются: I, II, ... V,...X

Например: 15=XV или 30=XXX

Слайд 5.

II вид: ПОЗИЦИОННАЯ

В этой системе счисления существует такое понятие как основание системы счисления.

Позиционные системы счисления включают определённое количество знаков, используемых для изображения числа, называемое основанием системы счисления.

Десятичная с.сч. (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9- основание 10)

Например: 23710; 37210; 72310; 22210.

Двоичная с.сч. (0,1 - основание 2). Например: 1002, 1010112.

Восьмеричная с.сч. (0,1,2,3,4,5,6,7 – основание 8). Например: 3128, 6478.

Шестнадцатеричная с.сч. (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F – основание 16). Например: 1FA516, 38216, E2116.

Слайд 6.

(Познакомить учащихся с таблицей соответствия чисел в различных системах счисления).

Вопросы:

  1. Определите по таблице, каким числам соответствует число 13, число 9, записанные в десятичной системе счисления?
  2. Каким числам в различных системах счисления соответствует, записанное в восьмеричной системе счисления число 10?
  3. Число 1111 в двоичной системе счисления каким числам соответствует в 8, 10 и 16 системах счисления?
  4. Слайд 7.

В математике существует такое понятие, как полином- это развернутая форма записи числа с основанием, которое условно можно обозначить буквой k.

Запишите определение и формулу:

Ak=an-1 * kn-1 +an-2 * kn-2+...+a0 * k0+ a-1 * k-1+...+ a-m * k-m,

где Ak - число в k-ичной системе счисления,

a - цифра числа, записанного в k-ичной системе счисления,

n - количество разрядов целой части числа,

m - количество разрядов дробной части числа.

Давайте запишем число 142,3510 согласно полиному (в развернутой форме записи).

142,35=1*102+4*101+2*100+3*10(-1)+5*10(-2)

Для чего нам необходим полином, и каким же образом осуществляется перевод чисел из десятичной системы счисления в 2,8, 16-й системы?

Алгоритм перевода чисел в десятичную систему счисления следующий: необходимо записать число в развернутой форме, вычислить значение полученного выражения. Запишите данное правило.

То есть: для того чтобы перевести число 11010 из двоичной системы счисления в десятичную необходимо (пишем вместе):

110102=1*24+1*23+0*22+1*21+0*20=2610

Показываю примеры перевода из 8, 16-ой систем счисления, записываю их на доске:

547,218=5*82+4*81+7*80+2*8(-1)+1*8(-2)=359,26562510

5AC,2116=5*162+10*161+12*160+2*16(-1)+1*16(-2)=1452,128906210

Если есть вопросы, обязательно задавайте.

А если стоит задача обратного перевода, вэтом случае как поступают?

Запишите алгоритм перевода чисел из десятичной системы счисления в другую систему счисления с основанием k.

Слайд 8.

Алгоритм перевода чисел из десятичной системы счисления в другую систему счисления с основанием k: необходимо последовательно осуществлять деление десятичного числа и его десятичных частных на k, затем выписать последнее частное и остатки деления в обратном порядке.

Рассматриваем пример, изображенный на слайде. И дополнительно объясняю и записываю на доске перевод следующих чисел:

17510=1138 44210=1BA16

(Если есть вопросы, отвечаю на них и разбираем наиболее сложные моменты по мнению учащихся).

Ну что ж я надеюсь, что с новым материалом вы разобрались.

5. Закрепление по вопросам, выставление оценок (определение уровня освоенности темы учащимися).

Слайд 10. Сообщение домашнего задания.

Итак, давайте подытожим всё, с чем мы сегодня познакомились.

1. Как называются системы, созданные природой?

2. Приведите примеры искусственных: материальных, общественных, информационных систем.

3. На какие два вида делятся системы счисления?

4. Дайте определение непозиционной системе счисления.

5. Приведите примеры позиционной системы счисления.

6. Как вы думаете, где мы встречаемся с системой счисления с основанием 60?

7. Определите по таблице- какому числу в десятичной системе соответствуют: 1100(2); 12(8); D(16).

(Выставляю оценки по уровню ответа каждого из отвечающих учеников и активно работающих на уроке).

6. Самостоятельная работа.

Слайд 11

А теперь, я предлагаю вам на оценку закрепить новый материал, выполнив самостоятельную работу.

Самостоятельная работа.

Вариант 1.

1. Перевести в десятичную систему счисления числа: 10011012, 2348.

2. Перевести из десятичной системы счисления: 175210 в 16-ю, 3710 в 2-ю.

Вариант 2.

1. Перевести в десятичную систему счисления числа: 10011002, 2618.

2. Перевести из десятичной системы счисления: 4910- в 2-ю, 123410 - в 16-ю

Сообщение домашнего задания.

Слайд 12

А сейчас прошу вас ознакомиться с домашним заданием. Если есть вопросы, прошу, задавайте.

Домашнее задание:

  1. Выучить определения.
  2. Перевести числа:
А). 95(10) —> ?(2) 95(10) —> ?(8) 95(10) —> ?(16)
Б). 1101101(2) —> ?(10)   1101,101(2) —> ?(10)
В). 51,212(8) —> ?(10)   27,346(8) —> ?(10)
Г). AB,13(16) —> ?(10)   20A,A3(16) —> ?(10)

Подготовить сообщение на тему: "Каким образом 2-е, 8-е, 16-е кодирование используется в работе компьютера?"