Один из основополагающих принципов теории обучения является принцип прочности усвоения учебного материала учащимися. Формирование прочных базовых знаний является платформой для усвоения учениками более сложного материала, способствует процессу осмысления предполагаемых алгоритмических действий, развивает логическое мышление учащихся, подключает их долговременную память, способствует творческой реализации возможностей учеников.
Важной составляющей формирования математических компетенций учащихся на уроках геометрии является умение осмысленного воспроизведения формул.
Эти знания являются базовыми и для успешной сдачи единого государственного экзамена. Многие выпускники плохо справляются с решением геометрических задач именно по той причине, что не помнят формул.
К сожалению, процесс заучивания формул вызывает у современного ученика большие трудности, что объясняется рядом объективных и субъективных причин. Поэтому задача учителя – максимально эффективно организовать процесс смыслового заучивания и воспроизведения формул в различных стереометрических моделях.
Одной из наиболее эффективных форм, реализующих поставленные задачи, являются серии математических диктантов, которые наряду с контролирующими функциями носят и обучающий характер.
Проведение диктантов содержит три основных этапа:
- предварительная подготовка в форме тренировочного диктанта с последующей дифференцируемой проверкой, включающая повторение формул и решение односоставных задач, содержащихся в основном тексте диктанта в качестве промежуточных действий;
- непосредственно сам диктант;
- поэлементный анализ результатов мониторинга и работа над ошибками на следующем уроке.
Методика проведения самого диктанта традиционна: каждое задание для каждого варианта читается не торопясь, строго два раза. На доске к каждой задаче выписываются числовые величины с наименованиями. Оформление решения не требует подробного обоснования, но запись формул и единиц измерения обязательны. Чертеж выполняется по желанию самого ученика (в целях экономии времени – от руки). В конце работы дается время на проверку от одной до двух минут в зависимости от сложности диктанта и уровня подготовленности класса. Сбор работ организуется четко и одновременно.
Далее представлены тексты диктантов по теме «Объемы» и подготовительные задачи к каждому из них.
При желании можно составить свои тексты, воспользовавшись открытым банком задач по подготовке к ЕГЭ.
Слабым учащимся можно предлагать в качестве самостоятельной работы карточки с ранее разобранными задачами из тех же диктантов.
Подготовка к диктанту 1.
- Найти площадь квадрата со стороной 2 см.
- Найти площадь равностороннего треугольника со стороной 4 см.
- Найти площадь прямоугольного треугольника с гипотенузой 5 м и катетом 4 м.
- Найти сторону квадрата с диагональю 3
дм. - Найти площадь параллелограмма со сторонами 1 м и 2 м и углом 150°.
- Найти сторону квадрата, площадь которого 144 дм2.
Диктант №1.
| № | Вариант 1. | Вариант 2. |
| 1. | Диагональ основания куба 2 см. Найти объем куба. (8 см3) |
Основанием прямой призмы является прямоугольный треугольник с гипотенузой 13 см и катетом 12 см. Боковое ребро призмы 10 см. Найти объем призмы. (300 см3) |
| 2. | Радиус основания цилиндра 5 дм. Осевым сечением цилиндра является квадрат. Найти объем цилиндра. (250π дм3) | У прямоугольного параллелепипеда одна из граней – квадрат, площадь которого 25 дм2, другая грань – прямоугольник с площадью 20 дм2. Найти объем параллелепипеда. (100 дм3) |
| 3. | Основанием прямой призмы является параллелограмм со сторонами 4 м и 5 м и углом 30°. Высота призмы равна большей стороне основания. Найти объем призмы. (50 м3) | Найти объем конуса, радиус которого 4 см, а высота 3 см. (16π см3) |
| 4. | Объем пирамиды 18 см3, высота 6 см. Найти площадь основания пирамиды. (9 см2) | Объем цилиндра 24π м3. Радиус основания 2 м. Найти длину образующей. (6 м) |
| 5. | Найти объем наклонной призмы, у которой в основании лежит правильный треугольник со стороной 2 см, а высота призмы 5 см. (5 см3) |
Найти объем шара с радиусом 3 дм. (36π дм3) |
| 6. | Найти объем шара с радиусом  м. ( π м3) |
Найти объем наклонной призмы, если ее ребро 6 м, а сечением, перпендикулярным этому ребру, является равносторонний треугольник со стороной 2 м. (6 м3). |
Подготовка к диктанту 2.
- Найти площадь параллелограмма со сторонами 5 см и 6 см и углом 60°.
- Найти площадь ромба с диагоналями 7 дм и 8 дм.
- Найти площадь круга с радиусом 2 м.
- Найти площадь прямоугольного треугольника с катетами 12 и 5 см.
- Найти площадь правильного треугольника со стороной 6 дм.
- Найти радиус окружности, вписанной в квадрат со стороной 5 см.
- Найти сторону квадрата, описанного около круга с радиусом 5 см.
- Найти диагональ прямоугольного параллелепипеда с измерениями 3, 4, 5 см.
Диктант №2.
| № | Вариант 1. | Вариант 2. |
| 1. | Найти объем прямой призмы с высотой 5 см, если в основании призмы лежит ромб с диагоналями 4 и 6 см. Найти объем призмы. (60 см2) | Найти высоту конуса, объем которого равен 9π дм3, а площадь основания 9π дм2. (3 дм) |
| 2. | Во сколько раз увеличится объем цилиндра, если его радиус увеличили в 2 раза, а высоту в 3 раза. (в 12 раз) | Во сколько раз увеличится объем куба, если его ребро увеличить в 5 раз. (в 125 раз) |
| 3. | Правильная четырехугольная пирамида описана около конуса. Найти объем пирамиды, если радиус конуса равен 2 дм, а его высота 6 дм. (32 дм3) | Цилиндр вписан в правильную четырехугольную призму. Найти объем цилиндра, если сторона основания призмы 8 м, а ее высота 3 м. (48π м3) |
| 4. | Найти объем наклонной призмы с ребром 7 см, если сечением, перпендикулярным этому ребру, является параллелограмм со сторонами 2 и 3 см и углом 30°. (21 см3) | Найти объем прямой треугольной призмы, высота которой равна гипотенузе прямоугольного треугольника с катетами 6 и 8 см, лежащего в основании призмы. (240 см3) |
| 5. | Найти объем шара, диаметр которого равен 6 м. (36π м3) | Найти диаметр шара, объем которого  м3. (3 м) |
| 6. | Найти диагональ куба, объем которого 8 дм3. (2 дм) |
Найти объем наклонной треугольной призмы, стороны основания которой равны 2 дм, а высота  дм. (3 дм3) |
Подготовка к диктанту 3.
- Конус с образующей 13 см и диаметром основания 10 см получен вращением прямоугольного треугольника вокруг одного из катетов. Определить длины всех сторон прямоугольного треугольника.
- Радиус шара 3 м. Найти:
а) площадь большого круга шара;
б) длину окружности большого шара. - Найти площадь треугольника со сторонами 8 и 5
дм и углом между ними 45°. - Найти площадь параллелограмма с углом 120°, если его стороны 4 дм и
дм. - В цилиндр вписан шар. Радиус цилиндра 2 м. Найти радиус шара.
- Шар вписан в цилиндр. Радиус шара 3 м. Найти высоту цилиндра.
Диктант №3.
| № | Вариант 1. | Вариант 2. |
| 1. | Найти объем цилиндра, если диаметр основания 6 см, а расстояние между основаниями 8 см. (72 см3) | Найти объем конуса, если диаметр основания 10 дм, а расстояние от вершины конуса до основания 6 дм. (50π дм3) |
| 2. | Найти объем конуса, полученного вращением прямоугольного треугольника вокруг катета, равного 6 дм и составляющего с гипотенузой угол 30°. (18π дм3) | Найти объем цилиндра, полученного вращением прямоугольника со сторонами 12 и 10 дм вокруг меньшей стороны. (1440 см3) |
| 3. | Объем шара  π м3. Найти площадь большого круга. (25π м2) |
В основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник с гипотенузой 10 см и катетом 6 см. Высота пирамиды равна 12 см. Найти объем пирамиды. (96 см3) |
| 4. | Найти объем пирамиды, в основании которой лежит треугольник со сторонами 7 см и 8 см и углом между ними 30°, а высота пирамиды 3 см. (14 см3) | Объем шара 288π м3. Найти длину окружности большего круга. (12π м) |
| 5. | В цилиндр вписан шар радиуса 1 см. Найти отношение объема цилиндра к объему шара. (3:2) | В основании прямой призмы лежит параллелограмм со сторонами 4 и 7 см и углом между ними 60°. высота призмы  см. Найти объем призмы. (42 см3) |
| 6. | В основании прямой призмы лежит треугольник со сторонами 5, 12, и 13 дм. Высота призмы равна меньшей стороне основания. Найти объем призмы. (150 дм3) | Шар, радиуса 2 м, вписан в цилиндр. Найти отношение объема шара к объему цилиндра. (2:3) |
Подготовкой к диктанту 4 является повторение формул площадей боковой и полной поверхности всех многогранников и тел вращения.
Диктант №4.
| № | Вариант 1. | Вариант 2. |
| 1. | Объем куба 27 см3. Найти площадь его поверхности. (54 см2) | Площадь поверхности шара 64π дм2. Найти его объем. ( π дм3) |
| 2. | Площадь боковой поверхности цилиндра 12π дм2, высота 2 дм. Найти объем цилиндра. (18π дм3) | Объем конуса 100π см3, высота 12 см. Найти площадь его боковой поверхности. (65π см2) |
| 3. | Боковая поверхность правильной четырехугольной пирамиды 60 дм2, апофема 5 дм. Найти объем пирамиды. (48 дм3) | В основании прямой призмы лежит ромб с тупым углом 150° и площадью 32 см 2. Объем призмы 160 см3. Найти площадь боковой поверхности призмы. (160 см2) |
| 4. | Найти объем конуса, площадь основания которого 64π м2, а площадь боковой поверхности 80π м2. (128π м3) | Площадь основания цилиндра 4π м2, а его объем 12π м3. Найти площадь боковой поверхности цилиндра. (12π м2) |
| 5. | Найти площадь поверхности шара, если его объем 36π см3. (36π см2) | Площадь поверхности куба 96 см2. Найти его объем. (64 см3) |