Рассмотрим один из методов решения заданий ЕГЭ, который очень полезно знать и которому уделяется очень мало времени на уроках в школе: обобщённый метод интервалов для решения различных неравенств.
Напомним сущность обобщённого метода
интервалов: для решения любого неравенства
(например, неравенства 
), необходимо проделать следующие
действия: перенести всё влево, привести к общему
знаменателю (то есть 
). Затем необходимо:
а) найти нули числителя (то есть решить
уравнение 
);
б) найти нули знаменателя (то есть решить
уравнение 
);
в) найти граничные точки области определения
(например, если в неравенстве есть функция 
, то область
определения 
,
сначала надо решить уравнение 
; если в неравенстве есть
функция 
, то
область определения 
значит, сначала надо решить уравнения 
, 
, 
; если в неравенстве есть функция 
, то область
определения 
,
значит, сначала решаем уравнения 
, 
и т. д.). После этого надо отметить
полученные точки на оси 
. Из методов математического
анализа (см. [1]) следует, что функция, стоящая в
левой части решаемого нами неравенства в каждом
из получившихся интервалов либо сохраняет знак,
либо не существует. Для получения правильного
ответа необходимо заштриховать нужные нам
интервалы и проверить отдельно все граничные
точки.
Продемонстрируем суть метода на одной из задач С3 варианта ЕГЭ-2013.
1. Решить неравенство 
. (1)
Решение. Преобразуем неравенство (1) по формуле перехода к другому основанию:
(2)
Находим нули числителя неравенства (2): 
. Нули знаменателя
неравенства (2): 
. Граничные точки области определения: 
, отметим точку 
, 
, значит, отметим точки 
и 
.
В результате получили семь интервалов: 
(на них наша
функция 
не
определена), 
(на них
определена), 
(функция не
определена). Определяем знаки на каждом из
получившихся интервалов: 
. Значит, ответ: 
.
Литература
Ильин В. А., Садовничий В. А., Сендов Б. Х. Математический анализ (в двух томах). – М.: ТК Велби, Проспект, 2006.