Пояснительная записка
Курс разработан в рамках Концепции
профильного обучения на старшей ступени общего
образования и соответствует федеральному
компоненту государственного среднего (полного)
общего образования по математике. При разработке
данного курса учитывалось, что курс должен быть
направлен на удовлетворение интересов и
потребностей обучающихся, на формирование у них
новых видов познавательной деятельности.
Математические знания, представление о роли
математики в современном мире стали
необходимыми компонентами общей культуры. Кроме
того, математика является профилирующим
предметом на вступительных экзаменах в ВУЗы по
многим специальностям.
Научиться решать задачи по геометрии гораздо
сложнее, чем по алгебре. Это связано с тем, что для
успешного решения пространственных задач
требуется не только знание основных теорем,
определений, свойств и признаков, но и развитое
пространственное воображение, умение выполнять
необходимые построения, эффективно использовать
алгебру и тригонометрию. При выполнении
экзаменационных заданий наибольшие затруднения
вызывают задания по стереометрии (С2) и
планиметрии (С4).
Умение решать задачи – один из основных
показателей математического развития учащихся,
глубины усвоения ими учебного материала. При
изучении стереометрии в старших классах
необходима систематизация полученных учащимися
знаний в основной школе. Дополнительные знания
углубляют знания учащихся по основному курсу,
предоставляют возможность удовлетворить свои
познавательные интересы, дают возможность
научиться решать более трудные задачи. В старших
классах углубление основного курса выполняет
функцию подготовки к продолжению образования и к
сдаче экзамена по математике в форме ЕГЭ. Поэтому
данный курс является дополнением и углублением
базового курса геометрии.
Данный курс предназначен для учащихся 10-11
классов и рассчитан на помощь в создании
системы ранее приобретенных знаний, на
приобретение опыта решения стереометрических
задач, на подготовку к сдаче ЕГЭ.
Данный курс построен таким образом, что изучение
нового материала опирается на материал
пройденный. Первостепенная роль отводится
рисунку, помогающему сделать задачу более зримой
и понятной. Пространственные способности
учащихся развиваются в процессе решения задач
группы С вариантов ЕГЭ.
В программу курса входят некоторые теоремы,
которые не входят в программу
общеобразовательного курса. Они помогают решить
разнообразные нестандартные геометрические
задачи.
Цель: эффективная подготовка выпускников к сдаче ЕГЭ по математике и повышение уровня математической культуры.
Задачи курса:
- Развивать пространственное воображение, математические способности
- Обобщить, углубить, расширить знания учащихся
- Познакомить с разнообразными приемами и методами решения задач
- Развивать умение правильно строить чертеж и использовать его для решения задач
- Формировать навыки исследовательской деятельности
- Приобщать учащихся к работе с различными источниками информации, развивать умение анализировать полученную информацию
Данный курс рассчитан на 68 часов (34 в 10 классе и 34 в 11 классе) и предполагает компактное изложение теории, решение задач и самостоятельную работу.
Содержание курса
1. Треугольники (10 часов)
Метрические соотношения в прямоугольном
треугольнике. Свойства проекций катетов.
Метрические соотношения в произвольном
треугольнике. Свойства медиан, биссектрис высот.
Теоремы о площадях треугольника.
Методы обучения: лекция, объяснение, выполнение
тренировочных упражнений
Формы контроля: самостоятельная работа
2.Четырехугольники (10 часов)
Метрические соотношения в четырехугольнике.
Свойства произвольного четырехугольника.
Свойства параллелограмма. Теоремы о площадях
четырехугольников. Свойства биссектрисы
параллелограмма, трапеции.
Методы обучения: лекция, объяснение, выполнение
тренировочных упражнений
Формы контроля: самостоятельная работа
3.Окружность (5 часов)
Метрические соотношения между длинами хорд.
Свойства вписанных углов. Углы между хордами,
касательными и секущими.
Окружности и треугольники (2 ч.). Окружности,
вписанные и описанные около треугольников.
Окружности, описанные и вписанные в
прямоугольные треугольники.
Окружности и четырехугольники (3 ч.)
Четырехугольники , вписанные и описанные около
окружности. Площади четырехугольников
описанных и вписанных в окружность.
Методы обучения: лекция, объяснение, выполнение
тренировочных упражнений
Формы контроля: самостоятельная работа
4. Расстояние в пространстве (9 часов).
Тема 4.1 (3 часа) Расстояние между точками,
расстояние от точки до прямой в пространстве.
Пропедевтический материал (теорема Пифагора,
свойства равнобедренного треугольника, подобие
треугольников, тригонометрические функции углов
треугольника).
Введение в тему. Определение расстояния между
точками, расстояние от точки до прямой.
Тема 4.2 Расстояние между прямыми в пространстве
(общий перпендикуляр, расстояние между
параллельными плоскостями, скрещивающиеся
прямые) (3 ч.) Определение расстояния между
непересекающимися прямыми в пространстве как
длины общего перпендикуляра. Решение задач на
нахождение расстояния между параллельными и
скрещивающимися прямыми.
Тема 4.3 Расстояние от точки до плоскости в
пространстве (длина перпендикуляра, длина
высоты пирамиды) (3 часа)
Определение расстояния от точки до плоскости как
длина перпендикуляра. Решение задач на
нахождение расстояния от точки до плоскости
Методы обучения: лекция, объяснение, выполнение
тренировочных упражнений
Формы контроля: опрос, самостоятельная работа
5. Углы в пространстве (16 часов)
Тема 5.1 Угол между прямыми в пространстве (5
часа)
Пропедевтический материал (теорема о трех
перпендикулярах, признак перпендикулярности
прямой и плоскости, тригонометрические функции
углов треугольника, теорема косинусов)
Определение угла между пересекающимися
прямыми, угла между скрещивающимися прямыми.
Теоремы об углах между прямой и плоскостью
Тема 5.2 Угол между прямой и плоскостью (5 часа)
Пропедевтический материал (методы нахождения
углов между пересекающимися прямыми.
Пропедевтический материал (методы нахождения
углов между пересекающимися прямыми,
тригонометрические функции углов, теорема
косинусов). Определение угла между наклонной и
плоскостью. Теорема о трех перпендикулярах.
Тема 5.3 Угол между плоскостями. (6 часа)
Пропедевтический материал (методы нахождения
углов между пересекающимися прямыми,
тригонометрические функции углов). Определение
двугранного угла, линейного угла двугранного
угла, угла между пересекающимися плоскостями
Методы обучения: лекция, объяснение, выполнение
тренировочных упражнений
Формы контроля: опрос, самостоятельная работа
6. Координатный метод (16 часов)
Прямоугольная система координат в пространстве.
Применение метода координат к решению задач на
вычисление расстояния от точки до плоскости,
угла между плоскостями. Периметр и площадь
сечения. Объем пирамиды.
Методы обучения: лекция, объяснение, выполнение
тренировочных упражнений
Формы контроля: самостоятельная работа
7. Защита проектов. Подведение итогов.(2 часа)
Примерные темы проектов:
«Различные способы нахождения расстояния
между скрещивающимися прямыми», «Различные
способы нахождения расстояния от точки до
плоскости», «Применение векторного и
координатного методов при нахождении расстояний
в пространстве», «Решение задач повышенной
сложности».
Требования к уровню подготовки учащихся
– овладение математическими знаниями и
умениями, необходимыми для успешного освоения
программы по геометрии
– развитие логического мышления,
пространственного воображения, интуиции,
творческой активности
– умение правильно выполнять чертежи, развитие
«геометрического видения»
– сформированные навыки исследовательской
деятельности
– умение работать с различными источниками
информации, анализировать полученную информацию
– умение работать в группе
Освоение учащимися программы курса проверяется в ходе выполнения самостоятельных работ по каждой теме. Также в ходе изучения курса предполагается подготовить групповой проект по данной теме и защитить его.
Календарно-тематическое планирование
| № | Наименование тем курса | Всего часов |
лекция | практика | Форма контроля |
Дата |
| 1 | Треугольники | 10 | ||||
| 1.1 | Решение задач на свойства биссектрисы углов треугольника | 2 | 0,5 | 1,5 | ||
| 1.2 | Решение задач на свойства медиан треугольника | 2 | 0,5 | 1,5 | ||
| 1.3 | Решение задач на свойства высот треугольника | 2 | 0,5 | 1,5 | ||
| 1.4 | Решение задач на свойства описанной около треугольника окружности | 1 | – | 1 | ||
| 1.5 | Решение задач на свойства вписанной в треугольник окружности | 1 | – | 1 | ||
| 1.6 | Решение задач на площадь треугольника | 2 | 0,5 | 1,5 | С.р | |
| 2 | Четырехугольники | 10 | ||||
| 2.1 | Решение задач на свойства параллелограмма | 2 | 0,5 | 1,5 | ||
| 2.2 | Решение задач на вычисление площади параллелограмма | 2 | 0,5 | 1,5 | ||
| 2.3 | Решение задач на свойства ромба | 2 | 0,5 | 1,5 | ||
| 2.4 | Решение задач на свойства трапеции | 2 | 0,5 | 1,5 | ||
| 2.5 | Решение задач на вычисление площади ромба и трапеции | 2 | 0,5 | 1,5 | С.р | |
| 3 | Окружности | 5 | ||||
| 3.1 | Окружности | 2 | 0,5 | 1,5 | ||
| 3.2 | Окружности и четырехугольники | 3 | 1 | 2 | С.р | |
| 4 | Расстояние в пространстве | 9 | ||||
| 4.1 | Расстояние между двумя точками. Расстояние от точки до прямой. | 3 | ||||
| 4.2 | Расстояние между прямыми. Общий перпендикуляр. Расстояние между параллельными плоскостями и скрещивающимися прямыми. | 3 | ||||
| 4.3 | Расстояние от точки до плоскости. Длина перпендикуляра. | 3 | С.р | |||
| 5 | Углы в пространстве | 16 | ||||
| 5.1 | Угол между прямыми | 5 | 1 | 4 | ||
| 5.2 | Угол между прямой и плоскостью | 5 | 1 | 4 | ||
| 5.3 | Угол между плоскостями | 6 | 1 | 5 | С.р | |
| 6 | Координатный метод | 16 | ||||
| 6.1 | Прямоугольная система координат в пространстве | 2 | ||||
| 6.2 | Расстояние между двумя точками. | 2 | 0,5 | 1,5 | ||
| 6.3 | Расстояние между прямыми. | 2 | 0,5 | 1,5 | ||
| 6.4 | Расстояние от точки до плоскости | 2 | 0,5 | 1,5 | ||
| 6.5 | Угол между прямыми. | 2 | 0,5 | 1,5 | ||
| 6.6 | Угол между прямой и плоскостью. | 2 | 0,5 | 1,5 | ||
| 6.7 | Угол между плоскостями. | 2 | 0,5 | 1,5 | ||
| 6.8 | Периметр и площадь сечения. Объем пирамиды. | 2 | 0,5 | 1,5 | С.р | |
| 7 | Защита проектов. Подведение итогов | 2 | ||||
| ИТОГО | 68 |
Учебно-методическое обеспечение образовательного процесса
Литература для учителя
- Геометрия. Стереометрия. Пособие для подготовки к ЕГЭ под ред. А.Л. Семенова, И.В. Ященко, М.. МЦНМО.2009
- Единый государственный экзамен 2011. Математика. Учебно-тренировочные материалы для подготовки учащихся /ФИПИ авторы-составители: Ященко И.В., Семенов А.Л., Высоцкий И.Р., Гущин Д.Д., Захаров П.И., Посицельский С.Е., Семенов А.В.,Семенова М.А., Сергеев И.Н., Смирнов В.А., Шестаков С.А., Шноль Д.Э.– М.: Интеллект-Центр. 2010
- ЕГЭ 2011 Математика /ФИПИ авторы-составители: Ященко И.В., Семенов А.Л., Высоцкий И.Р., Гущин Д.Д., Захаров П.И., Посицельский С.Е., Семенов А.В.,Семенова М.А., Сергеев И.Н., Смирнов В.А., Шестаков С.А., Шноль Д.Э.– М.: Астрель. 2010
- Отличник ЕГЭ. Математика. Решение сложных задач /ФИПИ авторы-составители Парфенов В.С., Сергеев И.Н. – М.: Интеллект-Центр. 2010
- Практическая геометрия. Комбинация геометрических тел. 10-11 классы: методическое пособие с электронным приложением / Л.С. Сагателова, В.Н Студеницкая. – М.: Планета. 2011
- Самое полное издание типовых вариантов реальных заданий ЕГЭ. 2011. Математика / ФИПИ авторы-составители: Ященко И.В., Семенов А.Л.– М.: Астрель. 2010
- Геометрия. Решаем задачи по планиметрии. Практикум. /автор-составитель Л.С. Сагателова. Волгоград. Учитель. 2009
- Задачи по стереометрии (координатный метод). Пособие / автор-составитель Н.А. Бунеева, А.М. Каргаполов. Новосибирск. 2008
Литература для учащихся
- Геометрия 10-11: учебник для общеобразовательных учреждений: базовый и профильный уровни / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение. 2011
- Геометрия. Стереометрия. Пособие для подготовки к ЕГЭ. Под редакцией А.Л. Семенова, И.В. Ященко, М.:МЦНМО. 2010
- Смирнов В.А. ЕГЭ 2011. Математика. Задача С2. Геометрия. Стереометрия. Под редакцией А.Л. Семенова, И.В.Ященко. – М.: МЦНМО. 2011
- Смирнов В.А.ЕГЭ 2011. Математика. Задача С4. Геометрия. Стереометрия. Под редакцией А.Л.Смирнова, И.В. Ященко. – М.: МЦНМО. 2011
- Ященко И.В., Шестаков С.А., Захаров П.И. Подготовка к ЕГЭ по математике в 2012 году. – М.: МЦНМО. 2011