Цели:
- Личностные: формирование навыков самостоятельной и коллективной работы; воспитание культуры слушать и понимать своего одноклассника; закрепление веры учеников в свои силы; способствовать развитию у детей умения играть по правилам и выполнять инструкции.
- Метапредметные: развитие творческой и мыслительной деятельности учащихся через решение заданий, развитие речи, умения ясно и четко излагать свои мысли, развитие умения правильно аргументировать свою точку зрения.
- Предметные: закрепление знаний о тригонометрических функциях, применение тригонометрических формул.
Формы работы: коллективная, групповая, индивидуальная, дифференцированные, игровые формы обучения.
Оборудование: 4 игровых стола для команд, накрытых скатертями разного цвета, эмблемы или галстуки для членов команд, игрексы (yx), визитки, карточки с заданиями, 4 набора карточек 1, 2, 3. 4, 5,
Ход урока
1. Совместная постановка целей урока, знакомство с правилами игры.
- Разгадайте ребус: (тригонометрия)
- Какие знания у вас есть по этой теме? Сегодня вы закрепляете знания о тригонометрических функциях, отрабатываете умения применять тригонометрические формулы.
- Урок проведём в форме игры. В игре участвуют 4 команды: Жёлтый стол и Синий стол (учащиеся, имеющие средний и слабый уровни подготовки), Зелёный стол и Красный стол (учащиеся, имеющие высокий уровень подготовки).
- Команды, выберите капитанов. Капитаны принимают окончательное решение при ответе на вопросы и в конце игры каждому участнику команды выставляют оценку за урок.
В игре участвуют фирма “Поиск”, “Бюро добрых услуг”, “Школбанк”, магазин “Сладкоежка”. Сегодня вы можете получить не только оценку, но и принять вознаграждение.
В фирме “Поиск” команды будут получать задачи, которые оцениваются в несколько игрексов (игрекс – денежная единица). Решив задачу, команда сдаёт свою работу снова в фирму “Поиск”, которая проверяет работу и ставит оценку (количество игрексов зависит от правильности решения). На основе оценки “Школбанк” выдаёт заработанные командой игрексы. Банк также производит обмен и выдаёт кредит под решение дополнительных задач. Если при решении возникают трудности, то команда обращается за консультацией в “Бюро добрых услуг”, заплатив при этом 20% стоимости задачи за одно обращение. Учитель считается управляющим любой фирмы, в которых служат выбранные им учащиеся.
- Вам придётся работать не только в группе, но и у доски, соблюдая правило – на каждое новое задание к доске выходит другой участник команды.
Выигрывает та команда, которая заработает больше игрексов. В конце игры команды на заработанные игрексы покупают в магазине “Сладкоежка” сладости.
2. Закрепление.
- Итак, начинаем!
I. Первый и второй конкурсы проводятся одновременно.
Первый конкурс “Спешите видеть, найти, доказать”. (Индивидуальная работа у доски)
- Задание выдаёт фирма “Поиск”, затем ведёт тихий опрос у доски, выставляет оценку.
У доски работают по одному человеку от команды. Задание оценивается в 10 yx.
Задание: “Найти значения 
, 
, tg
,
если...”
- Жёлтый стол:
. - Синий стол:
. - Зелёный стол:
. - Красный стол:
Второй конкурс “Разминка”. (Фронтальная устная работа групп.)
- Команды по очереди отвечают на вопросы. Каждый верный ответ оценивается в 4 yx. Помощь “Бюро добрых услуг” - 50%. “Бюро добрых услуг” фиксирует результаты каждой команды.
- Жёлтый стол: “Дайте определение угла в 1 радиан”.
- Синий стол: “Что называется единичной окружностью?”.
- Зелёный стол: “Сколько градусов в одном
радиане?” (
- Красный стол: “Сколько радиан в одном градусе?”
(
). - Жёлтый стол: “Дайте определение синуса угла”.
- Синий стол: “Дайте определение косинуса угла”.
- Зелёный стол: “При каких значениях
имеет смысл выражение
” - Красный стол: “Назовите область определения
функции
”. - Жёлтый стол: “Что называется тангенсом угла?”.
- Синий стол: “Назовите множество значений
функций
”. - Зел. стол: “Назовите область определения и
множество значений функции
- Красный стол: “Чему равна сумма квадратов
?”
II. Третий и четвёртый конкурсы проводятся одновременно.
Третий конкурс “Решение задач”. (Индивидуальная письменная работа в группах по карточкам: каждый ученик в группе выбирает себе 1 карточку по его силе). Решённые задания проверяет фирма “Поиск” и начисляет заработанные yx.
Карточка № 1. (10 yx)
“Найдите радианную меру угла 75
Образец: 
”
Карточка № 2. (10 yx)
“Найдите градусную меру угла 
Образец: 
”
Карточка № 3. (15 yx)
Заполните таблицу, указав знак “+” или “–” тригонометрической функции:
 - 49 |
107 |
 |
-285 |
|
|
||||
|
||||
| tg |
||||
| ctg |
Карточка № 4. (20 yx)
Вычислить: а) 
; б) 
Карточка № 5. (25 yx)
Вычислить: а)
; б)
Четвёртый конкурс “Следопыт”. (до 20 yx) (Индивидуальная работа у доски. Четыре человека (по одному из каждой команды) стоят в одну шеренгу у доски. Если ученикотвечает верно, он делает 1 шаг вперёд.)
- Вам необходимо найти рисунок к заданию (рисунки вывешиваются или проецируются на доску). Затем, пользуясь номерами данных вам карточек, показать ваш вариант ответа по команде.
- Знаки синуса. (2)
- Точка, полученная поворотом точки (1;0) на угол
. (5) - Знаки косинуса. (5)
Точки, соответствующие углу , если 
.(1)
Точка, полученная поворотом точки (1;0) на угол (-
Знаки 
.
(4)
Точки, соответствующие углу , если
. (3)
Точка, соответствующая углу , если 
III. Пятый и шестой конкурсы проводятся одновременно.
Пятый конкурс “Соображай-ка” (до 10 yx) (Работа в парах у доски: красные с синими, жёлтые с зелёными (пары разного уровня подготовки)- по одному человеку из команды. Один ученик пишет, другой контролирует. Игрексы (yx) пополам.)
Соедините начало и конец формулы (красные + синие):
 |
2 |
 |
 |
 - |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Заполните пропуски (жёлтые + зелёные):
; 
; 
4
Шестой конкурс “Неопознанный математический объект”. (Ученики делают ставки по 2 yx или больше, по желанию. В конкурсе побеждает одна команда, давшая первая правильный ответ и забирает все собранные yx).
- К нам на урок пожаловал неопознанный математический объект (НМО). Он здесь в конверте. После описания объекта вы должны его узнать. В этом конкурсе победит только одна команда, давшая первая правильный ответ. Делайте ставки. Отвечать можно после звукового сигнала, подняв руку. Слушайте описание НМО.
“Это иррациональное число очень часто используется в математике. Оно было введено в 1706 году английским математиком Джонсом. Архимед, Ал-Коши, Виет и многие другие пытались вычислить наибольшее количество знаков у этого иррационального числа, а теперь в этом соревновании принимают участие вычислительные машины. (Даётся попытка ответить)
Название этого числа, его обозначение – первая буква греческого слова, которое в переводе означает “окружность”. (Даётся попытка ответить)
“Это я знаю и помню прекрасно”, - этими словами начинается стихотворение, которое помогает запомнить десятичное приближение этого иррационального числа.
- Что это за число? (
IV. Седьмой и восьмой конкурсы проводятся одновременно.
Седьмой конкурс “Тригонометрическое лото”. (работа в группах)
- Предлагаю вам “Тригонометрическое лото”. Соберите его верно и ответьте на вопросы, которые получатся с обратной стороны.
Для жёлтого и синего столов:
 |
 |
Знак  II четверти. |
 = |
Знак  в I четверти. |
 = |
 |
 |
- |
 |
+ |  |
(карточки-ответы)
С обратной стороны получаются графики функций 
(для
жёлтого стола) и 
(для синего стола)
Задания:
Охарактеризуйте функцию. Укажите ООФ,
множество значений функции, значения в точках 
.
Для красного и зелёного столов:
 = |
 |
 |
 |
 = |
 |
|
 |
|
 |
 |
 |
(карточки-ответы)
C обратной стороны получаются графики функций 
(для
красного стола) и 
(для зелёного стола)
Задания: Охарактеризуйте функцию. Укажите
ООФ, множество значений функции, значения в
точках 
.
Восьмой конкурс “Цепочка”. Ответ предыдущего примера является началом следующего примера. (Работа в парах у доски: красные с синими, жёлтые с зелёными (пары разного уровня подготовки)- по одному человеку из команды. Один ученик пишет, другой контролирует. Игрексы (yx) пополам.)
Для Красных и Синих:
Для Зелёных и Жёлтых:
Девятый конкурс “Лабиринт”. (Индивидуальная работа в группах. Учащиеся выбирают по одному примеру из I группы заданий и проходят “Лабиринт”: ответ предыдущего примера совпадает с началом следующего. В итоге каждый учащийся решит по одному примеру из каждой группы заданий. За каждый верно пройденный “Лабиринт” команда получает 10 -yx.
Пока команды работают, фирма “Поиск”, “Бюро добрых услуг”, “Школбанк”, магазин “Сладкоежка” и учитель готовятся к подведению итогов игры.
I. Переведите радианы в градусы. Образец:
1) 
= ... 2)
3) 
= ... 4) 
= ... 5) 
...
II. Вычислите. Образец:
(Вспомни таблицу)
1) 
2)
3) 
4) 
5) 
III. Вычислите.
Образец:
1) 
2) 
;
3) 
;
4) 
;
5) 
IV. Упростите.
А
1)
2)
3)
4)
5)
Б
1)
2)
3)
4)
5)
В
1)
2)
3)
4)
5)
Г
1)
2)
3)
4)
5)
- Капитаны команд, поставьте оценку каждому участнику команды, соберите тетради и передайте в фирму “Поиск”.
Десятый конкурс “Поставим точку”. (Подведение итогов урока.)
“Установите истинность или ложность высказываний”
(Каждое утверждение команды обсуждают 10 секунд. Затем капитан по звуковому сигналу поднимает зелёную или красную карточку. За каждый верный ответ команда получает 1 yx.)
1) Функции , 
, являются тригонометрическими.
2) Область определения всех тригонометрических функций является множество действительных чисел.
3) Множеством значений функций 
, является отрезок 
.
4) Функция нечётная, поэтому 
/
5) Все тригонометрические формулы можно вывести из основного тригонометрического тождества.
6) Существуют некоторые углы 
.
7) Все формулы двойного угла можно вывести из формул сложения.
Выставление оценок. (Капитаны каждой команды помогают учителю в оценке учащихся)
Домашнее задание.
1) Из сборника по подготовке к итоговой аттестации подобрать и решить 7 примеров.
2) Составить кроссворд или синквейн по теме “Тригонометроия”.
Подведение итогов игры. Вознаграждение. (Команды и служащие фирм на заработанные игрексы покупают в магазине “Сладкоежка” сладости.)