Тип урока: обобщение и систематизация
знаний.
Цель урока: систематизировать знания и
умения, выработать навыки решения задач по теме.
Методы обучения: словесный и наглядный.
ХОД УРОКА
1. Организационный момент: цель нашего урока – научиться применять полученные знания при решении задач.
2. Актуализация знаний учащихся: повторение теоретического материала.
3. Решение задач
Итак, мы с вами доказали, что около правильного n-угольника
можно описать окружность, и в правильный n-угольник
можно вписать окружность, причем центры этих
окружностей совпадают.
– высота,
биссектриса и медиана.
Выделим треугольник 
. Данный рисунок и есть наша «формула»,
которую мы будем использовать для решения задач.
Кстати, заодно и повторим правила 
решения
прямоугольных треугольников, определения
синуса, косинуса и тангенса угла в прямоугольных
треугольниках.
Давайте вместе выпишем следующие зависимости:
;
;
.
Заметим, что при использовании данной «формулы», можно не следить за правдоподобным изображением угла О рассматриваемого треугольника, так как не требуется выполнять никаких дополнительных построений. Кстати, в вариантах ЕГЭ чертежи к геометрическим задачам не всегда бывают правдоподобными, так как это не мешает грамотному решению элементарной задачи. Поэтому далее все чертежи будут одинаковыми, а различные величины углов будут выписаны рядом с чертежом.
Задача №18 (из учебника)
У правильного треугольника радиус вписанной окружности в два раза меньше радиуса описанной. Докажите.
Решение:
 ; ; . |
 |
Задача.
Выразить радиус описанной около правильного шестиугольника окружности через его сторону.
Решение:
 ; ; . |
 |
Задача № 20 (из учебника)
В окружность, радиус которой 4 дм, вписан правильный треугольник, на стороне которого построен квадрат. Найдите радиус окружности, описанной около квадрата.
Решение:
| Дано:
__________ Найти: |
1)  ;
|
 |
2)  ;
|
 |
;
.
.
;
. 
;
. Ответ: 
.
Из решения последней задачи видно, что условие задачи следует выписывать, если эта запись демонстрирует логику решения. Проиллюстрируем это также на следующих задачах.
Задача
Правильный треугольник вписан в окружность, а правильный шестиугольник описан около нее. Найти отношение их периметров.
Решение:
| Дано:
__________ Найти: |
1) Выразим сторону и периметр
треугольника через  .
|
 |
2) Аналогично выразим сторону и периметр
шестиугольника через  .
3) |
 |
.
.
;
;
.
;
; 
. 
Ответ: 
.
Задача
Правильный треугольник вписан в окружность. Около этой окружности описан квадрат, который в свою очередь вписан в окружность, около которой описан шестиугольник. Найти отношение сторон треугольника и шестиугольника.
Решение:
| Дано:
___________ Найти: |
1) ;
|
|
|
2)  ;
|
 |
||
3)  ;
4) |
|||
;
. 
.
;
;
Ответ: 
.
На примере последней задачи можно заметить, что введение дополнительного числа окружностей и правильных многоугольников не усложняет ее, так как решение сводится к комбинации аналогичных элементарных задач на решение прямоугольного треугольника.
4. Подведение итогов урока
1) Оценка учителем достижения цели урока.
2) Выставление оценок.
5. Задание на дом: №№ 19, 28, 29.