Урок по теме "Арифметическая прогрессия". 9-й класс

Цели:

• познакомить учащихся с понятием “арифметическая прогрессия”;
• формировать умение находить n-й член и сумму n первых членов арифметической прогрессии, применяя соответствующие формулы;
• способствовать развитию логического мышления и речи учащихся.

Технические средства обучения: мультимедийный проектор.

Ход урока

1. Домашнее задание: п. 25-26, № 579, 584, 603 [1].

2. Актуализация опорных знаний.

- Что такое последовательность?

- Приведите пример последовательности, каждый член которой:

а) больше предыдущего в 3 раза;

б) меньше предыдущего на 3;

в) равен предыдущему.

- Какая последовательность называется возрастающей? Убывающей?

3. Сообщение темы урока.

- Сегодня мы познакомимся с одним из видов последовательностей, который называется “арифметическая прогрессия”. [Слайд 1]

4. Изучение нового материала (с применением компьютерной презентации).

1. Давайте рассмотрим последовательность: 3, 8, 13, 18, 23, 28, ... [Слайд 2]

- Назовите первый член этой последовательности. (3)

- Какое число является пятым членом последовательности? (23)

- Назовите её восьмой член. (38)

- Каким свойством обладают члены данной последовательности? [Слайд 3]

(Каждый следующий отличается от предыдущего на 5, или каждое следующее число больше предыдущего на 5.)

2. Даётся определение арифметической прогрессии. [Слайд 4]

Арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом (разностью прогрессии).

3. Задание на распознавание. [Слайд 5]

Какие из последовательностей являются арифметическими прогрессиями?

1. – 2; 0; – 2; 0; – 2; 0; ...
2. 4; 8; 16; 32; 64; ...
3. 7; 5; 3; 1; - 1; ...
4. 9,2; 11,3; 9,3; 11,4; 9,4; ...
5. 4,2; 4,5; 4,8; 5,1; 5,4; ...

Учащиеся анализируют записанные последовательности, выясняют, что арифметическими прогрессиями являются третья и пятая последовательности.

- Укажите для арифметических прогрессий первый член и разность.

(7; 5; 3; 1; - 1; ... ; = 7; d = - 2; 4,2; 4,5; 4,8; 5,1; 5,4;...; = 4,2; d = 0,3)

4. Знакомство со свойством членов арифметической прогрессии.[Слайд 6]

Каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго, равен среднему арифметическому предыдущего и последующего членов.

5. – Примените это свойстводля данных арифметических прогрессий. [Слайд 7]

7; 5; 3; 1; - 1; ... ( = 5; = 3; = 1);

4,2; 4,5; 4,8; 5,1; 5,4; ... ( = 4,5; = 4,8; = 5,1).

- Верно и обратное утверждение: если в последовательности каждый член, начиная со второго, равен среднему арифметическому предыдущего и последующего членов, то эта последовательность является арифметической прогрессией. [Слайд 8]

6) Знакомство с формулой n – ого члена арифметической прогрессии.[Слайд 9]

- Зная первый член и разность арифметической прогрессии, можно найти любой её член, пользуясь формулой n-го члена арифметической прогрессии = + d(n – 1).

7) Знакомство с формулами суммыn первых членов арифметической

прогрессии. [Слайд 10]

- При решении некоторых задач требуется найти сумму нескольких первых членов арифметической прогрессии. В этом случае можно воспользоваться одной из двух формул: = ; = n.

- В каких случаях вы будете пользоваться первой формулой? Второй формулой?

8) Применение изученных формул.[Слайд 11]

- Заполните таблицу:

№ п/п		d	n
1	3	2	5
2	4	- 1	7
3	- 2	3	6
4	- 5	2	8
5	1,2	3	5
6	- 1,5	- 2	7
7		3	6	17
8		2	8	9
9	- 2,1	4		13,9
10	3	2,4		27
11	- 3		10		15
12			12	3	22,8

Ключ к тренажёру:

№ п/п		d	n
1	3	2	5	11	35
2	4	- 1	7	- 2	7
3	- 2	3	6	13	33
4	- 5	2	8	9	16
5	1,2	3	5	13,2	36
6	- 1,5	- 2	7	- 13,5	-52,5
7	2	3	6	17	57
8	- 5	2	8	9	16
9	- 2,1	4	5	13,9	29,5
10	3	2,4	11	27	165
11	- 3	1	10	6	15
12	0,8	0,2	12	3	22,8

Работа по заполнению таблицы ведётся фронтально. Каждый раз обращается внимание на использование соответствующих формул.

Сильным учащимся можно предложить следующий тренажёр:

№ п/п		d	n		т
1			9	13	8	11
2			8	–2,1	7	–1,8
3			11	35	9	32
4			14	34	8	46
5			15	48	12	43,5
6	0,8			3,4			23,1
7	–2,4			–10			–12,4
8	–14			0			–56
9			15	18	17	24
10			6	18	10	12

Ключ к тренажёру:

№ п/п		d	n		т
1	– 3	2	9	13	8	11	45
2	0	– 0,3	8	–2,1	7	–1,8	–8,4
3	20	1,5	11	35	9	32	302,5
4	60	–2	14	34	8	46	658
5	27	1,5	15	48	12	43,5	562,5
6	0,8	0,26	11	3,4	–	–	23,1
7	–2,4	– 7,6	2	–10	–	–	–12,4
8	–14	2	8	0	–	–	–56
9	–24	3	15	18	17	24	–45
10	–25,5	–1,5	6	18	10	12	–22,5

5. Подведение итогов урока. [Слайд 12]

- Какая последовательность называется арифметической прогрессией?

- Что такое разность арифметической прогрессии?

- Каким свойством обладают члены арифметической прогрессии?

- Как найти неизвестный член арифметической прогрессии?

- Каким образом ищется сумма n первых членов арифметической прогрессии?

- Какие типы задач мы решали по теме “Арифметическая прогрессия”? [Слайд 13]

(Нахождение:

1. n-го члена арифметической прогрессии по её первому члену и разности;
2. первого члена по её n члену и разности;
3. разности арифметической прогрессии по её первому и n члену;
4. суммы n первых членов арифметической прогрессии;
5. первого члена арифметической прогрессии по её n члену и сумме n первых членов;
6. нахождение номера n-го члена арифметической прогрессии;
7. n-го члена арифметической прогрессии по её первому члену и сумме n первых членов.)

Использованная литература.

1. Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова “Алгебра. 9 класс”, Москва “Просвещение”, 2009 год.