Актуальность темы
Я думаю, что будущее рождается в обычной школе.
Именно здесь дети учатся любить свою страну, свою
«малую» Родину, учатся думать, именно здесь
рождаются инициативные, творчески работающие,
способные принимать решения в постоянно
изменяющихся условиях профессионалы. Как
вырастить ребёнка так, чтобы, став взрослым, он в
ситуациях принятия решений его поведение было
адекватным, устойчивым и креативным?
Ответ очевиден: выпускник средней школы должен
обладать определённым стилем мышления,
оптимально решать постоянно изменяющиеся
задачи, быть конкурентоспособным.
Нам, учителям необходимо помочь детям, нашему
будущему, соответствовать требованиям времени.
Существует достаточно много исследовательских
работ, посвященных поиску и обоснованию условий
развития будущих специалистов на этапе их
подготовки (ВУЗы и Сузы). Это работы М.А. Данилова,
М.Н. Скаткина, Л.В. Занкова, И.Т. Огородникова, Г. И.
Щукиной, М.А. Менчинской, И.Я. Лернера, В.С. Ильина,
Н.Ф. Талызина и других. Во всех этих работах
осуществляется поиск и осмысление наиболее
эффективных условий развития будущих
специалистов, изучаются закономерности и
технологии их развития, выявляются противоречия
между стилем мышления (мыслительным процессом) и
профессиональной готовностью (результатом
подготовки). Однако, несмотря на большое
количество работ по рассматриваемой тематике,
(Ю.К. Бабанский, А.З. Зак, А.Ф. Зотов, А.И. Ракитов,
Л.Я. Зорина, Ю.В. Сенько, Т.Т. Фискович и другие),
вопрос о развитии научного стиля мышления не
достаточно изучен.
Социальная значимость этой проблемы велика:
успешность профессионального обучения зависит
от качества подготовки выпускников школы. К
сожалению, с появлением ГИА и ЕГЭ многие школьные
учителя снизили требование к очень важному
параметру обучения – научности. Как эксперт
областной комиссии по проверке части 2 ЕГЭ по
математике озабочена тем, что многие учителя
математики применяют метод «дрессировки».
«Натаскивают» выпускников на определённый вид
типовых задач, определяемых демонстрационными
вариантами КИМОв.
Не буду стараться ответить на вечный вопрос «Кто
виноват» Попробую ответить, хотя бы частично, на
вопрос «Что делать?»
Цель работы: попытка осмысления накопленного опыта работы (50 лет)
Объект исследования: воспитание элементов научного стиля мышления (теоретического мышления) учащихся.
Предмет исследования: педагогические условия, обеспечивающие воспитания предпосылок научного стиля мышления (теоретического мышления) учащихся.
Задачи работы:
- Рассмотреть некоторые педагогические приёмы, обеспечивающие развитие научного стиля мышления учащихся.
- Попытаться проанализировать их эффективность.
Методы исследования: эксперимент (применение разных педагогических технологий и приёмов, в том числе технологии наставничества – тьюторства и коучинга), наблюдение, анализ результатов учебной деятельности.
Практическая значимость: описанный опыт работы может помочь как школьным учителям, так и преподавателям ВУЗов и Сузов в их работе по формированию у студентов профессионального теоретического мышления.
Требования к результатам обучения и освоению содержания курса
Опросы выпускников школы, получивших,
получающих техническое, экономическое,
математическое образование подтверждают, что
«трудности, возникающие обычно у студентов при
изучении высшей математики, обусловлены не
только специфической сложностью самого
предмета, сколько недостаточной
сформированностью у них общих логических
приёмов мышления» [5]
Казалось бы, что проблема формирования
логической культуры школьников возникла так
давно, что должна быть уже решена. Однако, увы,…
она всё еще решается!
В содержание основного общего образования
дополнительно включён раздел «Логика и
множество». Учебный материал этого раздела
составляет содержательно-методическую линию,
которая пронизывает все основные разделы
математического содержания математического
образования и служит цели формирования научного
стиля мышления учащихся.
В требованиях к результатам обучения и освоению
содержания курса сформулированы следующие цели.
В личностном направлении:
- «…умение ясно, точно и грамотно излагать мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
- критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
- …
- креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;
- умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности».
В метапредметном направлении: «…формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности».
В предметном направлении: «…создание фундамента для математического развития, формирование механизмов мышления, характерных для математической деятельности» [14]
Всё вышесказанное позволяет утверждать: «уже
в основной школе мы должны формировать научный
стиль мышления»! Выпускник средней школы
должен конкретно мыслить, делать верные и точные
умозаключения, применять научный стиль
изложения, отчетливо представлять себе предмет
разговора и своих действий, не уходить в сторону
при решении различных проблем. Поэтому при
изучении любого учебного материала необходимо,
прежде всего, добиваться осмысленного усвоения
понятий, составляющих содержание предмета
(предметной области), классифицировать,
устанавливать связи между понятиями.
Уровень абстрагирования у подростков не так уж
высок, но с увеличением накапливаемой
информации, преобразование изучаемого материала
на понятийном уровне улучшается, обучаемые
овладевают приёмами абстрагирования и
обобщения, пытаются выдвигать свои гипотезы,
начинают критично воспринимать то, что им
сообщают. Возникает желание находить и
формулировать проблемы, проявлять нестандартный
подход для их решения.
Известные психологи П.Я. Гальперин, В.В. Давыдов
считают, что существует широкий диапазон
индивидуальных различий: некоторые люди уже к 10
– 11 годам обладают развитым логическим
мышлением, другие…
Задача школьных педагогов не только выявлять
таких детей, но и развивать их способности. Мои
наблюдения показывают, что в каждом классе есть
дети, которые не просто запоминают тот или иной
учебный материал, но и отыскивают, изобретают
свои приёмы запоминания; не просто оценивают, а
создают свои алгоритмы оценивания, свои правила
поиска.
Живые знания
Одной из самых важных способностей человека является его способность самостоятельно принимать решения в конкретных ситуациях. Воспитать эту способность можно, обучив школьников самостоятельно добывать знания, задавать вопросы себе и окружающим (коучинг), и… наблюдать, измерять, сравнивать и делать выводы! "В принципе обучение, творчество и понимание – это синонимы. Их дифференциация связана с неудовлетворительной организацией обучения (а возможно, и всей человеческой деятельностью)". [6]
Необходимы «ЖИВЫЕ ЗНАНИЯ» Под "живым знанием" я понимаю отсутствие наукообразия, мертвящего жаргона, который понимают лишь допущенные в Храм науки. Знание не должно быть отчуждено от жизни. Живое знание и обучение – стороны одного процесса, учитель может и должен помочь воспитаннику создать свой образ мира и осознать свое место в этом мире. В современной терминологии учитель обязан привить своим ученикам навыки владения азами инновационных технологий: не просто увидеть какой-то факт, а суметь его доказать, применить и внедрить, т. е. рассказать о своём открытии для чего нужно сформировать научный стиль мышления. [11] Живое знание не возможно осуществить, не применяя активные методы обучения, которые предполагают умение наблюдать, анализировать, сравнивать, делать выводы.
В статье нет возможности поговорить о применении многих таких методических приёмов. Рассмотрим два из них. Назовём (условно): «Создание ситуации открытия» и «Метод опережающих знаний».
В качестве иллюстрации приведу фрагменты двух уроков.
Тема: «Равнобедренные треугольники» (3-ий урок по теме).
Фрагменты «фото» урока.
– Как вы думаете, теоремы придумывают или
открывают?
– Наверное, открывают.
– Как происходят такие открытия?
– Люди наблюдают, сравнивают
– Может быть, и мы попробуем что-либо открыть? Ну,
если не новое для всех, то новое для вас.
Начертите равнобедренный треугольник. Постройте
в нём все медианы.
– Внимательно посмотрите на свой чертеж.
Опишите свои наблюдения.
Ученики перечисляют им известные свойства
равнобедренного треугольника.
– Посмотрите, нет ли таких особенностей у
равнобедренных треугольников, которые мы с Вами
ещё не рассматривали.
– Есть. Медианы, проведённые к боковым сторонам,
равны.
– Проверьте это предположение. Может быть, они
равны только у Ардашеса?
– Итак, у кого медианы не равны? У всех медианы,
проведённые к боковым сторонам, равны!
Сформулируйте гипотезу.
– У равнобедренного треугольника медианы,
проведенные к боковым сторонам равны.
– А может в 27 (в классе 27 учеников) случаях они
равны, а 28 случае нет?
– Давайте докажем логически!
– Давайте!
– Ребята! Поздравляю Вас, Вы открыли и доказали
теорему о медианах равнобедренного
треугольника, проведённых к его боковым
сторонам. Конечно, открытый факт известен, но
ведь Вы этого не знали.
– Ремик, что ты хочешь сказать?
– А биссектрисы и высоты также равны?
– Уточни, что ты имеешь в виду?
– Ну, биссектрисы и высоты, проведённые к боковым
сторонам равнобедренного треугольника, равны!
– Ты сформулировал теорему или гипотезу?
– Это гипотеза, пока ещё не теорема.
– Кто хочет доказать гипотезу?
– Какую? Про высоты или биссектрисы?
– Важное уточнение, Маргарита!
– Давайте мы попробуем сами!
– Хорошо! Пусть каждый докажет одно из
утверждений.
Тема: «Построение треугольников» (3-ий урок по теме).
Фрагменты «фото» урока.
– Вы уже умеете строить треугольники по его
элементам. По каким элементам треугольника?
– По двум сторонам и углу между ними, по двум
углам и прилежащей к ней стороне, по трём
сторонам.
– Сегодня мы попробуем создать свои задачи на
построение. Подумайте минутку и сформулируйте
свои предложения.
– Твоё предложение Аршалуйс.
– Давайте построим треугольник по его трём
углам.
– Обсудим! Что ты хочешь сказать Эмма?
– Во-первых, три просто так начерченные угла не
обязательно в сумме составят 180°.
Во-вторых, когда говорят построить, то имеют в
виду, что треугольник, с нужными свойствами, один.
Существует множество треугольников с равными
углами и разными
сторонами, например, наши чертёжные
треугольники.
– Спасибо. Я согласна, что Аршалуйс немного
поторопился. Ну а твоё предложение?
– Давайте построим равнобедренный треугольник
по его основанию, медиане, проведённой к его
боковой стороне, и углу при основании.
– Что ты хочешь сказать, Зартар?
– При чём тут медиана? У равнобедренного
треугольника углы при основании равны.
Треугольник с данным основанием и углом при
основании уже можно построить. Применим признак
равенства треугольников по стороне и двум
прилежащим к ней углам.
– Надя, что ты предлагаешь?
– Я строила разные треугольники, в них проводила
медианы и заметила, что точка их пересечения
делит их на части, так что расстояние от вершины
до точки пересечения всегда в два раза больше,
чем от этой точки до стороны. Только доказать не
могу.
– Молодец. Это верное наблюдение. У вас ещё
недостаточно знаний для доказательства этого
факта. Давайте его просто запомним. Дома
проверьте с помощью построений.
– А можно построить равнобедренный треугольник
по основанию и медиане, проведённой к боковой
стороне?
– Ты уже пробовала решить эту задачу? Если да, то
объясни её решение.
– Строим серединный перпендикуляр к основанию.
Строим прямоугольный треугольник, у которого
катет половина основания, а гипотенуза 
медианы. Гипотенузу
продолжаем. Откладываем остаток медианы. Через
полученную точку и вершину основания проводим
отрезок до пересечения с серединным
перпендикуляром. Получаем третью вершину
треугольника.
– Спасибо хорошая задача. Оформите эту задачу в
рабочих тетрадях.
– Сформулируйте гипотезу Нади в виде теоремы.
– Витя
– В любом треугольнике медианы пересекаются в
одной точке и этой точкой делятся в отношении 2:1.
– Маргарита, ты не согласна?
– Он не сказал от чего? Нужно добавить, считая от
вершины. Тогда получится так: «В любом
треугольнике медианы пересекаются в одной точке
и этой точкой делятся в отношении 2:1, считая от
вершины».
– Что ты хочешь сказать, Володя?
– А я хочу так: «В любом треугольнике медианы
пересекаются в одной точке и этой точкой делятся
в отношении 1:2, считая от основания»!
– Можно и так.
В школьном курсе математики найдется достаточно много тем, где уместны такие диалоги. Практически в каждом классе находятся ученики, которые ищут и находят некие соотношения: формулируют гипотезы, доказывают, с полным основанием, считая себя первооткрывателями. Эти открытия обязательно используются на уроках, занятиях математического кружка. Ребята выступают на конференциях разных уровней (школьная, районная, заседания ДАНЮИ – Донская академия наук юных исследователей), их работы печатаются в школьном научно-методическом журнале «Поиск», они принимают участие в Фестивале исследовательских и творческих работ учащихся «Портфолио», работают тьюторами в других классах параллели, выступают с сообщениями о своих находках в других школах села.
Регулярная работа над понятиями (организация осмысливания, получаемых знаний) может быть организована с помощью разных приёмов. Рассмотрим некоторые из них.
Работа с книгой (математическим текстом)
Короткая беседа (повторение, воспроизведение имеющихся знаний по рассматриваемой теме) => самостоятельное чтение нового учебного материала или проблемный диалог => решение базовых задач с применением полученных знаний => составление алгоритма решения базовых задач. Рассмотрим пример.
Решение уравнений с переменной в знаменателе
(7 класс, опережающее знание – пропедевтика).
Повторяем: условие существования дроби («на 0 делить нельзя»), решение неравенств вида ax + b =/= 0.
Решение уравнений вида 
.
Базовые задачи: 
,
.
Сравнение результатов.
Составление алгоритма решения уравнений вида .
(Решить уравнение cx + d = 0, проверить условие ax + b = 0, сделать вывод: если условие выполняется, то уравнение корня не имеет, если условие не выполняется, то корень уравнения cx + d = 0 является корнем данного уравнения.)
Решение уравнений с переменной в знаменателе (8 класс, программа).
Повторяем: условие существования дроби («на 0 делить нельзя»).
Решение уравнений вида 
,
Базовые задачи:
, 
, 
.
Сравнение результатов.
Составление алгоритма решения уравнений вида 
. (Найти все корни
уравнения f(x) = 0, проверить условие 
для каждого
полученного корня уравнения f(x) = 0, если
условие выполняется, то корень не является
корнем данного уравнения, если условие не
выполняется, то проверяемый корень и есть корень
данного уравнения.)
Решение дробно-рациональных уравнений (9 класс, обобщение)
Повторение алгоритма решения уравнений вида .
Отработка навыка.
Самостоятельная работа с математическим текстом (с книгой).
Геометрия. Тема «Площадь треугольника» (8 кл)
Ученикам на уроке предлагается прочитать
соответствующий теме текст учебника и.
выполнить задания:
- Чему равна площадь треугольника? Объясните, почему площадь треугольника равна…
- Верно ли, что площадь треугольника равна произведению его высоты на среднюю линию?
- Можно ли считать, что утверждение, сформулированное во втором вопросе, является следствием теоремы о вычислении площади треугольника?
- Верно ли, что площадь ромба равна половине произведения его диагоналей?
- Выведите формулу для вычисления площади произвольного четырёхугольника, диагонали которого взаимно перпендикулярны.
- Сравните формулы площади ромба и четырёхугольника, о котором говорится в задании 5. Определите: что из чего следует.
Как правило, ребята выполняют все задания. После фронтальной беседы учащимся класса предлагается список задач для самостоятельного решения. В списке – задачи разной степени сложности.
Самостоятельная работа с математическим текстом, его анализ
В сентябре, начиная с 8 класса, я предлагаю темы учебных проектов, среди которых есть такой «Задачи, которые могли бы стать теоремами». Проект предусматривает поиск таких задач в различных Сборниках. (Такие cборники есть в школьной библиотеке, библиотеке математического кабинета.)
2012 /2013 Проект Кристостурян Маргариты (9 класс, Медаль и Диплом ДАНЮИ 2013) [13] “Ох, уж этот прямоугольный треугольник!
В учебнике Геометрия 7 – 9 (Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, и др.) есть теорема о катете прямоугольного треугольника, лежащего против угла в 30 градусов. А я заметила ещё одно свойство такого треугольника.
«В прямоугольном треугольнике, с острым углом в 30° высота и медиана, проведенные из вершины прямого угла, делят прямой угол на три равные части»
Доказательство
- Рассмотрим ΔBKC. CK – медиана, следовательно AK = KC = BK (K – центр окружности описанной около прямоугольного треугольника ABC)
В = 60°,
следовательно, треугольник BKC – равносторонний. - СM – медиана треугольника BKC. Рассмотрим
прямоугольный треугольник BMC. MСВ = 30° (30°+ 60° = 90°– свойство
острых углов прямоугольного треугольника)
- CM – биссектриса треугольника BКC, поэтому KСM = МСВ = 30°. AСK = 90° – 60° = 30°. AСK = KСM = MCВ. Утверждение
доказано.
- Справедливо и обратное утверждение: «Если в прямоугольном треугольнике высота и медиана, проведенные к гипотенузе делят прямой угол на равные части, то у этого треугольника острые углы 30° и 60°».
Задачи, которые помогли сформулировать доказанное выше свойство прямоугольных треугольников
1. Медиана, проведённая к гипотенузе
прямоугольного треугольника, равна m и делит
прямой угол в отношении 1:2. Найти стороны
треугольника. (Сборник задач по математике для
поступающих в ВУЗЫ под редакцией М.И. Сканави
№10.021.)
2. Определить острые углы прямоугольного
треугольника, если медиана, проведённая к его
гипотенузе, делит прямой угол в отношении 1:2.
(№10.022 в том же сборнике.)
«Биссектриса прямого угла в любом
прямоугольном треугольнике с неравными катетами
делит пополам угол между медианой и высотой,
проведенными к гипотенузе».
(Задача № 27. Сборник задач по элементарной
геометрии. Пособие для педагогических
институтов. Издание 3-е. Л.С.Атанасян, М.В.
Васильева, Г.Б. Буревич, А.С. Ильин, Т.Л. Козьмина,
О.С. Редозубова. Просвещение. Москва. 1970.)
Доказательство
1. По условию AN – медиана прямоугольного
треугольника, поэтому треугольник ABC –
равнобедренный, BN = NA. (N – центр окружности,
описанный около треугольника)
2.B = BAN = 
. С
= 90° – (сумма
острых углов прямоугольного треугольника 90°).
3. Треугольник AKC – прямоугольный (AK
BC по условию: AK – высота),
следовательно KAC
= .
BAM = MAC = 45° (AM – биссектриса
прямого угла А), NAM
= 45°– .
NAM = MAC, а это значит, что
биссектриса прямого угла прямоугольного
треугольника делит пополам угол между медианой и
высотой, проведенными к гипотенузе.”
Приведу ещё некоторые «открытия» своих учеников.
Из доклада Чувараян Марины (11 класс) на ежегодном заседании ДАНЮИ, 2009 [12]
Задача-теорема
Если конус равносторонний, то угол в развертке его боковой поверхности равен 180° и наоборот, если угол в развертке боковой поверхности конуса равен 180°, то конус – равносторонний.
Это утверждение можно сформулировать в виде эквиваленции: «Развертка конуса есть полукруг тогда и только тогда, когда конус равносторонний»”.
Открытие текущего (2013-14) учебного года
10 класс (Кристостурян М.)
«Если некоторая прямая образует со сторонами угла равные углы, то её проекция на плоскость угла является биссектрисой этого угла».
Подведём итоги
Работа на уроках, направленная на получение «живых знаний», над проектами, тьюторство, обучение искусству постановки вопросов, коучинг помогают воспитанию научного типа мышления. Описанные выше приёмы воспитания элементов научного стиля мышления (теоретического мышления) учащихся применяются в течение 40 лет, и дают результаты. Среди моих выпускников есть учителя математики, преподаватели математических и технических дисциплин в ВУЗах и Сузах. Мой опыт распространяется: выступления на семинарах различного уровня, статьи в журналах. Между 1974 и 2013 вышло более 10 статей о «живых знаниях» Ведётся постоянная работа над совершенствованием организации осмысления учебного материала как на уроках, так и вне учебного времени.
Успех обучения – в использовании приемов и методов активного обучения, организации высокой познавательной активности, осуществлении целостной системы действий по восприятию, осмыслению, запоминанию, т.е. в ЖИВЫХ ЗНАНИЯХ. Описанные выше приемы имеют право быть основой любой технологии обучения, эти приемы ориентированы на выращивание у обучаемых ЦЕЛИ СОБСТВЕННОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ, воспитывают научный стиль мышления, моделируют будущее.
Источники информации
- И. Кант / Сочинения, т3 / М, 1964, стр. 159
- Богоявленский, Н.А. Менчинская / Психология усвоения знаний в школе / АПН РСФСР / 1959
- Л.В. Занков / Дидактика и жизнь / Москва / Просвещение / 1968
- Н.Ф. Талызина / Педагогическая психология / Москва / Академия / 1998
- Калошина А.П., Харичева Г.И. О формировании логических приёмов мышления // Советская педагогика. 1975 (№4)
- В.П. Зинченко / Живое знание: психологическая педагогика.2-е издание, переработанное и дополненное / Самара / 1998
- Ю.В. Сенько / Формирование научного стиля мышления учащихся / «Знание» / Москва / 1986
- О.П. Околепов / Оптимизационные методы дидактики // Педагогика / 2003 (№3) / 1995
- Т.Т. Фискович / К вопросу об обучении учащихся структуре математических знаний / Оптимизация процесса обучения с целью предупреждения неуспеваемости школьников. Сборник статей / Ростов-на-Дону /1974
- З.Б Атоян / Из опыта организации осмысливания учебного материала школьниками / Оптимизация процесса обучения с целью предупреждения неуспеваемости школьников. Сборник статей / Ростов-на-Дону /1974
- З.Б. Атоян / О развитии инновационного мышления / Сборник педагогических идей (Всероссийский слёт учителей) Выпуск 1 / Москва / 2012
- М.С. Чувараян / Задачи-теоремы / Фестиваль исследовательских и творческих работ учащихся «Портфолио» / работа №573480 / 2008-2009
- М. М. Кристостурян / Задачи, которые могли бы стать теоремами / Фестиваль исследовательских и творческих работ учащихся «Портфолио ученика» / работа № 603613 / 2012-2013 / Диплом на весенней сессии ДАНЮИ 2013.
- Примерные программы по учебным предметам. Математика Федеральный государственный стандарт. Второе поколение. Москва. Просвещение 2012