Цели урока:
- познакомить с понятием алгоритма, исполнителем алгоритма, видами исполнителя, средой, СКИ и системой отказов исполнителя, свойствами алгоритма, показать среду, СКИ и систему отказов для конкретного исполнителя,
- развивать умение работать самостоятельно, творчески.
- воспитывать нравственное отношение к труду.
ХОД УРОКА
В течение всей жизни каждый человек постоянно
пользуется набором всевозможных алгоритмов —
правил, которые заложены природой, даны
воспитанием, обучением, тренировкой, выработаны
на основе собственного опыта. Инструкции, в
которых указано, как пользоваться лифтом,
телефоном, различными автоматами и бытовыми
приборами, правила перехода улицы, оказания
первой медицинской помощи, распорядок дня,
кулинарные рецепты, порядок проведения
химического опыта, правила вычислений, методы
решения алгебраических и геометрических задач —
все это можно считать алгоритмами. Таким образом,
все мы живем в мире алгоритмов. Алгоритмы
экономят силы и время человека, так как однажды
усвоенным правилом (алгоритмом) он может
пользоваться всю жизнь.
Приведите пример алгоритма перехода дороги с
светофором, и без светофора.
Ваш мозг постоянно занят работой, поиском
решений. Говорят, что человек составляет
алгоритм.
Тема нашего сегодняшнего урока. Алгоритм.
Свойства алгоритма.
Учащиеся записывают тему урока (с
презентации).
На экране вы видите команды, необходимо
составить алгоритм заваривания чая.
Работа идет со всем классом, учащиеся
обсуждают о выборе последовательности команд,
учитель на доске регистрирует их ответ.
- размешать сахар ложечкой;
- добавить кипятку;
- налить в чашку заварку;
- вскипятить воду;
- положить сахар.
У вас должен был получиться такой алгоритм:
- вскипятить воду;
- налить в чашку заварку;
- добавить кипятку;
- положить сахар;
- размешать сахар ложечкой;
В природе все взаимосвязано, все на все влияет и
все зависит друг от друга. Складываются сложные
цепочки событий. Если вынуть хоть одно звено, вся
цепочка разорвется.
Как вы думаете, что будет если убрать из рецепта
вторую команду? А четвертую?
Надо научится выстраивать в нужном порядке все
звенья какой-нибудь жизненной или
математической задачи. Эти умения нужны и при
обработке информации. Информацию следует
обрабатывать по определенным правилам, которые
выполняются в определенном порядке.
Итак, давайте с вами, попробуем дать
определения понятию алгоритм.
Учащиеся формулируют и записывают с доски.
Алгоритм – понятное и точное предписание исполнителю совершить последовательность действий, направленных на достижение указанной цели или на решение поставленной задачи.
Учащиеся записывают в тетрадь определение.
Синонимы слова «алгоритм»:
- план;
- инструкция;
- рецепт;
- предписание.
Происхождение термина «алгоритм» связывают с
именем великого узбекского математика и
астронома аль-Хорезми (жившего в IX в.). Абу
Абдуллах Мухаммад ибн Муса аль-Хорезми (ок. 783,
Хива , Хорезм — ок. 850, Багдад) — один из
крупнейших средневековых ученых (математик,
астроном, географ и историк) IX века, основатель
классической алгебры.
Ал-Хорезми известен прежде всего своей «Книгой о
восполнении и противопоставлении» («Аль-китаб
аль-мухтасар фи хисаб аль-джабр ва-ль-мукабала»),
которая сыграла важнейшую роль в истории
математики. От названия этой книги произошло
слово «алгебра».
В своих трудах по арифметике и алгебре он разработал, в частности, правила выполнения четырех арифметических операций над многозначными десятичными числами. Эти правила определяют последовательность действий, которые необходимо выполнить, чтобы получить сумму чисел, произведение и т. д. Почти в таком же виде эти правила изучаются всеми школьниками в начальных классах.
Латинский перевод книги начинается словами «Dixit Algorizmi» (сказал Алгоризми). Так как сочинение об арифметике было очень популярно в Европе, имя автора (Algorizmi или Algorizmus) стало нарицательным и средневековые математики так называли арифметику, основанную на десятичной позиционной системе счисления. Позднее европейские математики стали называть так всякую систему вычислений по определенному правилу. В настоящее время термин «алгоритм» означает набор инструкций, описывающих порядок действий исполнителя для достижения результата решения задачи за конечное число действий.
Затем понятие алгоритма переместилось в область логики, где появилась теория алгоритмов, изучавшая процесс доказательств или разрешимость и неразрешимость математических задач. В 1937 году, когда английский математик Алан Тьюринг доказал теоретически возможность построения устройства, осуществляющего алгоритм. Такое абстрактное устройство получило название МАШИНА ТЬЮРИНГА. Аналогичный, но более простой исполнитель алгоритма – МАШИНА ПОСТА. Когда же были созданы первые ЭВМ, понятие алгоритма и теория алгоритмов переместились в новую науку, связанную с этими вычислительными устройствами – информатику.
Приведите примеры алгоритмов.
А теперь скажите кто может выполнить данный
алгоритм?
Приведите пример алгоритмов с разными
исполнителями.
Получается, всякий алгоритм составляется в
расчете на определенного исполнителя. Им может
быть человек, робот, компьютер и др. Чтобы
составить алгоритм для исполнителя, нужно знать,
какие команды исполнитель может понять и
исполнить, а какие нет.
Исполнитель – объект, который будет выполнять
алгоритм.
Приведите примеры исполнителей и что они могут делать.
В классе исполнителей выделяют два типа:
формальные, неформальные. Формальный
исполнитель одну и ту же команду всегда выполнит
одинаково, неформальный может выполнять команду
по-разному. Неформальный исполнитель – человек,
формальный – технические устройства.
У каждого исполнителя можно выделить: среду
исполнителя, систему команд исполнителя, систему
отказов.
Среда – обстановка, в которой
работает исполнитель.
Система команд исполнителя (СКИ) –
совокупность команд, которую исполнитель умеет
выполнять.
Система отказов – ситуации сбоя
работы исполнителя, которые возникают, если
команда вызывается пpи недопустимом для нее
состоянии сpеды («не понимаю», «не могу»).
«Не понимаю» – возникает тогда, когда
исполнителю дается команда не входящая в его СКИ,
«не могу» – когда команда из СКИ не может быть
выполнена в конкретных условиях среды.
Укажите для данных примеров среду, ски, систему отказов.
Свойства алгоритмов
1. Как мы уже знаем, алгоритм задает полную
последовательность действий, которые необходимо
выполнять для решения задачи. При этом, как
правило, для выполнения этих действий их
расчленяют (разбивают) в определенной
последовательности на простые шаги. Возникает
упорядоченная запись совокупности четко
разделенных предписаний (директив, команд),
образующих прерывную (или, как говорят,
дискретную) структуру алгоритма. Выполнить
действия следующего предписания можно лишь
выполнив действия предыдущего.
Под ДИСКРЕТНОСТЬЮ понимают возможность
разбиения алгоритма на отдельные элементарные
действия, выполнение которых человеком или
машиной не вызывает сомнения.
Пример по алгоритму заваривая чая
2. Чтобы исполнитель сумел решить поставленную
перед ним задачу, используя алгоритм, он должен
уметь выполнить каждое его указание. Иными
словами, он должен понимать суть управления. То
есть при составлении алгоритма нужно
обязательно учитывать "правила игры", т.е.
систему предписаний (или систему команд), которые
понимает ЭВМ. Мы будем говорить в данном случае о
"понятности" алгоритма.
Под "ПОНЯТНОСТЬЮ" алгоритмов понимают
указания, которые понятны исполнителю.
Пример по пришиванию пуговицы.
3. Будучи понятным, алгоритм не должен все же
содержать предписаний, смысл которых может
восприниматься неоднозначно. Этими свойствами
часто не обладают предписания и инструкции,
которые составляются для людей.
Например, вспомним известную всем притчу о
царской воле. Царь приказал подчиненным
выполнить такой указ: "Казнить нельзя
помиловать". Он забыл в указе поставить
запятую, а подчиненные не знали, что им делать.
Указание "казнить нельзя, помиловать" и
"казнить, нельзя помиловать" задают совсем
разные действия, от которых зависит жизнь
человека.
Кроме того, в алгоритмах недопустимы такие
ситуации, когда после выполнения очередного
предписания алгоритма исполнителю неясно, какое
из них должно выполняться на следующем шаге.
Под ОДНОЗНАЧНОСТЬЮ алгоритмов понимается
единственность толкования правил выполнения
действий и порядка их выполнения.
Пример, фрагмент мультфильма «Стран невыученных уроков».
4. Очень важно, чтобы составленный алгоритм
обеспечивал решение не одной частной задачи, а
мог выполнять решение широкого класса задач
данного типа.
Алгоритм можно использовать для любого
квадратного у равнения. Такой алгоритм будет
МАССОВЫЙ.
Пример с чайниками, обогревателями.
5. Под КОНЕЧНОСТЬЮ алгоритмов понимают завершение работы алгоритма в целом за конечное число шагов.
Пример с ловлей рыбы.
6. Еще к желательным свойствам алгоритмов нужно
отнести РЕЗУЛЬТАТИВНОСТЬ, она предполагает, что
выполнение алгоритмов должно завершаться
получением определенных результатов.
Подобные ситуации в информатике возникают, когда
какие-либо действия невозможно выполнить. В
математике такие ситуации называют
неопределенностью. Например, деление числа на
ноль, извлечение квадратного корня из
отрицательного числа, да и само понятие
бесконечности неопределенно. Поэтому, если
алгоритм задает бесконечную последовательность
действий, то в этом случае он также считается
результатом неопределенным.
Но можно действовать по-другому. А именно:
указать причину неопределенного результата. В
таком случае, пояснения типа "на ноль делить
нельзя", "компьютер выполнить такое не в
состоянии" и т.п. можно считать результатом
выполнение алгоритма.
Таким образом, свойство результативности
состоит в том, что во всех" случаях можно
указать, что мы понимаем под результатом
выполнения алгоритма.
Пример с нахождением стрелы Ивана Царевича у лягушки.
7. И последнее общее свойство алгоритмов – их правильность.
Мы говорим, что алгоритм ПРАВИЛЬНЫЙ, если его
выполнение дает правильные результаты решения
поставленных задач.
Соответственно мы говорим, что алгоритм СОДЕРЖИТ
ОШИБКИ, если можно указать такие допустимые
исходные данные или условия, при которых
выполнение алгоритма либо не завершится вообще,
либо не будет получено никаких результатов, либо
полученные результаты окажутся неправильными.
Пример с арифметическим выражением.
Вывод:
Основные свойства алгоритмов:
- дискретность;
- понятность;
- однозначность;
- массовость;
- результативность;
- конечность;
- правильность.
Учащиеся записывают в тетрадь свойства.
Решение задач на определение свойств. Обсуждение свойств с классом.
Задание 1.
Определить какое свойство алгоритма, не
выполняется в данной инструкции и какие
изменения необходимо внести, чтобы получился
алгоритм.
Инструкция по варке манной каши
Молоко вскипятить добавить соль, сахар, засыпать
тонкой струйкой, непрерывно помешивая манную
крупу, довести до кипения, прокипятить минут 5-7,
добавить масло и дать остыть.
Нет понятности: какое количество (в граммах)
брать продуктов.
Возможный исправленный вариант
- Включить плиту
- Влить в кастрюлю 1,5 литра молока
- Добавить 5 грамм соли, 15 грамм сахара
- Довести молоко до кипения
- 8 столовых ложек манной крупы засыпать тонкой струйкой, непрерывно помешивая молоко
- Довести до кипения
- Кипятить 5 минут
- Добавить 20 грамм сливочного масла
- Выключить плиту, снять с плиты кастрюлю.
Задание 2.
Определить какое свойство алгоритма, не выполняется в данной инструкции и какие изменения необходимо внести, чтобы получился алгоритм.
Инструкция нахождения большего из двух данных чисел.
- Из числа А вычесть число В.
- Если получилось отрицательное значение, то сообщить, что число В больше.
- Если получилось положительное значение, то сообщить, что число А больше
Нет результативности. Что делать в том случае, если А=В?
Возможный исправленный вариант
- Из числа А вычесть число В.
- Если получилось отрицательное значение, то сообщить, что число В больше.
- Если получилось положительное значение, то сообщить, что число А больше
- Если получился ноль, сообщить, что числа равны
Задание 3.
Определить какое свойство алгоритма, не
выполняется в данной инструкции и какие
изменения необходимо внести, чтобы получился
алгоритм.
Инструкция покраски забора
- Покрасить первую доску.
- Переместиться к следующей доске.
- Перейти к действию 1.
Нет конечности. Что делать в том случае, когда доски закончились?
Возможный исправленный вариант
- Покрасить первую доску.
- Если есть еще доска, переместиться к следующей доске.
- Перейти к действию 1.
- Если доски закончились, завершить работу.
Практическая работа в парах (5 мин.)
Задание 1. Исправьте алгоритм
«Получения кипятка», чтобы предотвратить
несчастный случай.
Задание 2. Используя представленные
команды, составить алгоритм покраски мяча
Задание 3. Составить инструкцию, в
которой не выполняется хотя бы одно свойство
алгоритма. Записать какие изменения нужно в нее
внести, чтобы получить алгоритм.
Тест самопроверкой (5 мин.)
1. Алгоритм – это:
А) Указание на выполнение действий,
Б) Система правил, описывающая последовательность действий, которые необходимо выполнить для решения задачи,
В) Процесс выполнения вычислений, приводящих к решению задачи
2. Свойство алгоритма – дискретность, выражает, что:
А) Команды должны следовать последовательно друг за другом,
Б) Каждая команда должна быть описана в расчете на конкретного исполнителя,
В) Разбиение алгоритма на конечное число команд
3. Среда исполнителя – это:
А) Обстановка, в которой работает исполнитель.
Б) Объект, который будет выполнять алгоритм
В) Совокупность команд, которую исполнитель умеет выполнять.
4. В расчете на кого должен строиться алгоритм:
А) В расчете на ЭВМ,
Б) В расчете на умственные способности товарища,
В) В расчете на конкретного исполнителя
5. Какое из перечисленных свойств относится к свойствам алгоритма:
А) Визуальность,
Б) Совокупность,
В) Понятность
6. Исполнитель «человек» – это
А) Формальный исполнитель
Б) Неформальный исполнитель
В) Нормальный исполнитель
Проверка теста.
Подведение итогов (5 мин.)
Домашнее задание:
1. Выучить теоретический материал
2. Привести 3 примера алгоритмов для различных
исполнителей.
3. Составить 2 инструкции, в которых не
выполняется хотя бы одно свойство алгоритма.
Записать какие изменения нужно в них внести,
чтобы получить алгоритм.