Правила дифференцирования

Кузнецова Ирина Сергеевна, учитель математики

Разделы: Математика, Конкурс «Презентация к уроку»

Презентация к уроку

Загрузить презентацию (272 кБ)

Цель:

изучить правила дифференцирования;
формировать умение применять эти правила в простейших ситуациях.

Задачи урока:

образовательные: изучить правила дифференцирования
развивающие: развитие умений выявлять закономерности, обобщать; развивать навыки самопроверки, самоконтроля.
воспитательные: способствовать формированию коммуникативных (умение работать в группе, паре) и ценностно-смысловых (умение объективно оценивать результаты своей работы) компетенций; воспитывать познавательный интерес.

Тип урока: урок изучения нового материала

Оборудование урока:

проектор, экран и ноутбук, презентация к уроку;
раздаточный материал с таблицами производных;
карточки для парной и групповой работы.

Ход урока

I. Организация начала занятия.

Подготовка учащихся к работе на уроке: настрой на быстрое их включение в деловой ритм.

Здравствуйте. У нас сегодня гости, т.к. нам выпала честь и большая ответственность показать учителям нашей школы как мы можем работать на уроках алгебры. Вы будете помогать мне, я вам, и думаю, у нас все получится.

В тетрадях запишите число и тему урока. Сегодня на уроке мы должны сформулировать правила дифференцирования и научиться их применять. А эпиграфом к уроку будут слова Франса “Чтобы переварить знания, надо поглощать их с аппетитом” (слайд 1).

II. Актуализация прежних знаний.

Подготовка к основному этапу занятия: проверяется готовность учащихся к активной учебно-познавательной деятельности на основе ранее полученных знаний. Созданием проблемной ситуации обеспечивается мотивация необходимости получения дополнительных знаний и принятие учащимися цели учебно-познавательной деятельности на данном уроке.

Что мы изучили на прошлом уроке?
Что называется производной функции f в точке x₀? (слайд 2)
Что называется дифференцированием?

(слайд 3-13) А теперь вспомним, чему равны производные некоторых элементарных функций (в виде игры). Выбирая один из цветных прямоугольников, вам надо найти производную скрытой в нем функции.

Находят производные следующих функций: (5х+4)'= ; (sinx)'= ; (х³)'= ; (х)'= ; (lnx)'= ; (18)'= ; (tgx)'= ; ()'= ; (х²)'= .

Постепенно перед учащимися открывается картина, написанная в 1895г русским живописцем Н.П.Богдановым-Бельским “Устный счет”.

Кто видел эту картину? (слайд 4)
Как она называется?
Чем изображение на слайде отличается от оригинала? (на доске в оригинале дано задание )

Можете ли вы найти производную этой функции (5х²+4х-7)'?

Если нет, то этому мы сегодня и должны будем научиться. Чуть позже мы вернемся к этому заданию.

Если да, то записать на доску предложенные варианты. Позже мы вернемся к этому примеру и узнаем, были ли вы правы.

III. Объяснение нового материала.

Обеспечение восприятия, осмысления и первичного запоминания знаний и способов действий с новыми правилами. Стимулирование активных действий учащихся по открытию новых знаний; использование самостоятельности в добывании знаний.

1) Слайд 14

А сейчас мы попробуем басни Крылова
Для разных задачек принять за основу.
Поскольку мораль этих басен известна,
Решение будет для вас интересным.

“Когда в товарищах согласья нет,
На лад их дело не пойдет,
А выйдет из него не дело, только мука.
...Так мучаются Лебедь, Рак и Щука.

Сложив усилья их табличек в ряд,
Дать, наконец, нормальный делу лад,
И доказать, что с суммой груз сравнится...
Коль им поможете, - воздастся им сторицей!”

Как можно получить производную этой функции ()?

Попытайтесь сформулировать правило нахождения производных. Сравните его с правилом в учебнике (стр.241 “Алгебра” Алимов Ш.А.). Запишите формулу ((f(x)+g(x))'=f'(x)+g'(x)) в тетрадь (слайд 15).

2) Слайд 16

“Уж сколько раз твердили миру,
Что лесть гнусна, вредна,
Но все не впрок,
И в сердце льстец всегда отыщет уголок...”

Да тот ли это, право сыр,
Который бог послал вороне?
И, может быть, неправ весь этот мир,
Твердя о лести злом законе?..

- Нет, басня, как всегда, права,-
Ворона с ветки проворчала.
Найдите значенья В и А,
Чтобы мораль торжествовала!

Если затрудняетесь, найдите в учебнике правило, которое поможет найти нам А и В (Записывают 2 формулу (f(x) * g(x))' =f'(x) * g(x)+f(x) * g'(x) в тетрадь (слайд 17)).

А теперь, применяя это правило, найдем производную функции и узнаем, чему равны А и В (слайд 18).

3) Работа в группах (каждой листок с заданием).

Применяя 2 правило, найдите производные следующих функций:

1 группа - (8sinx)'; 2 группа - (5)'; 3 группа - (9)'; 4 группа - (2)'.

Выписываем ответы на доску. Если одним из множителей является постоянная, то можно ли производную такой функции найти проще? Слайд 19 – Записывают правило (C g(x))' =C g'(x). Слайд 20 – Чему равна производная ?

4) Работа с учебником.

Все ли правила изучили?

Записывают правило частного. (слайд 21)

Применяя это правило, находим производную функции . (слайд 22)

IV. Первичная проверка понимания нового материала

Установление правильности и осознанности усвоения нового учебного материала; cамостоятельное выполнение заданий, требующих применения знаний в знакомой ситуации.

1) Вернемся к нашему примеру (задание на доске на картине)

Как же найти производную функции 5х²+4х-7? (слайд 23)

2) Работа в парах по карточкам с ответами с обратной стороны.

Найти производные следующих функций:

(5sin x)'; ; ; ; (2x³ - 3x² + 6x + 1)'; .