Во всем мне хочется дойти до самой сути.
В работе, в поисках пути, в сердечной смуте.
До сущности протекших дней, до их причины,
До оснований, до корней, до сердцевины.
Б. Пастернак
По утверждению психологов, познавательная активность ребенка – качество неврожденное и непостоянное, она динамически развивается, может прогрессировать и регрессировать под воздействием семьи, школы, труда и других социальных факторов. А для успешной учебы значение мотивации выше, чем значение интеллекта обучающегося [6]. Поэтому, сегодня все большее значение получают такие формы организации групповой, коллективной и индивидуальной деятельности, которые развивают познавательную активность, инициативу и творчество.
Выбирая форму и метод обучения, необходимо помнить, что «учащиеся удерживают в памяти:
- 10% того, что читают;
- 26% того, что слышат;
- 30% того, что видят;
- 50% того, что видят и слышат;
- 70% того, что обсуждают с другими;
- 80% того, что основано на личном опыте;
- 90% того, что проговаривают в то время, как делают;
- 95% того, чему обучают сами» [2].
Современный урок – это урок – познание, урок – открытие, деятельность, противоречие, развитие, рост, самопознание, самореализация, мотивация, интерес, профессионализм, выбор, инициативность, уверенность, потребность. И очень важно при планировании такого урока учитывать, что при решении большинства вычислительных задач важен совсем не результат, к которому приходит ученик, а тот путь, который приводит к этому результату.
Наиболее успешно можно создать мотивацию совместной деятельности, используя групповые методы обучения, с элементами дискуссии и игры (такие, например, как педагогическая технология «Альтернатива» [4]).
Приведем сценарий урока-практикума с применением технологии «Альтернатива». На его реализацию отводится 2 урока.
Цели:
- показать различные способы, методы решения одной проблемы,
- подвести учащихся к самостоятельному выводу формулы корней квадратного уравнения,
- развивать умение анализировать, обобщать полученные знания, делать выводы,
- научить отстаивать свою и принять точку зрения другого человека, воспитывать культуру общения,
- повысить интерес и мотивацию учащихся к учению,
- развивать творческие способности и активизировать мыслительную деятельность учащихся в нестандартной ситуации,
- развивать интерес к предмету и умение получать удовольствие от совместной умственной деятельности,
- воспитание активной, творческой личности.
Оборудование: карточки с заданиями и таблицы для работы в группах, карточки с домашним заданием, плакат с правилами ведения спора-диалога, портативная документ-камера для презентации выступлений групп.
1 этап. Организационный.(3-4 мин.). Класс делится на 5 групп по 5 человек. В каждой группе назначаем координатора. Озвучиваем заранее вывешенные
«Правила ведения спора-диалога:
- Я критикую идеи, а не людей.
- Моя цель не в том, чтобы «победить», а в том, чтобы прийти к наилучшему решению.
- Я побуждаю каждого из участников к тому, чтобы участвовать в обсуждении и усваивать всю нужную информацию.
- Я выслушиваю соображения каждого, даже если я с ним не согласен.
- Я пересказываю (делаю парафраз) то, что мне не вполне ясно.
- Я сначала выясняю все идеи и факты, относящиеся к обеим позициям, а затем пытаюсь совместить их так, чтобы это совмещение давало новое понимание проблемы.
- Я стремлюсь осмыслить и понять оба взгляда на проблему.
- Я изменяю свою точку зрения, когда факты дают на это ясное основание» [3].
2 этап. Постановка проблемы учителем. Группы получают и выполняют задание, на которое отводится 20 минут учебного времени. Итогом работы над заданием предполагается получение плана преобразования уравнения ax2 + bx + c = 0 методом выделения полного квадрата и получение формулы корней.
Задание. Подумайте и ответьте, можно ли решить предложенные уравнения без применения формулы корней квадратного уравнения:
- x2 – 0,25 = 0
- 3x2 – 33 = 0
- 4x2 + 0,64 = 0
- (x – 2)2 – 0,16 = 0
- x2 – 6x + 9 = 0
- x2 – 6x + 9 = 49
- x2 – 6x – 40 = 0
- x2 + 6x + 40 = 0?
Продумайте путь решения. Какие особенности вы
заметили при решении уравнений? Рассмотрите
различные возможные варианты решения.
Оформите план преобразования уравнений вида ax2
+ bx+ c= 0, a ? 0 методом выделения
полного квадрата. Для этого выполните следующее
задание:
Заполните пропуски в таблице [5]:
Выделение полного квадрата
| № | 3x2 + 7x + 4 = 0 | ax2 + bx + c = 0, a ? 0 |
| 1 | x2+ |
x2 +  |
| 2 | (x2 +  |
(x2+ |
| 3-6 | … | … |
| 7 | Ответ: x1= –1 ; x2= –  |
Ответ: x1=… ; x2 =… |
3 этап: Презентация работы групп. Участники групп делятся со всем классом своим способом решения. Предлагаемый способ должен быть обоснован (для выступления группе дается 4-5 минут, на реализацию этапа 20 минут).
4 этап: Участникам предлагается найти альтернативное решение, посмотреть на ситуацию с другой точки зрения. Предлагаемая альтернатива должна быть обоснована. Каждая группа работает над вариантом, который на предыдущем этапе был у другой подгруппы (на реализацию этапа отводится 15 минут).
5 этап: Презентация альтернативных решений. Участники групп делятся со всем классом альтернативными способами решения (для выступления группе дается 4-5 минут, на реализацию этапа 20 минут).
6 этап: Подведение итогов. Участникам (можно каждому отдельно, можно группе в целом) предлагается заполнить экспертные карты эффективности работы всех групп по четырем критериям (каждый критерий оценивается по 10-балльной шкале):
- новизна, оригинальность способа решения;
- обстоятельность, четкость, логичность предлагаемых обоснований для выбранного способа;
- эффективность презентации идеи (интересно слушать, увлекает, захватывает);
- соблюдение регламента работы, дисциплинированность (умение выслушать другую точку зрения, не перебивая; уважительное отношение к выступающему, умение выслушать до конца и т.п.)
Результаты оценки эффективности работы заносятся в таблицу[4]:
| № группы | Новизна, оригинальность идеи | Обстоятельность, четкость, логичность обоснований | Эффективность презентации (интересно) | Соблюдение регламента, дисциплина | Суммарное количество баллов |
| 1 | |||||
| 2 | |||||
| 3 | |||||
| 4 | |||||
| 5 |
В итоге суммируются баллы, и определяется та группа, которая наиболее эффективно отработала, решая предложенную задачу. Ученики делятся впечатлениями о происходившем, обсуждают результаты, а затем координаторы групп высказывают общее мнение участников группы. На реализацию этапа отводится 5-10 минут. Учитель обобщает полученную от групп информацию, выделяя разные, и при этом обоснованные точки зрения и высказывает свое компетентное суждение. Учительская характеристика должна быть исключительно позитивной и нацеленной на выявление дополнительных ходов и возможностей, оставшихся вне обсуждения, не замеченных учениками деталей и тонкостей.
7 этап: Домашнее задание. Учащимся на листочках предлагается текст, принадлежащий индийскому математику Шридхаре (IX–X вв.), выражающий иной подход, но также позволяющий получить формулу корней квадратного уравнения:
Дано квадратное уравнение ax2 + bx + c = 0. «Умножь обе его стороны на учетверенный коэффициент при квадрате неизвестного, а затем прибавь к обеим частям квадрат коэффициента при неизвестном в первой степени, затем извлеки из обеих частей корень».
1) Запишите последовательно этапы этого
алгоритма, используя современную символику.
2) Что вы получили в итоге своей работы?
3) Примените этот метод к решению уравнения x2
– 5x + 6 = 0 [5].
Кроме того, можно предложить учащимся индивидуальные задания, связанные с поиском других методов преобразования квадратных уравнений, позволяющим получить формулу корней.
Выводы. В результате проведенного занятия учащиеся в процессе совместной работы и в творческом поиске получают возможность систематизировать и применить полученные знания в нестандартной ситуации, сделать осознанный выбор пути решения проблемной задачи, учатся слушать и слышать товарищей, уважать мнение других и отстаивать свою точку зрения. Данное занятие развивает инициативность и интерес к предмету, повышает мотивацию и ответственность, учит точно и четко обозначать свою точку зрения, презентовать результаты своего труда.
Литература
- Гузеев В.В. Методы и организационные формы обучения. М.: Народное образование, 2001.– 128с. (Серия «Системные основания образовательной технологии»).
- Джонсон Дж. К. Индивидуализация обучения // Новые ценности образования: Десять концепций и эссе. М.: Инноватор, 1996, с.97-103.
- Кларин В.М. Инновации в мировой педагогике: обучение на основе исследования, игры и дискуссии (Анализ зарубежного опыта). Рига: НПЦ « Эксперимент», 1995. – с.158.
- Прищепа Т.А. Педагогическая технология "Альтернатива" в проблемном обучении // Интернет-журнал "Эйдос". – 2005. – 20 мая. http://www.eidos.ru/journal/2005/0520-01.htm. – В надзаг: Центр дистанционного образования "Эйдос", e-mail: list@eidos.ru.
- Смолякова Д. В. Теория и методика обучения математике : конструирование учебных заданий с элементами истории математики : учебно-методическое пособие / ФГБОУ ВПО «Томский государственный педагогический университет» ; Д. В. Смолякова. – Томск : Изд-во ТГПУ, 2012. – 50 с.
- http://www.b17.ru/article/formy_metody_obuchenia/