Цели урока:
- Образовательные:
- формирование понятий квадратного уравнения, приведенного, неприведенного, полного, неполного квадратных уравнений;
- формирование понятия корня квадратного уравнения;
- формирование умения учащихся решать неполные квадратные уравнения;
- организовать деятельность учащихся по восприятию, осмыслению и первичному закреплению знаний и способов действий.
- Развивающие:
- прививать каждому ученику вкус к самостоятельной, активной творческой деятельности;
- развивать познавательный интерес к предмету;
- развитие навыков вычислительных действий;
- развитие навыков самостоятельной работы;
- развивать умения учащихся применять знания на практике, способствовать развитию логического мышления, воли и самостоятельности.
- Воспитательные:
- воспитывать внимательность, собранность, сосредоточенность, взаимоуважение, взаимовыручку;
- создавать условия для воспитания интереса к изучаемой теме, воспитание мотивов учения, положительного отношения к знаниям, воспитания дисциплинированности, обеспечивать условия успешной работы в коллективе.
Знать: определение квадратного уравнения, группы квадратных уравнений, методы решения неполных квадратных уравнений.
Уметь: распознавать среди множества уравнений квадратные, выделять коэффициенты квадратного уравнения, решать неполные квадратные уравнения, определять количество корней неполного квадратного уравнения в зависимости от значения коэффициентов.
ХОД УРОКА
I. Организационный этап
Проверим готовность к уроку (рабочие тетради, дневник, учебник, сигнальные карточки).
Ну-ка проверь, дружок,
Ты готов начать урок?
Все ль на месте,
Все ль в порядке –
Ручка, книжка и тетрадка?
Все ли правильно сидят?
Все ль внимательно глядят?
Тут идеи и задачи,
Игры, шутки – все для вас!
Пожелаю всем удачи.
За работу, в добрый час!
II. Сообщение темы, цели и задач урока, актуализация опорных знаний
На прошлых уроках мы познакомились с новыми
уравнениями. Какими? (Квадратными).
Вопросы учащимся: Какие уравнения называются
квадратными? Что значит решить квадратное
уравнение? Что называется корнем квадратного
уравнения? Виды квадратных уравнений? Какое
квадратное уравнение называется приведенным, а
какое неприведенным? Какое квадратное
уравнение называется неполным? Привести примеры
полного квадратного уравнения, неполного,
приведенного, неприведенного. Сегодня на
уроке мы продолжим изучать квадратные уравнения
Игра «Да – нет»
Сейчас я вам буду говорить правила, а вы слушайте внимательно. Если я скажу правило верно, то вы поднимаете зеленый флажок, если же ошибусь – красный. Если вы сомневаетесь, то поднимаете желтый флажок.
№ п/п |
Вопрос |
Ответ |
| 1 | Квадратное уравнение называется приведенным, если его старший коэффициент равен 1 | + |
| 2 | Неполное квадратное уравнение – это уравнение, в котором присутствуют все три слагаемых | – |
| 3 | Неполное квадратное уравнение может иметь ни одного корня | + |
| 4 | Квадратное уравнение 5х2 = 0 имеет два корня | – |
| 5 | Уравнение х2 + 2х = 5 не является квадратным | – |
| 6 | Уравнение 5х2 – 3х – 1 = 0 не является приведенным квадратным уравнением | + |
| 7 | Неполное квадратное уравнение х2 = 25 имеет один корень | – |
III. Устная работа
1) Учащимся предлагаются уравнения, написанные на табличках. Задание: какие из следующих уравнений являются квадратными? Если уравнение является квадратным, то назвать, какое является полным, а какое – неполным. Почему?
1. 3х2 – 5х + 1 = 0
2. 3х – 5у + 6 = 0
3. 8х2 = 0
4. 2 – 3х – 2х2 = 0
5. – 5х + х2 + 11 = 0
6. 7х + 5 = х + 1
7. 3х – 2 = 0
8. 4х2 – 1 = 0
2)
а) Перед глазами учащихся вывешивается таблица.
Они должны найти такие уравнения, которые стоят
не на своем месте, и переставить их в нужное
место.
б) Указкой указываю на коэффициенты квадратных
уравнений, учащиеся называют "свободный
член", "второй коэффициент" или
"коэффициент при х", "старший
коэффициент" или "первый коэффициент".
в) Сколько решений имеет каждое неполное
квадратное уравнение в таблице? Назвать корни
этих уравнений.
| Приведенное квадратное уравнение | Полное неприведенное квадратное уравнение | Неполное квадратное уравнение | Уравнения, не являющиеся квадратными |
| 2х2 = 0 | 3х + 5 = 0 | 3х2 + 5 = 0 | 2х + х2 + 4 = 0 |
| 2х2 + 2х – 3 = 0 | х – х2 + 4 = 0 | х2 + 7 – 5х = 0 | 4х – 3 + 4х2 = 0 |
| х2 – 4х + 5 = 0 |  +  = 7 |
4х2 – х = 0 | 6 – х = 0 |
3) (контрпример) Назвать коэффициенты
квадратного уравнения 2х3 + 5х – 1 = 0
4) Является ли уравнение pх2 – 4х + 1 = 0
квадратным? Если p = 0, какое уравнение получится? (Линейное)
IV. Закрепление знаний и способов деятельности
№24.4 (г)
Преобразуйте уравнение к виду ах2 + bх + с = 0 и укажите старший коэффициент, второй коэффициент и свободный член
1 + 3(2х – 4) + (2х – 1) (3 – 2х) = 8
1 + 6х – 12 + 6х – 4х2 – 3 + 2х = 8
– 4х2 + 14х – 14 – 8 = 0
– 4х2 + 14х – 22 = 0
а = – 4, b = 14, с = – 22
№24.16(г)
3х2 + 5х = 0
х(3х + 5) = 0
х = 0 или 3х + 5 = 0
3х = – 5
х = –
х = – 1
Ответ: –1, 0
№24.20(в, г)
в) 4х2 + 17 = 0
4х2 = – 17
х2 = –– корней нет
г) 15х2 = 0
х2 = 0
х = 0
№24.28
Если от квадрата отрезать треугольник площадью
59 см2, то площадь оставшейся части будет
равна 85 см2. Найдите сторону квадрата.
Пусть сторона квадрата равна х см, тогда его
площадь равна х2. Так как площадь
отрезаемого треугольника 59 см2, а площадь
оставшейся части 85 см2, то составим
уравнение
х2 – 59 = 85
х2 – 59 – 85 = 0
х2 – 144 = 0
(х – 12) (х + 12) = 0
х = 12 или х = – 12
х = – 12 не удовлетворяет условию задачи
2 способ решения неполного квадратного уравнения
х2 = 85 + 59
х2 = 144
х = 12, х = – 12
Ответ: сторона квадрата равна 12 см
Вопросы учащимся:
– Как называется это уравнение?
– Какой вид оно имеет? (ах2 + с = 0)
– Сколько корней имеет это уравнение? (Два или
не имеет)
– Почему числа 12 и – 12 являются корнями данного
уравнения?
V. Контроль и самопроверка знаний
Учащимся раздаются карточки, на которых записаны задания по уровням. Учащиеся сами выбирают, какой уровень им решать. Работу учащиеся выполняют в тетради, под лист которой подкладывается отдельный лист с копиркой. Работы учащиеся сдают, а копии оставляют и сразу проверяют свои решения по образцам, которые им раздаются по окончании работы. Учащиеся вносят необходимые поправки в свои работы и ставят себе прогнозируемые ими оценки. Анализ самостоятельной работы сразу после ее окончания по заранее подготовленным решениям и по остающимся у учащихся копиям работ гораздо эффективнее, чем анализ на следующем уроке, когда многие учащиеся уже забывают ход решения и интересуются только оценкой.
Вариант 1
I. Укажите в данных квадратный уравнениях коэффициенты. Укажите тип уравнения
а) х2 + х – 3 = 0
б)х2 = 0
в) 3х2 – 2 = 0
г) –7х + х2 = 0
II. Найдите корни уравнения
а) (х + 1) (х – 2) = 0
б) х2 = 8
в) 5х2 – 2х = 0
г) 8х – 4х2 = 0
д) 36 – х2 = 0
III. Решить уравнения
а) (х + 3) (х – 2) + 5х2 = (х – 1)2 – 7
б) (х + 4)2 – 1 = (х – 1) (х + 1) – х2 + 8х
в) (х – 2)2 – 16 = 0
Вариант 2
I. Укажите в данных квадратный уравнениях коэффициенты. Укажите тип уравнения
а) – 2х2 +3 х – 5 = 0
б) – х2 – 5х = 0
в) 11х2 = 0
г)х2 – 4 = 0
II. Найдите корни уравнения
а) z2 – 49 = 0
б) у (у – 5) = 0
в) х2 = 7
г) 3х – 6х2 = 0
д) 4у2 + 3у = 0
III. Решить уравнения
а) (х + 2)2 – 13 = (х – 1) (х + 9) + 3х2
б) х2 + (х – 4) (х + 4) + 4х = – 22 – (х – 2)2
в) (х – 3)2 – 4 = 0
VI. Подведение итогов урока
Подведем итог.
– Что вы нового узнали на уроке?
– Чему научились?
VII. Задания на дом
параграф 24 №24.7, №24.12, №24.19(а, б)
VIII. Рефлексия
Нарисуйте в тетради квадрат, если материал урока вам полностью понятен, треугольник, если материал усвоен частично и круг, если материал не усвоен
Окончен урок, и выполнен план.
Спасибо, ребята, огромное вам.
За то, что упорно и дружно трудились,
И знания точно уж вам пригодились.