"Решение задач на применение теоремы Пифагора". 8-й класс

Разделы: Математика

Класс: 8

Тип урока: закрепление пройденного материала.

Цель: Формирование умения применять теорему Пифагора для решения задач.

План урока.

  1. Стартовое задание для работы на уроке;
  2. Решение задач на применение теоремы Пифагора к разным ситуациям и разным геометрическим фигурам;
  3. Рубрика “Это интересно”;
  4. Домашнее задание;
  5. Самостоятельная работа с самопроверкой;
  6. Итог урока.

1. “Стартовое” задание для работы на уроке.

Тест по прямоугольному треугольнику:
  1. Сумма углов прямоугольного треугольника всегда равна 1800.
  2. Гипотенуза в прямоугольном треугольнике больше любого, отдельно взятого катета.
  3. Косинус острого угла в прямоугольном треугольнике равен отношению прилежащего катета к гипотенузе.
  4. Теорема Пифагора – одна из задач на применение теоремы о косинусе угла.
  5. Косинус угла в прямоугольном треугольнике всегда зависит только от градусной меры угла.
  6. Для любого острого угла в прямоугольном треугольнике cosɑ  всегда меньше 1.
  7. У двух любых прямоугольных треугольников с одним и тем же острым углом косинусы этих углов равны.

(Ответы на вопросы фиксируются так: ++-++-+.)

У 4–5 учащихся спрашиваю ответы и без анализа фиксирую их в таблице вида:

  Иванов Петров Сидоров
1

2

3

4

5

6

7

Оценки

 +

+

–

+

+

–

+

5

 –

+

+

+

+

–

+

3

 –

+

+

+

–

–

–

0

2. Решение задач на применение теоремы Пифагора к разным ситуациям и разным геометрическим фигурам.

1. 3–4 ученика доказывают теорему Пифагора самостоятельно и подробно на альбомных листах.

2. 3–4 ученика самостоятельно решают задачи по индивидуальным карточкам с использованием микрокалькулятора при вычислениях.

Примерный тип карточки:
Катеты прямоугольного треугольника равны 7,25 см и 3,67 см.
Найдите гипотенузу этого треугольника с точностью до 0,01

 
Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 11,2 дм,
а один из катетов в три раза меньше гипотенузы.
Найдите другой катет с точностью до 0,1 см.

 

Является ли треугольник прямоугольным,
если его стороны выражаются числами 6; 8; 10? 5; 6; 7?

3. Создаются 4 микрогруппы (по 3–4 ученика).

Задание группе 1.

Доказать, что площадь квадрата, построенного на гипотенузе, равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах в прямоугольном треугольнике.

Задание группе 2.

Доказать, что площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей, построенных на его катетах. (По сгибам бумаги.)

Задание группе 3.

От пристани одновременно отплыли два парохода: один на юг со скоростью 16 морских миль, а другой на запад со скоростью 12 морских миль. Какое расстояние будет между пароходами через 2,5 часа? (При решении задачи можно использовать компас и справочник.)

Задание группе 4.

Решить задачу, используя предложенную бечевку.

Землемеры Древнего Египта для построения прямого угла пользовались бечевкой, разделенной узлами на 12 равных частей. Показать, как они это делали. Объяснить это мудрое решение с вашей точки зрения.

Указание: В углах построения должны быть узлы.

Для средних и слабых ребят предлагается алгоритм решения задач по теореме Пифагора, записанный на плакате.

Алгоритм решения задач по теореме Пифагора.
  1. Внимательно прочти задачу, разберись с условием.
  2. По условию сделай чертеж.
  3. Выдели на чертеже прямоугольный треугольник, пользуясь фломастерами.
  4. Найди в треугольнике катеты и гипотенузу.
  5. Запиши теорему Пифагора и соотнеси данные в задаче с ней.
  6. Выполни подстановку данных.
  7. Соотнеси полученный результат с вопросом задачи и смыслом условия.
  8. Грамотно запиши ответ.

Примерный тип решаемых задач:
  1. Дан квадрат. Одна из его сторон 5,2 дм. Найдите диагональ квадрата.
  2. В равностороннем треугольнике АВС со стороной АВ = 6 м. Найдите длину его медианы и высоту.
  3. Диагонали ромба равны 8 и 4 см. Найдите стороны ромба.

Выводы:

Чем была интересна в данных задачах теорема Пифагора?

Что нужно помнить, применяя теорему Пифагора?

3. Рубрика “Это интересно”.

Мини – доклад “Дополнительные сведения о теореме Пифагора как одном из величайших творений ума человеческого” – делает ученик класса.

4. Домашнее задание

Группа А (сильные учащиеся, остальные по желанию).

Дополнительно получают 4 карточки.

Группа Б (средние и слабые учащиеся).

Дополнительно получают 3 карточки.

5. Самостоятельная работа с самопроверкой (по учебнику) по группам.

Всем: попробуй придумать свое доказательство теоремы Пифагора.

6. Итог урока

Вопросы учащимся:

Возможно, было бы решение задач данного типа без знания теоремы Пифагора? Почему?

В чем суть теоремы Пифагора?

О чем надо помнить, применяя теорему Пифагора?

Комментирование оценок

Вопросы учащихся.

Слова признательности ученикам за сотрудничество на уроке.