Тема урока "Решение тригонометрических уравнений"

Цели урока: Создание условий учащимся:

• Овладение приемами решения тригонометрических уравнений;
• Формирование умений отбора нужных корней уравнения на заданном промежутке, умение анализировать полученные результаты, обоснованно отбирать корни уравнения разными способами с помощью: числовой окружности, графика или решением двойных неравенств;
• Овладение приемами построения графика и числовой окружности.

Структура урока:

1. Организационный момент.
2. Изучение нового материала.
3. Закрепление изученного материала. (Работа в группах).
4. Рефлексия
5. Итог урока
6. Домашнее задание

1. Организационный момент.

Цель урока: научиться решать некоторые задания С1 (ЕГЭ), тригонометрические уравнения, интерпретировать полученные результаты графически; отбирать корни на указанном в задании промежутке.

2. Изучение нового материала.

- Рассмотреть частные случаи тригонометрических уравнений. Учащимся предлагается сопоставить уравнения и их корни. С помощью числовой окружности объяснить своё решение (указать точки соответствующие данным корням), аналогично проанализировать свой выбор на графике соответствующих функций (слайд № 2-8). Систематизировать свои результаты в таблице. В таблице записать цвет выбранных решений.

Уравнение	Соответствующие точки на числовой окружности	Точки на графике	Решение
cos(x)=0	<рисунок 7>	<рисунок 1>	x=
cos(x)=1	<рисунок 8>	<рисунок 2>	x=
cos(x)=-1	<рисунок 9>	<рисунок 3>	x=
sin(x)=0	<рисунок 10>	<рисунок 4>	x=
sin(x)=1	<рисунок 11>	<рисунок 5>	x=
sin(x)=-1	<рисунок 12>	<рисунок 6>	x=

- разобрать пример решения тригонометрического уравнения.

Задание 1 (Демо-версия ЕГЭ 2014) . (Слайд № 9-11).

а) Решите уравнение .

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку .

Решение:

а)

, откуда

x=

x=

б) 1 способ. На рисунке 13 точками (желтыми и голубой произведен отбор корней в заданном промежутке).

Рисунок 13

2 способ. График.(оранжевые точки, корни на заданном промежутке)

Рисунок 14

3 способ. Решение двойных неравенств. Учитель объясняет на доске.

1) Отбор корней x= , на

Так как n – целое число, то n=-2, т.е. x=

2) Отбор корней x=, для удобства разобьем решение на 2 части:

Решение	Решение
n = -1	n = -2

Ответ: .

3. Закрепление изученного материала. (Работа в группах).

В группах по 4-5человек ученики работают над заданием 2. У каждой группы способ отбора корней определяется заранее (группа более подготовленных учащихся решают всеми тремя способами, сами определяя между участниками группы способ решения, группа экспертов будет осуществлять проверку заданий и анализировать допущенные ошибки, сверяясь с эталоном Слайдами № 13-15).

Задание 2. (Слайд № 12)

а) Решите уравнение .

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку

Решение:

а)

Откуда

x=

б) 1 способ. Синяя и голубые точки изображают искомые корни.

Рисунок 15

2 способ. График. Решение изображают желтые точки.

Рисунок 16

3 способ. Решение неравенств. (Слайд № 15)

Отбор корней x= на промежутке

3, тогда

Отбор корней на промежутке

Решение	Решение
n=-2	n=-3

Ответ:

4. Рефлексия: группа экспертов отвечают на вопросы:

Какие ошибки допустили группы?

Достигнута ли цель занятия?

Соответствуют ли полученные результаты исследования корней заданным промежуткам?

5. Итог урока. На уроке мы рассмотрели частные случаи решения тригонометрических уравнений, которые пригодились при решении более сложных уравнений. Научились отбирать корни согласно поставленной задаче.

6. Домашнее задание. Решить уравнение , на промежутке .