Цель: выработать умение строить медианы, биссектрисы и высоты треугольника.
Задачи:
- Образовательные:
- ввести понятие перпендикуляра к прямой, медианы, биссектрисы и высоты треугольника;
- сформировать умение строить медианы, биссектрисы и высоты треугольника.
- Воспитательные:
- создать условия для воспитания коммуникативных навыков и навыков сотрудничества;
- вовлечь в активную деятельность всех учащихся класса;
- воспитывать у учащихся любознательность.
- Развивающие:
- развивать познавательный интерес и логическое мышление;
- развивать умение видеть проблему и выдвигать гипотезы по ее решению;
- развивать навыки коллективной работы учащихся в сочетании с самостоятельным умением анализировать, выделять главное, обобщать и делать выводы.
Тип урока: урок формирования новых умений.
Оборудование: компьютер, проектор, презентация «Медианы, биссектрисы и высоты треугольника», чертежные инструменты (линейка, транспортир, циркуль) на каждого учащегося, раздаточный материал <Приложение 1> (остроугольные, прямоугольные и тупоугольные треугольники), цветные фломастеры или карандаши, карточка <Приложение 2> с заданием на каждого ученика.
ХОД УРОКА
I. Организационный момент
Проверить готовность учащихся к уроку. Сформулировать тему и цели урока.
II. Изучение нового материала
1. Введение понятия перпендикуляра к прямой (Слайд 2, 3)
Практическая работа:
– Начертите прямую а и отметьте точку А,
не лежащую на этой прямой.
– Через точку А проведите прямую,
перпендикулярную прямой а. Точку
пересечения прямых обозначьте Н.
– Как называются прямые АН и а?
Запишите взаимное расположение прямых с помощью
математических символов.
– Подумайте, как может называться отрезок АН?
– Сколько отрезков, удовлетворяющих нашему
условию, можно провести к прямой а?
Теорема о перпендикуляре:
Из точки, не лежащей на прямой, можно провести перпендикуляр к этой прямой, и притом только один.
2. Введение понятия медианы треугольника (Слайды 4, 5)
– Постройте треугольник АВС. На стороне ВС
поставьте точку М так, чтобы она являлась
серединой отрезка. Соедините точки А и М. Отрезок
АМ является медианой треугольника АВС.
– Дайте определение медианы треугольника.
Сверим Ваше определение с определением
записанным в учебнике на стр. 33.
Шуточное определение: [2]
Медиана – обезьяна,
У которой зоркий глаз,
Прыгнет точно в середину
Стороны против вершины,
Где находится сейчас?
– Сколько медиан можно провести в треугольнике?
3. Введение понятия биссектрисы треугольника (Слайды 6, 7)
– Постройте треугольник АВС. В треугольнике
угол ВАС поделите лучом АА1 пополам. Отрезок АА1
является биссектрисой треугольника АВС.
– Дайте определение биссектрисы треугольника.
Сверим Ваше определение с определением
записанным в учебнике на стр. 33.
Шуточное определение: [2]
Биссектриса – это крыса,
Которая бегает по углам
И делит угол пополам.
– Сколько биссектрис можно провести в треугольнике?
4. Введение понятия высоты треугольника (Слайды 8, 9)
– Постройте треугольник АВС. Из вершины А на сторону ВС опустите перпендикуляр АН. Отрезок АН является высотой треугольника АВС.
– Дайте определение высоты треугольника. Сверим Ваше определение с определением записанным в учебнике на стр. 34.
Шуточное определение: [2]
Высота похожа на кота,
Который, выгнув спину,
И под прямым углом
Соединит вершину
И сторону хвостом.
– Сколько высот можно провести в треугольнике?
III. Физкультминутка
1. Потереть ладонью о ладонь. Закрыть глаза и
положить ладони на них. Отдых 10-15 с.
2. Быстро поморгать глазами. Закрыть глаза. Отдых
10-15 с.
3. Открыть глаза.
IV. Практическая работа
Работа проводится в парах по рядам на раздаточном материале.
Задание:
I ряд в треугольнике с помощью масштабной
линейки проводит медианы треугольника.
II ряд в треугольнике с помощью транспортира и
линейки проводит биссектрисы треугольника.
III ряд в треугольнике с помощью чертежного
треугольника проводит высоты треугольника.
При этом учащиеся, сидящие за первыми партами работают с остроугольным треугольником, за вторыми партами – с прямоугольным треугольником, за третьими партами – с тупоугольным треугольником, далее распределение по рядам продолжается в этом же порядке.
Примечание: при построении высот в тупоугольном треугольнике можно получить консультацию у учителя.
V. Выводы:
1. Учащиеся I ряда прикрепляют на доске получившиеся построения медиан в треугольниках.
– Какой вывод можно сделать? Медианы в треугольнике пересекаются в одной точке. (Слайд 10)
Точку пересечения медиан (в физике) принято называть центром тяжести.
2. Учащиеся II ряда прикрепляют на доске получившиеся построения биссектрис в треугольниках.
– Какой вывод можно сделать? Биссектрисы в треугольнике пересекаются в одной точке. (Слайд 11)
Точка пересечения биссектрис треугольника есть центр вписанной в треугольник окружности.
3. Учащиеся III ряда прикрепляют на доске получившиеся построения высот треугольника.
– Какие трудности возникли при построении
высот в треугольнике? Возникла проблема: как
построить высоты из острых углов тупоугольного
треугольника. (Слайд 12)
– Какой вывод можно сделать? Высоты в
треугольнике или их продолжения пересекаются в
одной точке. (Слайд 13)
Точку пересечения высот называют ортоцентром.
4. Общий вывод. (Слайд 14)
– Каким замечательным свойством обладают медианы, биссектрисы и высоты треугольника?
VI. Итог урока
1. Повторить основные понятия, изученные на уроке. (Слайд 15)
Задание: с помощью чертежных инструментов найдите на рисунке: а) медиану; б) биссектрису; в) высоту треугольника MKT.
2. Рефлексия. Продолжи фразу: я сегодня на уроке … .
VII. Домашнее задание. (Слайд 16)
I уровень: п. 16,17, знать основные определения и формулировки утверждений и теорем. На альбомных листах (А4) в каждом из треугольников (остроугольном, прямоугольном и тупоугольном) провести медианы, биссектрисы и высоты.
II уровень: п. 16,17, знать основные определения и формулировки утверждений, и доказательство теорем. На альбомных листах (А4) в каждом из треугольников (остроугольном, прямоугольном и тупоугольном) провести медианы, биссектрисы и высоты.
Литература:
- Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. и др. Геометрия 7 – 9. М., «Просвещение», 2011 г.
- Елизарова С. Ребятам о зверятах. // Народное образование. № 9 – 10, 1993 г.
- Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. и др. Геометрия. Рабочая тетрадь для 7 класса. – М., «Просвещение», 2009 г. – № 63.