Урок геометрии по теме "Решение треугольников". 9-й класс

Тип урока: обобщающе-повторительный урок с метапредметным содержанием.

Оборудование:

• маршрутный лист (МЛ)  в двух вариантах - варианты различаются только устным счетом (приложение 1, приложение 2);  
• приложение к маршрутному листу - 3 варианта на бумаге разных цветов (приложение 3, приложение 4, приложение 5);
• дополнительные задачи в конвертах (приложение 6);
• калькулятор;
• таблицы Брадиса;
• на магнитной доске – 4 формулы приведения (9 класс) (приложение 7);
• техническое оснащение урока – компьютер, проектор для демонстрации презентации, экран.

Компьютерная презентация в Microsoft PowerPoint. В маршрутных листах указаны баллы, которые можно получить за решение заданий. При выставлении баллов учащийся учитывает правильность своего решения, скорость решения (самопроверка и взаимопроверка с помощью презентации). В строке “Дополнительные баллы” выставляются баллы за ответы на дополнительные вопросы, за уровень задания.

ХОД УРОКА

I. Организация начала урока

- Здравствуйте!  Проверьте, пожалуйста, наличие раздаточного материала, таблиц Брадиса, калькулятора, линейки, карандаша, а также    свою готовность к уроку. Сегодня мы будем работать и с маршрутным листом, и в тетради.

II. Сообщение темы, цели и задач урока

- Тема сегодняшнего урока – “Решение треугольников”. СЛАЙД 2

Составим план урока:

1. Повторение:

- определение треугольника;

- виды треугольников;

- свойства равнобедренного и прямоугольного треугольников;

- определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса прямоугольного треугольника;

- теорема синусов;

- теорема косинусов;

2. Что означает “решить треугольник”?

3. Применение в математике;

4. Применение в жизни.

- Повторим: первый вариант рассказывает второму определение синуса, тангенса, теорему синусов, второй вариант – первому – определение косинуса, котангенса, теорему косинусов.

– Прежде чем перейти к основному этапу урока, выполните задания 2 маршрутного листа (МЛ2). СЛАЙД 3 Ответы на экране (взаимопроверка). Каждый вариант решает 6 заданий, после этого используя результаты свои и соседа, заполняет таблицу на первой странице маршрутного листа.

Получили два слова “радиопеленгатор” и “радиолокатор” СЛАЙД 4.

III. Актуализация знаний учащихся. Подготовка к активной учебно-познавательной деятельности на основном этапе урока.

- Прежде чем узнать, какое отношение имеют эти предметы к теме урока, повторим понятия, связанные с решением треугольников.

- Что означает решить треугольник?

- Сколько элементов имеет треугольник?

- Сколько элементов необходимо знать, чтобы решить треугольник?

- Какие теоремы используются для решения треугольников?

- Для какого треугольника не используют теоремы синусов и косинусов?

- Как по-другому называют теорему косинусов? Почему?

- Сформулируйте теорему синусов.

- Сформулируйте теорему косинусов.

Внимание на экран! Какую теорему необходимо использовать? СЛАЙДЫ 5-10

- Почему нельзя решить треугольник по трем углам?

На магнитной доске 4 формулы приведения (приложение 7)

sin (180 – a) =		sin a
sin (90 – a) =		sin a
cos (180 – a) =		cos a
cos (90 – a) =		- cos a

Учащиеся должны установить соответствие.

- Вспомним слова, получившиеся при решении устных примеров: Радиолокатор, радиопеленгатор. Где применяются эти приборы?

Радиопеленгатор - прибор для радиопеленга. (“радио” – излучение, луч, “пеленг” - звучание). Радиопеленг - угол, образуемый географическим меридианом и направлением от радиоприемника на излучатель радиоволн. (Современный толковый словарь русского языка Ефремовой). Т.е. радиопеЛЕНГАТОР позволяет вычислить угол. СЛАЙД 12. Зная данный угол, можно найти угол, образованный с линией берега. Условимся считать радиопеЛЕНГОМ – второй угол.

Радиолокатор – (“радио” - излучение, “локация” - размещение) устройство для обнаружения и определения местонахождения объектов в пространстве по отраженным от них радиоволнам. (Современный толковый словарь русского языка Ефремовой.) Т.е радиолокатор позволяет найти расстояние. СЛАЙД 13

Итак, данные приборы помогают установить местонахождения какого-либо судна.

IV. Основной этап урока. Решение задач.

- Перед вами текст (МЛ3). Вам предстоит из данного текста составить три задачи. Первая – про судно “Солнечный”, вторая – про “Добрый”. Третья задача про оба эти судна.

Вторая задача сложнее первой.

Вместе составьте условия задач и определите, кто из вас будет решать первую задачу, а кто - вторую. Для решения третьей задачи понадобятся данные из первой и второй задач. Когда вы справитесь с решением задач, вам нужно будет обменяться информацией и каждому решить третью задачу. У каждого лежит на парте приложение (приложение 3) , которое поможет вам в составлении задачи. Если вы решите задачи, пользуясь этим приложением, каждый из вас получит дополнительные два балла. Если возникнут затруднения, вы можете попросить первую подсказку (приложение 4), но тогда получите один дополнительный балл, если и она не поможет, то вы получите еще одну подсказку (приложение 5), но ни одного дополнительного балла.

В приложении запишите “Дано” и “Найти”. Задачи решайте в рабочих тетрадях. Для каждой задачи заполните п. 3 маршрутного листа (МЛ3) (какие элементы треугольника известны и какую теорему необходимо применить).

Текст: Каждый из маяков “Алый” и “Ветер”, находящихся друг от друга на расстоянии 42 км, оборудованы радиолокатором и радиопеленгатором. С помощью этих приборов были обнаружены два судна – “Солнечный” и “Добрый”, и зафиксированы следующие данные: углы между линией берега и направлением судна “Солнечный” (маяк “Алый” - 280, маяк “Ветер” - 530); угол между линией берега и судном “Добрый” (маяк “Ветер” - 670); расстояние от маяка “Алый” до судна “Добрый” (45 км).

Определить: расстояние от маяков до судна “Солнечный”; расстояние от судна “Добрый” до маяка “Ветер”; угол радиопеленга маяка “Алый” к судну “Добрый”; расстояние от судов до берега. Сколько времени потребуется лодке с судна “Солнечный”, чтобы добраться до берега, если скорость лодки 6,4 км/ч? Определите расстояние между судами “Добрый” и “Солнечный”.

При решении задач можно пользоваться калькулятором. Для определения углов по тригонометрическим функциям используются таблицы Брадиса. Для вычисления тригонометрических функций тупого угла – формулы приведения.

Задача 1	Задача 2	Задача 3
Дано: АВС. АВ = 42, = 280, = 530. Найти: АС, ВС, высоту СН.	Дано: АDС АВ = 42, АD = 45, = 670. Найти, ВD, , высоту СН.	Дано: ВСD ВС = 20, ВD = 39, = 140. Найти CD.
Ответ:  АС 34, ВС 20, СН 16	Ответ: BD 39, 53047’, СН 36	Ответ:  СD 20 км

Ответы на экране (самопроверка) СЛАЙД 14

Учащимся, которые раньше других справились с решением задач, предлагаются дополнительные задачи (приложение 6).

V. Подведение итогов урока.

• Чем мы занимались сегодня на уроке?
• Что нового вы узнали?
• Как вы думаете, где еще применяются данные приборы?
• Вы согласны, что тригонометрия нужна только на уроках математики?
• Где еще можно применить теорему синусов или косинусов? (ответы запишите в маршрутном листе)

Выставление оценки по итогам работы на уроке (маршрутный лист).

VI. Информация о домашнем задании и инструктаж по его выполнению

1) Решить задачу из маршрутного листа.

На судна “Солнечный” и “Добрый” поступил сигнал бедствия с судна “Красивый”. Радиопеленгатор судна “Добрый” определил пеленг в 90⁰, а судна “Солнечный” - 45⁰. Кто первым придет на помощь “Красивому”, если скорость “Солнечного” равна 84 км/ч, а “Доброго” - 50 км/ч?

2) на выбор: из учебника (Геометрия 7-9, Атанасян Л.С. и др.) № 1036 или придумать свою задачу, например про судно “Красивый” и решить ее.

Использованные ресурсы

1. 3000 задач с ответами по математике. Издательство “Экзамен”, М. 2013.
2. http://geometry2006.narod.ru/ - УМК по геометрии Смирнов В.А, Смирнова И.М.
3. http://slovonline.ru/slovar_efremova - онлайн словарь русского языка под редакцией Е.Ф. Ефремовой
4. https://urok.1sept.ru/articles/505108/ - материалы для проведения урока геометрии по теме “Практическое применение решения треугольников”, Лепе Т.А., Крепких О.В.