Вид занятия урок усвоения новых знаний.

Продолжительность занятия 90 минут.

Цели урока:

Обучающая (образовательная)

• активизировать интерес к изучаемому материалу, используя практико-ориентированные примеры,
• создать условия для формирования знаний о предмете стереометрии, о ее логической структуре, об основных фигурах стереометрии, аксиомах и следствиях из них,
• формировать представления о прикладном значении стереометрии – применении ее методов в быту, других науках и будущей профессии,
• формировать общие и профессиональные компетенции.

Развивающая

• способствовать развитию пространственных представлений, логического мышления,
• формировать и развивать навыки самостоятельной работы, самооценки, исследовательские умения (наблюдение, анализ, формулирование выводов)

Воспитательная

• воспитывать аккуратность при выполнении чертежей, самостоятельность

Материально-техническое обеспечение занятия: интерактивная доска (перо доски используется в двух режимах: режим мыши и интерактивный)

Методическое и дидактическое обеспечение занятия: макеты геометрических тел, раздаточный материал, мультимедийная презентация, подготовленные изображения для интерактивной доски (см. Приложение 1)

ХОД УРОКА

1. Организационный момент: Приветствие, перекличка – Слайд №1

2. Актуализация знаний

– Сегодня мы переходим к изучению одного из разделов геометрии – стереометрии. В школьном курсе математики Вы изучали раздел «Планиметрия». Что изучает планиметрия? (Планиметрия изучает свойства фигур на плоскости) – Слайд №2
– Какие фигуры Вам известны из курса планиметрии? (Точка, прямая, отрезок, многоугольники – треугольники, четырехугольники разного вида, круг, окружность)

3. Постановка цели и задач учебного занятия

– Стереометрия – это один из самых интересных и важных разделов математики. «Стереометрия» – греческое слово, состоящее из двух частей: «стереос» – «пространственный» и «метрео» — «измеряю». Т.е. «стереометрия» обозначает «измерение в пространстве». Стереометрия знакомит нас с разнообразием пространственных форм, законами их восприятия и изображения. Это геометрия в пространстве. – Слайд №3
– При изучении любого нового раздела или темы возникает вопрос «Зачем это изучать?» Давайте порассуждаем, где нам может пригодиться стереометрия. Какие у Вас возникают предположения? (Стереометрия может применяться при измерении и изображении окружающих нас предметов, которые похожи на объемные фигуры) – Слайд №4
– Действительно, законы стереометрии могут применяться при построении изображений в чертежах, при создании моделей реальных объектов – макетов, конструкций; при измерении углов, длин, площадей и объемов реальных объектов. Геометрия сама по себе красива и интересна. Она имеет яркую историю, связанную с именами известных ученых: Пифагора, Архимеда, Евклида, И. Кеплера, Р. Декарта, Л. Эйлера, Н.И. Лобачевского и других. – Слайд №5
– Многие красивые пространственные формы созданы природой. Например, кристаллы – природные многогранники. – Слайд №6
– При изучении каких дисциплин Вы встречались с кристаллами? С чем это было связано? (Физика, химия. Строение веществ, кристаллическая решетка)
– Свойства кристаллов определяются их геометрической формой – симметричным расположением атомов в кристаллической решетке.
Человек, наблюдая за природными объектами и явлениями, использует законы стереометрии в своей деятельности. – Слайд №7
– Как Вы думаете, в какой сфере деятельности человека наиболее актуально применение законов стереометрии? (В промышленности, в архитектуре, в строительстве)
– Действительно, геометрические формы находят применение в архитектуре, строительстве, дизайне. Посмотрите на слайды, назовите изображенные на них известные сооружения. (Иглу, Чум, Колизей, Пизанская башня, Эйфелева башня, Здание МГУ, Сиднейская опера, Лувр, Ресторан «Ку-Ку» в г. Барнауле, Гастроном «Под шпилем» в г. Барнауле) – Слайды №8-12
– «Только неотступно следуя законам геометрии, архитекторы древности могли создать свои шедевры. Неслучайно говорят, что пирамида Хеопса – немой трактат по геометрии, а греческая архитектура – внешнее выражение геометрии Евклида. Прошли века, но роль геометрии не изменилась. Она по-прежнему остается грамматикой архитектора» – слова выдающегося архитектора XX столетия Ле Корбюзье (франц.) – Слайд №13
– Стоит ли серьезно отнестись к изучению стереометрии? Почему? (Да, она может пригодиться в жизни, в будущей профессии)
– В жизни Вам пригодится знание свойств геометрических фигур, умение производить измерения на плоскости и в пространстве и связанные с этим вычисления.
– С чего обычно начинают изучать новые разделы математики? (С изучения новых понятий, определений, теории)
– Наша задача сегодня познакомиться с основными понятиями стереометрии и ее аксиомами

4. Изучение нового учебного материала

– Запишите тему занятия «Основные понятия и аксиомы стереометрии». – Слайд №14
– Все геометрические формы, имеющие разное внешнее представление, тем не менее, составляются из одних и тех же простейших элементов. (Рассматривают изображения и модели геометрических фигур – плоских (отрезков прямых, многоугольников, круга), объемных (выпуклых многогранников, круглых тел, звездчатых многогранников) – Слайд №15, макеты геометрических тел
– Рассмотрите несколько изображений и моделей геометрических фигур и попробуйте увидеть, из каких самых простых объектов они составлены. (Фигуры и тела состоят из отрезков, углов, вершин, плоских частей, …)
– Вершины геометрических тел можно рассматривать как точки. Точка – это идеализированный маленький объект, размером которого можно пренебречь. Евклид определял точку как то, что не имеет частей. Точки на чертежах обозначают заглавными буквами латинского алфавита: A, B, C, … (Рассматривают изображения и модели геометрических фигур. В тетрадях записывают «Основные фигуры» и зарисовывают точку с ее обозначением)

– Стороны многоугольников, ребра многогранников, отрезки представляют собой части прямых. Прямая – это идеальная фигура, аналог натянутой нити, края крышки стола, луча света. Она не имеет толщины, ее длина считается бесконечной. Прямые изображаются как участки прямых, обозначаются одной строчной буквой латинского алфавита: a, b, c, … (В тетрадях зарисовывают прямую с ее обозначением).

– Плоские грани многогранников – это части плоскостей. Плоскость – это идеальный аналог ровной поверхности воды, стола, зеркала. Плоскость бесконечна во всех направлениях. Плоскость изображается как бесформенная фигура или параллелограмм, обозначается буквами греческого алфавита: α, β, γ,... (В тетрадях зарисовывают плоскость с ее обозначением)

– Другие поверхности – искривленные (например, сфера или цилиндр) рассматриваются как множество точек или отрезков.
– Введем обозначения, которых придерживаются при построении изображений (В тетрадях зарисовывают иллюстрацию со слайда и записывают обозначения «принадлежит», «не принадлежит», «лежит», «пересекает») – Слайд №16, записи на заготовленном изображении интерактивной доски.

– Итак, в стереометрии основными фигурами являются точка, прямая и плоскость. Основные фигуры не имеют размерности. Кроме того, понятия «точка», «прямая» и «плоскость» принимаются без определений: их описание и свойства содержатся в аксиомах и теоремах.
– Что такое «аксиома»? Что такое «теорема»? (Аксиома – это утверждение, принимаемое без доказательства. Теорема – это утверждение, требующее доказательства)
– Основные фигуры стереометрии связаны тремя утверждениями, которые приняты за аксиомы – объяснение их очевидно. Очевидно, что в стереометрии на отдельно взятой плоскости справедливы аксиомы планиметрии. Рассмотрим аксиомы, которые характерны для пространства. (В тетрадях записывают «Аксиомы стереометрии») – Слайд №17

Аксиома 1: Через любые три точки пространства, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, причем только одна (В тетрадях записывают формулировку аксиомы) – Слайд №17
– Проиллюстрируем аксиому и опишем ее условия символически – на языке математики. (В тетрадях записывают обозначения и зарисовывают) – Слайд №17, записи под текстом аксиомы на интерактивной доске.

– Эта аксиома иллюстрируется жизненной ситуацией: какой из табуретов более устойчив – с 3 или 4 ножками? (У табурета на 4 ножках одна из них может быть короче, и он будет качаться)

Аксиома 2: Если две точки прямой лежат в плоскости, то вся прямая лежит в этой плоскости. (В тетрадях записывают формулировку аксиомы, и зарисовывают) – Слайд №18, записи под текстом аксиомы на интерактивной доске.

– Эта аксиома иллюстрируется карандашами и ручками, лежащими на Ваших партах
Аксиома 3: Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, проходящую через эту точку. (В тетрадях записывают формулировку аксиомы, и зарисовывают) – Слайд №19, записи под текстом аксиомы на интерактивной доске.

– Эта аксиома подтверждается тем, что плоскости бесконечны во всех направлениях и, значит, не могут иметь только одну общую точку – их бесконечно много, они образуют прямую. Аксиома может быть проиллюстрирована пересекающимися полом и стеной в кабинете, листами Вашей тетради и т.д.
– На аксиомы опирается доказательство многих теорем, в т.ч. основных теорем, которые называют следствиями из аксиом. Предлагаю Вам изучить эти теоремы самостоятельно, группами по 2 человека. Вам необходимо поработать над текстом теорем (по карточкам), разобраться в них, самостоятельно проиллюстрировать их и записать символически. В результате этой работы у каждого в тетради должны появиться формулировки двух следствий, чертежи и символическая запись. (Получают карточки. Работают с текстом, обсуждают в парах чертеж и символическую запись теорем, делают записи в тетрадях) – Слайд №20. Преподаватель проходит по аудитории, контролирует качество записей, оказывает консультативную помощь; вызывает к доске поочередно 2 обучающихся для записей на доске.

Содержимое карточек – Приложение 2.

– Предлагаю Вам проверить себя, свериться с записями на доске. (Два отвечающих поочередно выходят к интерактивной доске, выполняют иллюстрации) – Слайд №20, Записи на доске, сделанные отвечающими.

– У кого из Вас получились такие же чертежи? Кто не допустил ошибок при описании теорем символами? Какие неточности или ошибки Вы допустили? (Поднимают руки, называют ошибки)
– Эти теоремы, действительно, опираются на аксиомы. В первом следствии достаточно на прямой a взять две точки B и C – по первой аксиоме докажем существование единственной проходящей через них плоскости. Во втором следствии достаточно на одной из прямых взять точку, не совпадающую с точкой пересечения – по первому следствию докажем существование единственной проходящей через них плоскости. (Дополняют чертежи в тетрадях) Преподаватель дополняет чертежи, сделанные обучающимися на доске.
– Аналогично, опираясь на теорему 1 , можно показать, что через 2 параллельные прямые проходит плоскость, причем только одна. Сделайте запись в тетрадь, желающий – иллюстрацию у доски. (В тетрадях записывают формулировку теоремы, обозначения и зарисовывают иллюстрацию, один из студентов работает у доски)

5. Закрепление изученного материала

– Давайте закрепим полученные знания. Выполним упражнения устно.

• 1. Назовите способы однозначного задания плоскости (Чрез какие основные фигуры можно провести единственную плоскость?) (Рассуждают, называют способы: Три точки, не лежащие на одной прямой. Прямая и не лежащая на ней точка. Две пересекающиеся прямые. Две параллельные прямые) – Слайд №22
• 2. По рисунку ответьте, сколько плоскостей можно провести через выделенные элементы.
  (Как называется геометрическое тело, изображенное на рисунках?) (Рассуждают, называют варианты) – Слайд №23, модель куба

6. Подведение итога урока, выставление оценок за урок

– Итак, подведем итог. Сегодня Вы начали изучать новый раздел. Как он называется? Что обозначает слово «Стереометрия»? Зачем ее изучать? («Стереометрия» обозначает «измерение в пространстве». Стереометрия знакомит нас с разнообразием пространственных форм, законами их восприятия и изображения. Она применяется в жизни человека, в будущей профессии) – Слайд №24
– Какие фигуры принято считать основными в стереометрии? Почему? (Точка, прямая, плоскость. Из них составляются все геометрические фигуры)
– Какими утверждениями связаны основные фигуры? (Аксиомами и теоремами (следствиями))
– Вы занимались сегодня хорошо. Вас заинтересовала тема урока? Что особенно запомнилось? (Отвечают)
– Оценки за урок получают:… (за верные ответы с места и интересные примеры, за верные ответы у доски, за продуктивную работу в группах)

7. Домашнее задание – Слайд №25

1. Выучить формулировки аксиом и теорем, учиться делать к ним иллюстрации.
2. Учиться приводить примеры из окружающей действительности для каждой аксиомы и теоремы