Технология мастерских. Алгебра. Последовательности. 9-й класс

Разделы: Математика

Класс: 9


Цели.

Образовательная: освоить информацию по теме “Последовательности”.

Развивающая: способствовать саморазвитию.

Воспитательная: воспитывать командный дух.

Оборудование: Раздаточный материал. Проектор

Ход урока

Этап Деятельность учащихся Деятельность учителя
1. Индукция. Индуктор-слайд с изображением детской пирамидки (Приложение 1)

Учащиеся сидят по группам из 4-5 человек.

Представление слайда: “Все вы в детстве собирали пирамидку. Вашей задачей была сборка колесиков в определенной последовательности. А теперь представьте, что мы пронумеруем каждое колесико и номер запишем в виде индекса.

Запись на доске: “а1, а2, а3 ,…”

2. Деконструкция. На каждом столе карточки: “дни недели”, “названия месяцев”, “дома на улице”, “номер счета в банке”. Учащиеся в группах отвечают на вопросы учителя. Вопросы для учащихся: “Можно ли перечисленные на карточках названия отнести к последовательностям? Если “да”, то почему?”

“Возьмите карточку “Номер счета в банке” и подумайте: номера счетов у клиентов разные, а сами счета могут совпадать?”

3. Социализация Соотнесение деятельности своей группы с остальными. Самооценка и самокоррекция. Предложение соотнести свои доводы и материал учебника.
4. Реконструкция. Индивидуальная работа каждого с учебником и мини-конспект в тетради. Вопросы: “Что такое последовательность?”,

“Что называют членами последовательности и их символьная запись?”,

“Что называют общим членом последовательности?”,

“Какой способ задания последовательности называют рекуррентным?”

5. Афиширование Учащиеся из группы на доске представляют свои мини-конспекты Предложение обсудить работу остальных групп.

В качестве упражнения выполнить два задания и сделать соответствующие выводы:

“Числовая последовательность задана формулой а =n(n-2). Вычислите сотый член этой последовательности.”

“Числовая последовательность задана формулой x =2n+3. Найдите номер члена последовательности, равного:

а) 43; б) 50”

6. Разрыв. Исследовательская работа в группах с использованием материала учебника. Оформление результатов в виде таблицы. “В примере 3 вашего учебника рассмотрена старинная задача, описанная в книге итальянского математика Леонардо Фиббоначи. Давайте и мы проведем небольшое исследование и результаты каждая команда оформит в виде таблицы.

Возьмите текст задачи (она написана на желтой карточке):

“Пара кроликов, начиная с двухмесячного возраста, ежемесячно производит новую пару. Сколько всего пар кроликов будет в декабре, если первая пара новорожденных кроликов появилась в январе (при условии, что все кролики останутся живы)?”

Заготовка для таблицы на зеленом листочке. Воспользуемся следующей условностью: кружочек-это пара кроликов; стрелка направленная вниз, указывает на эту же пару в следующем месяце, а стрелка , направленная вправо указывает на появившееся потомство этой пары (Приложение 2).

Заполните таблицу и найдите закономерность.

7. Рефлексия. Самоанализ работы каждой группы. Задание: “Запишите с помощью рекуррентного соотношения последовательность Фиббоначи, сосчитайте по формуле несколько членов последовательности и сравните с вашими результатами, полученными в таблице”.

“В заключении, решим задачу (красная карточка):

Предположим, что родители дали вам 1 рубль, и у вас имеются две возможности дальнейшего получения денег. Первый способ: ежедневно вы будете получать сумму, на 2 рубля большую, чем получили в предыдущий день. Второй способ: во второй день вы получите 1 рубль, а начиная с третьего дня, будете получать ежедневно столько рублей, сколько получили за предшествующие два дня вместе.

Выполните расчеты для первых десяти дней.

Изобразите каждую из получившихся последовательностей точками в координатной плоскости: по горизонтальной оси откладываем номер дня, а по вертикальной - полученную в этот день сумму денег.

Какой из способов выгоднее, если вы планируете получать деньги в течение одной недели? в течение месяца?”

Дома: творческое задание “Последовательность Фиббоначи в окружающем мире”

Приложение 1

Приложение 2