Цель урока:
- восстановить понятия кривых и ломаных,замкнутых и незамкнутых линий, самопересекающихся линий и линий без самопересечений;
- рассмотреть вопрос о внутренней и внешней областях для замкнутой линии;
- сформулировать правило определения внутренних и внешних точек фигуры;
- развивать интерес к предмету.
Оборудование урока:
- проектор, экран (или интерактивная доска):
- старые газеты;
- листы задания на каждого ученика в классе
- Учащиеся каждого ряда приносят: верёвку (желательно бельевую) длиной не менее 10 м; на альбомных листах изображения волка, зайца, цветка, барона Мюнхгаузена, избы.
1. Актуализация знаний.
Сформировать 3 команды. Каждая демонстрирует ответ на поставленный вопрос. Учитель помогает если это необходимо
Вопросы учителя
Видели ли вы когда ни будь ломаную? Изобразите!
Сколько звеньев у ломаной?
Продемонстрируйте а)самопересекающуюся,
б) замкнутую,
в) замкнутую самопересекающуюся,
г) образующую многоугольник ломаную.
Кроме ломаных встречаются и кривые линии! Продемонстрируйте такие
Задача1.
На плоскости даны две точки (их роль выполняют два ребёнка.В каждой команде свои). Соедините их
а) ломаной. Сколько звеньев? Сделайте так, чтобы звеньев было 4; 6.
б) кривой. Кривой, образующей овал, волну,...
в) отрезком.
В каком случае вы получили кратчайшее расстояние?
Задача 2.
Выложите границу здания школы. Поставьте
а) три точки, лежащие во внутренней области( три ученика-мальчики)
б) четыре точки, лежащие во внешней области( четыре ученика-девочки)
А если точки на границе! Это внутренние или внешние точки?
2. Объяснение темы урока
Объединить команды, предложив учащимся образовать круг. Обращаясь к конкретным ученикам, учитель ставит задачу:
Возьмите шнуры, свяжите их концы.
Положите шнур так, чтобы кривая образовала сложный замкнутый узор, но без самопересечений.
Замкнутая линия разбивает плоскость на . . . (внутреннюю и внешнюю область).
Задача 3.
А) будем считать, что это водоём и мы сейчас на берегу! Требуется определить “цветок” (помещается в узор или картинка, или ребёнок) растёт на берегу или в воде?
(Дети пытаются добраться до “цветка” --- “ходить” по “суше”, но. . .стоит указать на не рациональность такого решения.)
Объяснение материала урока
Если я пересеку границу 1 раз, то я уже в . . . (другой области)
А если пересекаю границу 2 раза? 3 раза,...7 раз? 12 раз?
Делаем вывод:
1) соединим две точки: “нас” и “цветок”,
2) подсчитаем сколько раз отрезок пересекает границу: 1 раз—в воде, 2 раза—на берегу, 3 раза—в воде, 4 раза- . . .Чётное число раз—значит в той же области, что и мы(на берегу) — внешней. Нечётное—во внутренней области
3) подводим итог: если отрезок, соединяющий точки пересекает кривую линию нечётное число раз, то точки в различных областях. А если точки в одной области, то число пересечений — чётно
Вновь, предложить учащимся сформировать 3 группы. Одна справа от узора, другая слева и ещё одна“вверху”). Задание группам:
Б) “посадите” ещё три “цветка” (три ребёнка-мальчики) на берегу и два(две девочки) в воде.
Проверку проводят сами дети, стоит лишь выбрать игроков из команды противника. Ответ ученика обязательно сопровождается комментарием, за который учитель ставит оценку
Задача 4.
Обращаясь к конкретным ученикам, учитель ставит задачу:
А) расположите “зайца”(помещается в узор или предмет, или картинка, или ребёнок) внутри загона.
Закройте границы газетой.
Ставим “волка”(помещается в узор или предмет, или картинка, или ребёнок).
Съест ли “волк” “зайца”?
Выслушать все версии детей!
Напомнить если нужно: “Если я пересеку границу 1 раз, то я уже в . . . (другой области)”
Убеждена, прозвучит правильный ответ: “Нужно соединить две точки (“волк” и “заяц”). Если число пересечений этого отрезка с кривой линией чётно, значит, “волк” внутри и съест “зайца”, если нечётно, значит, снаружи и не съест!
Задание группам:
Б) расположите ещё двух “волков” (два ребёнка-мальчики), но чтобы они не съели “зайца”.
Проверку проводят сами дети, стоит лишь выбрать игроков из команды противника. Ответ ученика обязательно сопровождается комментарием, за который учитель ставит оценку
Задача 5.
А) граница владений барона Мюнхгаузена представляет собой очень извилистую линию. У барона возник спор с жителями двух деревень. Барон утверждает, что эти деревни издавна входят в его владения. Жители деревень с этим не согласны. Барон нашёл обрывок карты, где указаны обе деревни (расставляются два ребёнка-девочки), а также его замок (один ребёнок-мальчик). Можно ли по этому обрывку карты разрешить спор?
Конечно, можно, скажут ваши ученики!
(иначе напомнить “Если я пересеку границу 1 раз, то я уже в . . . (другой области)”)
Стоит лишь соединить две точки (“деревня” и “замок”) и подсчитать число пересечений этого отрезка с кривой линией. Чётно, значит, деревня принадлежит барону, если нечётно, значит, нет!
Задание для одной из групп:
Б) поставить одного ребёнка (девочка) в одну из областей. Всем мальчикам группы нужно встать так, чтобы оказаться с ней в одной области.
Проверку проводят сами дети, стоит лишь выбрать игрока из команды противника. Ответ ученика обязательно сопровождается комментарием, за который учитель ставит оценку
3.Закрепление материала
Возвращаясь в кабинет, работаем с презентацией. Вопросы одного слайда адресованы конкретному ученику, которому и выставляется оценка
| № | Текст слайда | Вопросы к ученику | Действия | Изменения на слайде |
| СЛАЙД 2 | Мальчик, находящийся на берегу водоёма (точка А) хочет сорвать цветок (точка С). Где растёт цветок на берегу или в воде? | Ваш ответ? Проверим! | Щелчок по слайду | Заливка области водоёма |
| Прокомментируйте ответ | Щелчок по слайду | Отрезок АС . С задержкой“9-нечётно” |
||
| СЛАЙД 3 | Определите, какой области принадлежит каждая из отмеченных точек | В тетради дайте ответ, перечислив в
строку точки, принадлежащие: а) внутренней области б) внешней области |
Щелчок по слайду | Точка А С задержкой появляются остальные точки |
| Прокомментируйте ответ. | Щелчок по слайду | Выцветание условия С задержкой появляется ответ |
||
| Какие точки вы соединяли? | Щелчок по слайду | Отрезки FD,FE,FK,FN | ||
| СЛАЙД 4 | Заяц находится внутри загона (точка А), который имеет вид замкнутой, нигде не пересекающей себя линии. Края загона выходят за рамки листа. Съест ли волк зайца, если он находится в точке В? | Ваш ответ? Проверим! | Щелчок по слайду | Заливка области |
| А как нашли ответ вы? | Щелчок по слайду | Отрезок АВ | ||
| СЛАЙД 5 | Расставьте 6 точек в видимой части узора так, чтобы, если потянуть снаружи за какую- нибудь часть шнура, то гарантированно а) все точки будут “свободными” или “захваченными” шнуром | У доски 6 чел. Указками они показывают точки, удовлетворяющие условию задачи. | Щелчок по слайду | Появление узора |
| Проверим! | Щелчок по слайду | Заливка области | ||
| СЛАЙД6 | три точки будут “захвачены” шнуром , а три “свободными” | У доски 6 чел. Указками они показывают точки, удовлетворяющие условию задачи. | Щелчок по слайду | Появление узора |
| Проверим! | Щелчок по слайду | Заливка области | ||
| СЛАЙД 7 | Домашнее задание | Укажите вариант — номер, под которым ваша фамилия записана в журнале. | Щелчок по слайду | Лист 1 домашнего задания |
| Щелчок по слайду | Лист 2 домашнего задания | |||
| Щелчок по слайду | Лист-ответ |
Домашнее задание
(Будет использовано на следующем уроке, в качестве материала для самостоятельной работы)
Раздать учащимся подготовленные листы.
Лист 1. №1-№2. В этих номерах вам нужно изобразить замкнутую без самопересечений линию и расставить точки.
ЛИСТ2. №3. Здесь нужно изобразить замкнутую без самопересечений линию и расставить 10 точек, но так, чтобы только 6 лежали в одной области.
Дома вы ещё готовите лист-ответ размером 7*7 см, где указываете ответ к своим заданиям
5. Подведение итогов урока.
На плоскости нарисовали замкнутую без самопересечений линию.
Сколько областей получилось? Какие?
Сможете ли вы узнать, в какой области находится точка фигуры? Как?
Сегодня молодцы . . . (выставление оценок).
Литература
- Наглядная геометрия. 5-6 кл.: Пособие для общеобразовательных учебных заведений/ И.Ф. Шарыгин, Л.Н. Ерганжиева.-5-е изд., стереотип.-М.: Дрофа, 2002.-192с.: ил.
- Курс наглядной геометрии: Метод. Разработка для 6 кл. : Кн. для учителя/Е.С.Смирнова. М.:Просвещение,2002.-173с:ил.