Повторение геометрии при подготовке к итоговой аттестации

Цели урока:

• обобщить и систематизировать полученные и приобретенные знания, умения, навыки;
• активация элементов ранее изученного материала;
• повторить свойства фигур, рассмотреть различные способы расположения геометрических фигур на плоскости;
• при решении стандартных задач рассматривать возможность другой конфигурации фигур.

Ход урока

1. Организационная моменты урока.

2. Устная работа.

3. Повторение теоретического материала.

4. Проверка домашнего задания.

5. Решение задач.

6. Подведение итогов урока. Выставление оценок.

7. Домашнее задание.

I. Устные упражнения

Урок начнем с решения устных задач:

	1. Дано: CBD=35° ; BF=2см; AD=3см; AF=FC; CAD= ACB. Найти: ADF; FD; BC (см. слайды Устная работа - Задача 1).
	2. Дано: AB=BC; CF=FD. Доказать, что AB || DF (см. слайды Устная работа - Задача 2).
	3. Дано: (O;R) – окружность. Т. A,B,C,D (O;R). AC BD= т.F. Записать: пропорциональные отрезки (см.слайды Устная работа - Задача 3).

Итак, решая устные упражнения, мы повторили:

• свойства и признаки параллелограмма;
• признаки параллельности прямых;
• теорему о вписанном угле и следствия из нее.

II. Проверка домашнего задания

Теперь проверим домашнее задание. Ребята, возникли ли у вас вопросы при решении задач, заданных на дом?

Проверим правильность вашего решения.

	1. Из точки А проведены две прямые, касающиеся окружности радиуса r в точках M и N. Найти длину отрезка MN, если расстояние от точки A до центра окружности равно a. (см. слайды Проверка д/з - Задача 1)
	2. В параллелограмме ABCD (AB || CD) диагонали AC=c; BD=3с/2. Найти площадь параллелограмма, если CAB=2ABD (см.слайды Проверка д/з - Задача 2).

III. Решение задач

Продолжаем уроки повторения и подготовки к государственной итоговой аттестации (ГИА). При решении задач мы вспомним теоремы: синусов; о биссектрисе внутреннего угла треугольника; о площадях треугольников, трапеций, параллелограммов; об описанной около треугольника окружности. Повторим тригонометрические формулы, формулы Герона, радиусов вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей.

	1. Две стороны треугольника равны a и b. Найти его третью сторону, если его угол, лежащий против этой стороны, в 2 раза больше угла, лежащего против стороны b (см.слайды Решение задач - Задача 1).
	2. Точка N лежит на стороне AC правильного треугольника ABC. Найти отношение радиусов окружностей, описанных около треугольников ABN и ABC, если AN:AC=n (см.слайды Решение задач - Задача 2).

Подведем итоги урока. При решении задач в классе мы с вами повторили... (Учащиеся проговаривают формулы, теоремы, свойства, используемые при решении задач на уроке).

При подготовке домашнего задания необходимо повторить, а затем использовать во время решения основные определения, формулы и свойства трапеции:

• средняя линия трапеции;
• свойства вписанных и центральных углов;
• радиус описанной окружности;
• теорему синусов.

III. Домашнее задание

	1. Трапеция ABCD вписана в окружность. Найти среднюю линию трапеции, если ее большее основание AD равно 15, синус BAC равен 1/3, синус ABD равен 5/9 (см.слайды Д/з - Задача 1).
	2. В трапеции ABCD (AB || CD) диагонали AC=a и BD=7/5a. Найти площадь трапеции, если CAB=2 DBA (см.слайды Д/з - Задача 2).

 Литература.

1. Григорьев Е.А. Математика. Задачи вступительных экзаменов в МГУ. – М.: Физматлит, 2005.
2. Пикалова М.С., Прокофьев А.А. Пособие по математике для подготовительных курсов. Ч.II. – М.: МИЭТ, 2001.