Цели урока:
образовательные задачи:
- обобщение и систематизация материала (при решении тригонометрических уравнений и применения производной)
развивающие задачи
- совершенствование исследовательских навыков
- совершенствование мыслительных умений учащихся: умение анализировать, сравнивать обобщать
- развитие учебно-познавательных компетенций учащихся
воспитательные задачи:
- воспитание умения работать в группе, слушать друг друга, умения правильно оценивать работу одноклассников
- воспитание взаимовыручки и поддержки друг друга
- воспитание интереса и уважения к изучаемому предмету.
Форма учебной деятельности: групповая.
Оборудование: интерактивная доска, раздаточный материал.
ХОД УРОКА
Во всем мне хочется дойти до самой сути,
В работе, в поисках пути, в сердечной смуте.
До сущности протекших дней, до их причины, до оснований,
до корней, до сердцевины.
Борис Пастернак
I. Организационный момент. (Презентация)
Учитель. Добрый день ребята, я рада приветствовать вас на уроке алгебры.
Ребята, а сейчас улыбнитесь друг другу, Сядьте удобно, закройте глаза.
Мысленно повторяйте за мной:
Мы спокойны. Мы уверены в себе. Наших знаний по математике достаточно для урока. Мы знаем, что справимся. Мы спокойны и сосредоточены.
II. Обсуждение темы занятия.
Учитель. Ребята, мы с вами совершенно случайно попали в машину времени, которая перенесет нас в прошлое. А чтобы узнать, с чем мы встретимся в прошлом, я предлагаю вам разгадать загадки.
Загадка первая.
У.
Из чисел вы мой первый слог возьмите,
Второй из слова “гордецы”.
А третьим лошадей вы погоните,
Четвертым будет блеянье овцы.
Мой пятый слог такой же, как и первый,
Последней буквой в алфавите является шестой,
А если отгадаешь ты все верно,
То в математике раздел получишь ты такой. (Тригонометрия)
Учитель.
1) С ее появлением математика перешагнула из алгебры в математический анализ.
2) Ньютон назвал ее “флюксией” и обозначал точкой.
3) Бывает первой, второй, ... .
4) Обозначается штрихом. (Производная)
Учитель. Сегодня на уроке мы с вами повстречаемся с нашими старыми друзьями тригонометрическими уравнениями и производной.
Итак, тема нашего занятия “Назад в прошлое”.
Учитель. Эмблемой нашего урока пусть будут такие слова:
Орешек знаний тверд
Но все же, мы не привыкли отступать.
Чтоб расколоть его сегодня
Мы будем истину искать.
Учитель. А истина кроется внутри этого сюрприза, который завернут в три обертки, каждую обертку можно снять лишь успешно решив задачу, поставленную на каждом из трех этапов. Итак, приступим.
III. Актуализация знаний, умений, навыков по решению тригонометрических уравнений
Тригонометрические уравнения.
Учитель: 2010 год в России был объявлен Годом учителя. "Пристальное общественное внимание к профессии будет свидетельствовать о значимости вашего труда для нашего государства", - сказал министр образования и науки РФ Андрей Фурсенко.
На первом этапе вы, ребята, не только должны показать свои знания и умения по решению тригонометрических уравнений, но и познакомиться с первым русским учителем математики.
Современники писали о нём: "Любви к ближайшему нелицемерного, благочестия ревностного, жития чистого, великодушия постоянного: разума зрелого, обхождения честного...". Чтобы понять о ком идёт речь, я предлагаю вам ребята выполнить задание.
Решите уравнения и сопоставьте с ключом. (Приложение 1)
| 1. sin 2х = 1 | 2. cos
= 0 |
3.  tg x
= 3 |
4. sin(- )
= |
5. cos(-2x) =  |
6. tg( )
= 1 |
7. cos( )=
-1 |
8. sin( )+1=0
|
9.ctg( )
= 0 |
Г =  |
Ц =- |
И= |
А=  |
М= |
Н=(-1)n+1 |
Й=  |
И = -
|
К=  |
Это - Леонтий Филиппович Магницкий. Родился в 1669г. Сын крестьянина Телятина Осташковской патриаршей слободы. Известен также тот факт, что Леонтий " из уст царя Петра переименован из Телятина Магницким, в сравнении того, как магнит привлекает к себе железо, так он природными и самообразованными способностями своими обратил внимание на себя".
24 января 1701 года в Москве в палатах Сухарёвской башни учреждается по указу Петра I школа.
Дальнейшая судьба Л.Ф. Магницкого полностью связана с этой школой. А как эта школа называлась, вы узнаете из таблицы, решив предложенные задания. (Приложение 2)
В 1703 году Л.Ф. Магницкий опубликовал свою знаменитую "Арифметику".
В наше время оригиналы учебника Л.Ф.Магницкого хранятся во многих музеях.
Вы, ребята, большие молодцы, справились с первым этапом, и теперь мы может открыть первую обертку с нашего сюрприза.
IV. Минута релаксации.
Давайте немного отдохнем.
Закройте глаза, расслабьте тело,
Представьте – вы птицы, вы вдруг полетели!
Теперь в океане дельфином плывете,
Теперь в саду яблоки спелые рвете.
Налево, направо, вокруг посмотрели,
Открыли глаза, и снова за дело!
V. Актуализация знаний, умений, навыков по решению тригонометрических уравнений
Учитель. Продолжим, ребята. Следующая наша старая знакомая производная.
Центральное понятие дифференциального исчисления – производная возникла при рассмотрении большого числа задач естествознания и математики, приводивших к вычислению пределов одного и того же типа. Важнейшие среди них – физическая задача определения скорости неравномерного движения и геометрическая задача о касательной к кривой.
Ребята, скажите, пожалуйста, как вы считаете, а в каких науках, сферах деятельности может еще применяться понятие производная. (Выслушиваются все варианты ответов)
Учитель. Ребята, наверное, у каждого из вас есть любимое хобби. Вот и я очень люблю водить машину, люблю путешествовать. Следующая задача посвящается всем автомобилистам любителям.
Задача для автомобилистов.
Автомобиль приближается к мосту с начальной
скоростью 72 км/ч .У моста висит дорожный знак “36
км/ч”.За 7 секунд до въезда на мост водитель нажал
на тормозную педаль. С разрешаемой ли скоростью
автомобиль въехал на мост, если тормозной путь
определяется формулой 
Ну, что же продолжаем.
Химическая наука – одна из древнейших наук о материи. Это наука о веществах,
о химических превращениях веществ. Одна из важнейших характеристик химических процессов – скорость реакции. Скоростью химической реакции называется изменение концентрации реагирующих веществ в единицу времени.
Химическая задача.
Пусть количество вещества, вступившего в химическую реакцию, задается зависимостью:
р(t) =
+ 3t –3
(моль). Найти скорость химической реакции через 3
секунды.
Для того чтобы решить задачу, вам необходимо построить математическую модель данного процесса. Итак, проблема поставлена. Приступим к её решению.
Ребята, у вас на партах лежит опорная таблица, работая парами, заполните пропуски.
(После этого проводится проверка с доской и выводится модель).
А теперь решим задачу. (Один учащийся на доске)
Производная в географии.
Ребята, вспомните, пожалуйста, что в нашей стране связано с этой датой?
В это время в нашей стране проводилась перепись населения.
Ребята, а как вы думаете, а зачем необходимо проводить перепись населения?
(Важно знать рост численности населения.)
Представляете, ребята, производная также помогает вывести формулу для вычисления численности населения на ограниченной территории в момент времени t. Посмотрите на экран.
Решение:
Пусть у=у(t) - численность населения.
Рассмотрим прирост населения за 
t = t - t0
где к = кр – кс – коэффициент прироста
(кр – коэффициент рождаемости, кс – коэффициент смертности).
Ребята, что нам необходимо найти дальше? (Отношение дельта у к дельта т)
Как вы думаете, каков следующий этап? (Найти предел отношение при дельта т стремящегося к нулю)
При t—> 0 получим
У меня вопрос. Так при решении, каких задач можно использовать аппарат производной?
Также аппарат производной можно использовать при решении экономических задач, задач по биологии и многих других.
А это значит:
Нет ни одной области в математике, которая когда-либо не окажется применимой к явлениям действительного мира...” (Н.И. Лобачевский)
И, конечно, не обойтись без производной при исследовании функции и построении графиков, решении уравнений и неравенств. У вас впереди огромные возможности для повторения данных тем!
Давайте, ребята, откроем вторую обертку с нашего сюрприза.
(внутри орешка находились памятки для ребят) Приложение 2
VII. Рефлексия результативности, настроения.
А теперь, давайте подведем итоги нашего занятия. Ребята посмотрите на доску и одним предложением, выбирая начало фразы продолжите предложение, которое вам больше всего подходит:
- сегодня я узнал...
- было интересно...
- было трудно...
- я выполнял задания...
- я понял, что...
- теперь я могу...
- я почувствовал, что...
- я приобрел...
- я научился...
- у меня получилось ...
- я смог...
- я попробую...
- меня удивило...
- урок дал мне для жизни...
- мне захотелось...
(звучит лунная соната)
Перед вами карточка с изображением горы. Если вы считаете, что хорошо потрудились на уроке, вспомнили методы решения тригонометрических уравнений, узнали об областях применения производной, то нарисуйте себя на вершине самой высокой горы. Если осталось что-то неясно и необходимо на следующих уроках ещё повторить материал, нарисуйте себя ниже.
Покажите свои рисунки.
В заключение урока я хочу вам прочитать стихотворение:
“Музыка может возвышать или умиротворять душу,
Живопись – радовать глаз,
Поэзия – пробуждать чувства,
Философия – удовлетворять потребности разума,
Инженерное дело – совершенствовать материальную сторону жизни людей,
А математика способна достичь всех этих целей”.
Так сказал американский математик Морис Клайн.
Спасибо за урок, ребята!
Наградой за урок вам будет обещанный сюрприз в виде буклета и по орешку знаний!