Образовательная программа дополнительного образования для детей 11–14 лет "Занимательная математика"

Возраст обучающихся – 11–14 лет.

Срок реализации – 3 года.

Вряд ли кто-то станет отрицать необходимость самого широкого распространения и популяризации математических знаний. Важно как можно раньше начать прививать учащимся интерес и любовь к математике, активизировать их умственную деятельность, развивать логическое мышление, обучать школьников применению анализа, синтеза, обобщения при решении различных задач, развивать у них такие качества мышления, как гибкость, глубину, смекалку, выдумку, находчивость.

Существуют разные пути развития творческих способностей учащихся. Один из них – это занятия математического кружка.

Полагаю, что целесообразно привлекать учащихся к занятиям математического кружка начиная с пятого класса. Следует учесть, что пятиклассники – шестиклассники – непосредственные, увлекающиеся ученики, им надо предлагать больше задач на смекалку, задач – шуток, задач с короткими красивыми решениями. Задачи не должны содержать нагромождение многих трудностей логического, смыслового и вычислительного характера.

По мере взросления учащихся им следует постепенно предлагать задачи, требующие более серьезного и глубокого размышления. Очень важно разработать программу занятий кружка так, чтобы прорабатываемые на занятиях темы и решаемые задачи соответствовали знаниям и уровню умственного развития учащихся, развивали их любознательность, способность к самостоятельному мышлению. Задачи, предлагающиеся на кружке, должны быть увлекательными, интересными, часто повышенной трудности, однако эта повышенная трудность должна быть в пределах разумного. Надо избегать задач заумных, адресованных гениям.

При проведении занятий математического кружка следует руководствоваться высказыванием американского математика и учителя Д. Пойа: “Наиболее глубокий след оставляет то, что тебе удалось открыть самому”, т.е. учитель не решает сам для учеников сложные задачи, а системой наводящих вопросов подводит их к самостоятельному решению. Наряду с навыками логического рассуждения следует прививать ученикам также прочные навыки эвристического мышления.

Общая цель занятий математического кружка состоит в развитии интеллекта воспитанников.

При этом целесообразно конкретизировать цель и задачу каждого года обучения.

В первый год обучения продолжительность 78 часов, возраст детей 11–12 лет, цель занятий – развить интерес к математике, привить ученикам умения конструктивно подходить к решению задач.

• разобрать основные виды задач школьного курса математики 5–6 классов;
• познакомить детей с методикой рассмотрения и решения этих задач;
• сформулировать навыки решения нестандартных задач;
• познакомить детей с различными приемами устного счета;
• познакомить учащихся с простейшими задачами по геометрии, научить их пользоваться транспортиром, линейкой и циркулем;
• научить решать практические задачи по определению объема, площадей поверхностей, периметров фигур.

На втором году обучения возраст детей 12–13 лет (78 учебных часов). Цель занятий состоит в том, чтобы закрепить и расширить знания, полученные в 1-ый год и в развитии наряду с навыками логических рассуждений – навыков эвристического мышления.

• актуализировать знания, полученные в первый год и закрепить их решением более сложных задач;
• рассмотреть и исследовать некоторые виды функций (линейную, квадратичную), обратную пропорциональность;
• научить детей наблюдать, сравнивать, делать выводы, обобщать новый материал;
• познакомить учащихся с элементами логики, теории вероятности, комбинаторики.

Во время 3-го года обучения (78 учебных часов, возраст детей 13–14 лет) основная цель – это приобретение учениками умения самостоятельно справляться с “незнакомыми” задачами.

• познакомить детей с новыми разделами математики;
• подготовить учащихся к самостоятельности работе с темой;
• воспитание целеустремленности, твердости характера при решении задачи.

Основные формы занятий, предлагаемые на всем протяжении обучения:

• Игра (основная работа на 1-ом году обучения).
• Дискуссия.
• Доклады учащихся (посвященные как вопросам истории математики, так и решению задач).
• Викторины.
• Математические КВНы.

После обучения по этой программе учащиеся смогут:

• применять методику решения типичных задач курса 5–6 классов;
• проводить анализ и решение нестандартных задач;
• исследовать и строить графики функции;
• познакомиться с новыми разделами математики, применять полученные знания для решения задач;
• повысить свой интеллектуальный уровень.

Оценка знаний, умений и навыков обучающихся проводится в процессе опросов, выполнения домашних заданий (по желанию учащихся при наличии у них свободного времени) и письменных работ.

Вводный контроль для выяснения уровня знания учащихся рекомендуется осуществлять в виде теста. Текущий контроль проводится в виде письменных работ. Итоговый контроль осуществляется на олимпиадах, при выполнении письменных рефератов на заданную тему.

Хотелось бы подчеркнуть, что нельзя строить занятия кружка, используя только задачи “на тему”. Необходимы также нестандартные задачи, для решения которых нужно придумать что-то новое, изобрести свежую идею или просто преодолеть какие-то технические трудности.

Раздел 1. Приемы устного счета у первобытных людей. Изучение полезных и простых способов, облегчающих устный счет.

Раздел . Типичные задачи 5–6 классов. Воссоздание общей системы всех видов задач, изучаемых на уроках математики в 5 – 6 классах. Систематизация задач по видам. Взаимосвязь некоторых типов задач, их взаимопроникновение и различие. Выработка навыков решения определенных видов задач, обработка алгоритмов решения этих задач.

Раздел 3. Геометрические задачи. Целесообразность введения элементов геометрии до изучения ее основного курса. Ранее развитие пространственного воображения учащихся. Использование математических знаний в повседневной жизни. Практическое применение приобретенных навыков вычисления периметров, площадей, объемов. Способы овладения чертежными инструментами. Разнообразие видов геометрических фигур.

Раздел 1. Актуализация основных тем первого года обучения. Повторение основных тем, изучавшихся в первый год обучения, проходит уплотненно: повторяются основные моменты, не вдаваясь в подробности, исключая второстепенный материал. Повтор ведется “по спирали, с обобщением и углублением знаний.

Раздел 2. Функция. Понятие функции, функциональной зависимости, функциональных связей, простейшие исследования свойств функций. Использование методов наблюдения, сравнения, обобщения, эксперимента. Систематизация знаний учащихся на примере преобразования элементарных функций.

Раздел 3. Элементы комбинаторики и теории вероятности. Основные понятия комбинаторики и теории вероятности. Задачи по комбинаторике и теории вероятности, их роль в решении нестандартных задач олимпиадного типа, конкурсных задач. Расширение кругозора учащихся через знакомство с различными направлениями применения математических знаний.

Раздел 1. За страницами учебника математики. Знакомство учеников с методом Дерихле, математической индукцией, решением задач с использованием графов важно не только с точки зрения становления математических способностей детей, но и с точки зрения развития их мышления, понимания процессов, происходящих в других науках и в жизни. Это дает возможность адаптировать учащихся к растущему объему знаний, расширению связей, новому пониманию окружающего мира.

Раздел 2. Неравенства. Тема “Неравенства” предлагает благодатный материал для развития у учащихся логического мышления. При изучении этой темы также, как и прежде, применяется метод постепенного усложнения рассматриваемых задач от сравнения чисел до решения текстовых задач на составление неравенств и доказательства классических неравенств из истории математики.

Раздел 3. Задачи с параметрами. Понятие параметры и решение задач с параметрами слишком слабо освящены в школьных учебниках, хотя в ЕГЭ обязательно присутствует хотя бы одна такая задача. Решения уравнений и неравенств с параметрами открывает перед учащимися значительное число эвристических приемов общего характера, ценных для математического развития личности, применяемых в исследовании любого другого материла.

Раздел 4. Элементы комбинаторики и теории вероятности. Раздел элементарной математики, в котором для конечных множеств рассматриваются различные соединения элементов, такие как сочетания, размещения, перестановки. Задачи по комбинаторике регулярно встречаются детям и на математических олимпиадах и в жизни. На втором году обучения ребята знакомятся с такого вида задачами, а на третьем году занятий кружка учащиеся более подробно изучают теоретический материал комбинаторики и теории вероятности.

Раздел 5. Комплексные числа. Расширение понятия числа. Геометрический смысл комплексного числа.

• требуемое количество учебного времени;
• помещение для проведения занятий;
• чертежные инструменты, калькулятор, цветная бумага, ножницы и другие инструменты;
• наличие дидактических материалов для индивидуальных занятий;
• существование математической библиотеки;
• возможность работать на компьютере.

Предмет математики настолько
серьезен, что нужно не упускать
случая делать его немного
занимательным.
Блез Паскаль.

Занятия математического кружка для учеников 5–6 классов могут рассматривать как часть предпрофильной подготовки. Это означает, что в ходе занятий у учеников должны быть сформированы правильные представления о специфике математической деятельности. Это является одним из условий правильного выбора профиля дальнейшего обучения, точнее, выбора изучения математики в старших классах на профильном уровне.

Предлагаемые занятия построены, главным образом, как курс решения задач. Занятия кружка призваны выработать у учеников неформальный подход к предмету, помочь им увидеть в математике не набор формул и правил, которые надо зазубрить, а приблизиться к ее глубинным истокам, почувствовать, себя не работами, выполняющими заученные действия, а первооткрывателями и творцами.

Занятия математического кружка должны быть для учеников не только доступными и достаточно сложными, но и интересными. Это достигается:

• способностью учителя понятно изложить рассматриваемый материал и подобрать увлекательные и содержательные задачи;
• использованием различных форм организации деятельности учащихся, которые обеспечивают комфортный характер обучения;
• созданием условий для осознания каждым учеником уровня понимания изучаемого материала (с этой целью на занятия часто используются задания для самопроверки).

Некоторые дидактические материалы, используемые на занятиях кружка:

1. Статьи из журнала “Математика в школе”.
2. Газета “Математика” (приложение к газете “Первое сентября”).

Занятия математического кружка могут проводятся в форме лекций, семинаров, практикумов по решению задач, конференций, математических викторин, КВНов и т.д.

Галилей говорил, что изложение материала в форме беседы является наиболее доступным для понимания. Поэтому сам Галилей некоторые свои работы назвал “Беседами”. Представляется целесообразным большинство занятий кружка проводить в форме беседы.

В Приложении 1 приведен учебно-тематический план, рассчитанный на 3 года, в Приложении 2 приведена запись занятия, проведенного в форме беседы и посвященного обсуждению вопроса о сущности математики.

Подведение итогов по каждой теме осуществляется по тематическому плану в виде викторины, математического КВНа, олимпиады, праздника линейки и циркуля, итогового занятия.

На втором году обучения подведение итогов проводится на: заседаниях клуба историко-математической задачи, клуба исследования геометрических фигур, на итоговом занятии.

На третьем году обучения итоги подводятся на математической конференции.

1. Гусев В.А.,Комбаров А.П. Математическая разминка. – М.:Просвещение, 2005. – 94 с.
2. Козлова Е.Г. Сказки и подсказки (задачи для математического кружка). 3-е издание, прераб. доп. – М.:МЦНМО, 2006. – 165 с.
3. Олехин С.Н., Нестеренко Ю.В., Потапов М.К. Старинные занимательные задачи. – М.: Издат. отдел УНЦ ДО МГУ, 1996. – 152 с.
4. Ященко И.В. Приглашение на математический праздник. М: МЦНМО, ЧеРо, 1998. – 80 с.
5. Бугаенко В.О. Турниры им. Ломоносова. Конкурсы по математике. – М.:МЦНМО ЧеРо, 1998. 160 с.
6. Спивак А.В. Математический праздник. – М.:МЦНМО, 1995. – 80 с.
7. Фарков А.В. Математические кружки в школе. 5–8 классы. 3-е изд. – М.: Айрис – пресс, 2007. – 144 с.
8. Математические олимпиады школьников. Книга для учащихся общеобразовательных учреждений./Н,Х.Агаханов, Л.П.Купцов, Ю.В. Нестеренко и др. – М.: Просвещение, 1997. – 208 с.

1. Пойа Д. Как решать задачу? 2-е изд. – М.: Просвещение, 1967. – 360 с.
2. Курант Р., Роббинс Г. Что такое математика? 2-е изд. – М.: Просвещение, 1967. – 360 с.
3. Сивашинский И.Х. Неравенства в задачах. – М.: Наука, 1967. – 304с.
4. Коганов Э.Д. 400 самых интересных задач с решением. 6–11 класс. – М.: ЮНВЕС, 1998. – 280 с.
5. Фридман Л.М., Турецкий Е.Н. Как научиться решать задачи. 2-е изд. – М.: Просвещение, 1984. – 176с.
6. Юшкевич А.П. Математика в ее истории. – М.: Янус, 1996. 413 с.
7. Даан – Дельнедико А., Пейффер Ж. Пути и лабиринты. Очерки по истории математики: Пер. с франц. – М.: Мир, 1986. 432 с.
8. Камаев П. Танграм. 5–6 классы//Математика № 3 8, 7–15 октября 2004. – с.8, № 40, 23 – 31 октября 2004. – с. 6.
9. Никифорова М. Занимательные логические задачи. 5–7 классы.//Математика № 7, 1–15 апреля 2005. – с.15, №10, 16 – 31 мая, 2005. – с. 4–
10. Решетников В., В гостях у сказки. 5класс.//Математика № 16, 16–31 августа 2005. – с.3.
11. Дорофеева А.В. Страницы истории на уроках математики.– М.: Просвещение, 2007. – 96с.
12. Гусев В.А., Комбаров А.П. Математическая разминка. – М.: Просвещение, 2005. – 94с.
13. Козлова Е.Г. Сказки и подсказки (задачи для математического кружка). 3-е издание, прераб. доп. – М.:МЦНМО, 2006. – 165с.
14. Олехин С.Н., Нестеренко Ю.В., Потапов М.К. Старинные занимательные задачи. – М.: Издат. отдел УНЦ ДО МГУ, 1996. – 152с.
15. Ященко И.В. Приглашение на математический праздник. М.:МЦНМО, ЧеРо, 1998. – 80с.
16. Бугаенко В.О. Турниры им. Ломоносова. Конкурсы по математике. – М.:МЦНМО ЧеРо, 1998. 160с.
17. Спивак А.В. Математический праздник. – М.:МЦНМО, 1995. – 80с.
18. Фарков А.В. Математические кружки в школе. 5–8 классы. 3-е изд. – М.: Айрис – пресс, 2007. – 144с.
19. Математические олимпиады школьников. Книга для учащихся общеобразовательных учреждений./Н,Х.Агаханов, Л.П.Купцов, Ю.В. Нестеренко и др. – М.: Просвещение, 1997. – 208с.