Цели урока:
Учебная цель:
- научить применять формулы приведения для нахождения синусов, косинусов и тангенсов углов больших 900;
- повторить нахождение синусов, косинусов и тангенсов острых углов по таблице Брадиса, а также их значения для углов 00, 300, 450, 600, 900.
Развивающая цель:
- развитие внимания, мышления, памяти и воображения;
- работа над математической речью.
Воспитательная цель:
- развитие позитивной «Я-концепции» в каждом ученике;
- воспитание чувства ответственности, сопереживания, внимательного и терпеливого отношения к окружающим;
- умение сдерживать отрицательные эмоции и высказывать их тактично;
- формирование навыков умственного труда – поиск рационального пути выполнения задания.
Оборудование: учебник «Геометрия 7–9 » Л.С. Атанасяна, таблицы Брадиса, надписи с заданиями и ответами, таблица с единичными окружностями.
План урока:
- Рефлексия настроения
- Обсуждение темы и целей занятия
- Актуализация знаний, умений, навыков:
- обучающая самостоятельная работа с проверкой у доски
- формулировка правила
- чертеж – шпаргалка
- Закрепление формул приведения на примерах
- Психологическая разгрузка (стихотворение)
- Самостоятельная работа
- обучающая с проверкой у доски
- проверка знаний каждого ученика
- Итог урока
- Рефлексия результативности, настроения
Ход урока
I. Рефлексия настроения
Здравствуйте, ученики! Я рада вас видеть!
Желаю вам успехов на сегодняшнем непростом занятии – в освоении синусов, косинусов и тангенсов углов.
II. Обсуждение темы и целей занятия
На прошлом уроке мы познакомились с формулами приведения. Сегодня наша цель – научиться их применять. Откроем тетради, запишем число и тему урока.
Задание: на доске
а) используя таблицу Брадиса (стр. 52), найти:
| sin 20°, | ответ (0,3420) | |
| cos 70°, | ответ (0,3420) | |
| sin 30°, | ответ (0,5000) | |
| cos 60°. | ответ (0,5000) |
б) как можно найти по-другому:
| sin 30°, | ответ (1/2) | |
| cos 60°. | ответ (1/2) |
Для нахождения синусов, косинусов, тангенсов углов 00, 300, 450, 600, 900 можно воспользоваться таблицей, неплохо было бы ее запомнить.
в) найти:
sin 120°,
cos 210°.
Вот для этого случая и нужны формулы приведения. Вспомним их.
III Актуализация знаний, умений, навыков:
Вспомним звучание формул.
Чтобы найти синус, косинус, тангенс углов больших 900, надо
1) заменить этот угол суммой
90° + α; 180° + α; 270° + α; 360° + α…
(или разностью 180° - α; 270° - α; 360° - α…).
2) определить какой знак «+» или «-» имеет искомое значение в зависимости от нахождения в четверти.
3) изменить sinα на cosα, если есть 90° или 270°
cosα на sinα
tgα на сtgα
не менять функцию, если есть 180° или 360°.
Лучше сориентироваться поможет рисунок-шпаргалка. Вспомним основные моменты его построения.
Рисунок – Единичная окружность и координаты точек
Вопросы к классу:
- Почему окружность называется единичной?
- Назвать координаты точек пересечения окружности с осями координат.
- Какие знаки имеют абсциссы и ординаты всех точек, лежащих в первой четверти, второй, третьей, четвертой?
- Какое местоположение точки считается начальным?
- Какой угол считаем положительным, а какой отрицательным?
- С какой координатой точки совпадает sinα, с какой – cosα?
Вернемся к заданию в).
I вариант решения: sin 120° = sin (90° + 30°) = +cos 30° = 
/2
II вариант решения: sin 120° = sin (180° 60°) = +sin 60° = 
/2
I вариант решения: cos 210° = cos (180° + 30°) = - cos 30° = - 
/2
II вариант решения: cos 210° = cos (270° - 60°) = - sin 60° = - 
/2
IV. Закрепление формул приведения на примерах
Вернемся к примеру в тетради и на доске. (Ученик выполняет под руководством учителя задание).
а) sin 110° = sin (90°+ 20°) = cos 20° ≈ 0,9397
или sin 110° = sin (180° - 70°) = sin 70°≈ 0,9397
б) cos 200° = cos (180° + 20°) = - cos 20°≈ - 0,9397
или cos 200° = cos (270° - 70°) = - sin 70° ≈ - 0,9397
V. Психологическая разгрузка (стихотворение)
Научись встречать беду не плача:
Горький миг – не зрелище для всех.
Знай: душа растет при неудачах
И слабеет, если скор успех.
Мудрость обретают в трудном споре,
Предначертан путь нелегкий твой
По спирали радости и горя,
А не вверх взмывающей кривой.
Вдумайтесь в слова этого стихотворения и возьмите себе на вооружение.
VI. Самостоятельная работа
1) обучающая работа с проверкой у доски
Учебник стр. 241 № 1016.
- cos 120° = cos (90° + 30°) = - sin 30° = - 1/2
- sin 120° = sin (90° + 30°) = cos 30° =
/2 - tg 120° = tg (90° + 30°) = - ctg 30° = -
или
- cos 120° = cos (180° - 60°) = - cos 60° = - 1/2
- sin 120° = sin (180° - 60°) = sin 60° =
/2 - tg 120° = tg (180° - 60°) = - tg 60° = -
2) проверка знаний каждого ученика
- cos 135° = cos (90° + 45°) = - sin 45° = -
/2 - sin 135° = sin (90° + 45°) = cos 45° =
/2 - tg 135° = tg (90° + 45°) = - ctg 45° = - 1
или
- cos 135° = cos (180° - 45°) = - cos 45° = -
/2 - sin 135° = sin (180° - 45°) = sin 45° =
/2 - tg 135° = tg (180° - 45°) = - tg 45° = - 1
- cos 150° = cos (90° + 60°) = - sin 60° = -
/2 - sin 150° = sin (90° + 60°) = cos 60° = 1/2
- tg 150° = tg (90° + 60°) = - ctg 60° = -
/3 - sin 240° = sin (180° + 60°) = - sin 60° = -
/2 - cos (-240°) = cos (-270° + 30°) = - sin 30° = - 1/2
- sin 330° = sin (270° + 60°) = - cos 60° = - 1/2
- cos (-330°) = cos (-360° + 30°) = cos 30° =
/2
VII. Итог урока
Время урока подходит к концу. Ребята, давайте вспомним, какова была цель нашего занятия. Как вы думаете, мы достигли этой цели? На следующих уроках нам потребуется умение находить синусы, косинусы, тангенсы углов больших 900, не только в геометрии, но и на уроках алгебры и физики.
VIII. Рефлексия результативности, настроения
Я благодарю вас за урок. Вы подарили мне хорошее настроение, я надеюсь, что я вам тоже. До новой встречи.