Преобразование графика квадратичной функции

Разделы: Математика

Учащиеся должны:

  • иметь наглядные представления об основных свойствах квадратичной функции,
  • иллюстрировать их с помощью графических изображений,
  • уметь строить графики квадратичной функции,
  • находить по графику промежутки возрастания и убывания, промежутки знакопостоянства, наибольшее и наименьшее значения.

Цель урока: рассмотреть виды преобразований графика квадратичной функции.

Задачи урока:

Образовательные:

  • расширить сведения о свойствах квадратичной функции;
  • ознакомить учащихся с графиками частных видов квадратичной функции – функций у = аx2, у = аx2 + n, y = a (x – m)2; у=a (x – m)2+n.
  • научить строить и выполнять преобразования графиков квадратичной функции.

Развивающие:

  • развитие у учащихся аналитического мышления;
  • развитие речи (расширение математического словаря).

Воспитательные:

  • привитие практических умений и навыков по построению графиков;
  • воспитание познавательной активности;
  • воспитание ответственности;
  • воспитание культуры диалога.

Тип урока: формирование новых знаний и умений.

Оборудование: компьютер, мультимедийная презентация, доска и мел.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Актуализация знаний учащихся.

1. Проверка домашнего задания (разбор нерешенных задач, если они есть).

2. Контроль усвоения материала:

  1. Определение квадратичной функции;(слайд 2)
  2. Заполни пропуски…(слайд 3)
    1. Функция у=аx2+вх+с, где а, в, с – заданные действительные числа, а ≠0, х- действительная переменная, называется … функцией. (квадратичной)
    2. График функции у=аx2 при любом а≠0 называют… .( параболой).
    3. Функция у=аx2 является … (возрастающей, убывающей) на промежутке х ≤ 0. (убывающей).
    4. Значения х , при которых квадратичная функция равна нулю, называют… функции. (нулями функции)
    5. Точку пересечения параболы с осью симметрии называют… параболы.(вершиной параболы)
    6. При а>0 ветви параболы у=аx2 направлены… .(вверх)
    7. Если а<0 и х ≠0, то функция у=аx2 принимает …(положительные, отрицательные ) значения. (отрицательные)

III. Изучение нового материала. (Работа в группах)

1) Построить графики функций в одной системе координат и сделать выводы об их расположении.

  • 1 группа:у=x2, у=2x2, у=½x2. (слайд 4, 5)
  • 2 группа: у=x2, у=x2+1, у=x2-1. (слайд 6, 7)
  • 3 группа:у=x2, у=(х+1)2, у=(х-1)2. (слайд 8, 9)

2) Каждая группа представляет результаты работы и делает выводы.

3) Обобщение полученных сведений.(слайды 10, 11)

f(x + n) n> 0 n< 0
Сдвиг влево вдоль оси ОХ на n единиц Сдвиг вправо вдоль оси ОХ на n единиц
f(x ) + m m > 0 m < 0
Сдвиг вверх вдоль оси ОУ на m единиц Сдвиг вниз вдоль оси ОУ на m единиц
f(x + n) + m n>0, m> 0 n<0, m< 0
Сдвиг влево вдоль оси ОХ на nединиц, затем сдвиг вверх вдоль оси ОУ на m единиц Сдвиг вправо вдоль оси ОХ на n единиц, затем сдвиг вниз вдоль оси ОУ на m единиц
n>0, m< 0 n<0, m> 0
Сдвиг влево вдоль оси ОХ на nединиц, затем сдвиг вниз вдоль оси ОУ на m единиц Сдвиг вправо вдоль оси ОХ на nединиц, затем сдвиг вверх вдоль оси ОУ на m единиц

IV. Закрепление полученных знаний.

(слайд 12)

1) График какой функции, изображенной на рисунках соответствует указанной формуле у=3x2+1. (слайд 13)

2) График какой функции, изображенной на рисунках соответствует указанной формуле у= -0,5x2-3. (слайд 14)

3) График какой функции, изображенной на рисунках соответствует указанной формулеу= -2(х-2)2. (слайд 15)

4) График какой функции изображенной, на рисунках соответствует указанной формуле у= (х+2)2 – 4. (слайд 16)

5) Какой формулой задается график функции, изображенной на рисунке:

  1. у = (х+2)2 – 2,
  2. у = 2 - (х+2)2,
  3. у = 2+ (х+2)2,
  4. у = (х+2)2. (слайд 17)

6) Какой формулой задается график функции, изображенной на рисунке:

  1. у = 2(х+3)2 +4,
  2. у = 2(х-4)2-3,
  3. у = 3-2 (х+4)2,
  4. у = -2(х-3)2+4 (слайд 18)

Вывод. В заданиях 4), 5), 6) выполняются два преобразования графика функции: сдвиг вдоль осей Ох и Оу.

V. Итоги урока.

Виды преобразований и способы построения графиков квадратичной функции.

VI. Рефлексия.

(слайд 19)

Лист рефлексии

Подчеркните, пожалуйста, те состояния, которые Вы испытывали в процессе сегодняшнего урока:
интерес
беспокойство
эмоциональный подъем		 скука
удовольствие
раздражение

VII. Домашнее задание.

(слайд 20)

1. Построить в одной системе координат графики функций:

а) у=1/2x2 ;

б) у=-1/2(х-3)2 ;

в) у=1/2(х+3)2-2.

2. Укажите координаты вершины параболы и направление ветвей:

а) y = -3x2+5;

б) y = (x+5)2+2;

в) y = -0,5(x-2)2+3;

г) y = 2(x-3)2.