"Нет лучшего метода сообщения уму знаний, чем методом
преподнесения их в возможно более разнообразных формах.
Когда проникающие в ваш ум различными путями идеи
объединяются в крепости ума, занимаемое ими положение
становится неприступным". (Максвелл)
В наш динамичный, информационный, постоянно меняющийся мир педагогика проявляет интерес к деятельностным технологиям обучения. Мыследеятельностная педагогика - продолжение теории развивающего обучения В.В.Давыдова, является одним из ведущих отечественных подходов к построению нового содержания образования. Федеральные государственные образовательные стандарты, которые представляют собой совокупность трех систем требований - к структуре основных образовательных программ, к результатам их освоения (а именно: личностным, метапредметным, предметным) и условиям реализации, призваны обеспечить необходимое личностное и профессиональное развитие обучающихся.
Выпускника XXI века необходимо научить: самостоятельно приобретать знания и уметь работать с различными источниками информации, творчески мыслить в любых сферах человеческой деятельности и находить оригинальные решения жизненных проблем с опережением времени, решать творческие задачи в своей профессиональной деятельности и понимать основные закономерности окружающего нас мира, систем и объектов. А также гибко адаптироваться в изменяющихся жизненных ситуациях.
Учитель сегодня должен уметь демонстрировать образцы мышления, специфику предметной деятельности, способность выявлять и преодолевать собственное непонимание или незнание, осуществлять исследовательскую или проектную деятельность, быть конструктом новых педагогических ситуаций, новых заданий, направленных на использование обобщенных способов деятельности и создание учащимися собственных продуктов в освоении знаний. Особую актуальность приобретает конструирование специальных задач, позволяющих ученикам осваивать все то, что демонстрирует учитель.
Проектная, учебно-исследовательская деятельность, как одна из форм учебной деятельности, позволяет формировать универсальные учебные действия. Работа над проектами и исследованиями гармонично дополняет в образовательном процессе классно-урочную деятельность и позволяет работать над получением личностных и метапредметных результатов образования в более комфортных для этого условиях, не ограниченных временными рамками отдельных уроков. А учитель, бросив вызов сообразительности и изобретательности ребенка, может стать генератором развития его интересов и творческого потенциала
"Фракталы" - новая, яркая, необычная, загадочная тема плавно вписывается для исследований в школьный курс математики. В результате исследования истории создания фракталов, их свойств и применений в различных областях знаний и современных технологиях, учащиеся формируют представление о значении математической науки для моделирования явлений в окружающем мире, для решения задач возникающих в теории и практике, об универсальности логики математических рассуждений и вероятностном характере процессов окружающего мира.
"В 7 тысячелетии до новой эры жрецы определили, что качество жизни зависит от качества мыслительных процессов"
Презентация (слайды № 1 - №13)
Урок геометрии в 10 классе с использованием элементов метапредметного подхода.
Урок подготовлен в проектной форме.
За два месяца до урока ученикам было предложено изготовить модели, презентации, по теме: "Правильные многогранники":
а) Изготовить модели пяти правильных многогранников.
Атанасян Л.С. Геометрия: учебник для 10-11 классов Номера задач: 271, 272, 273, 274, 275.
б) Изготовить модели звездчатых, полуправильных многогранников.
в) Создать слайдовые презентации на тему "Многогранники".
г) Учебно-исследовательская работа: "Моделирование окружающего мира с помощью фрактальной геометрии"
Тема занятия - Предметная тема: правильные многогранники.
Метапредметная тема: "Задача" Презентация (слайд № 14)
Используя задачную организацию учебного процесса, формировать у обучающихся новые способы мышления. Попав в ситуацию "ловушка", т.е. в ситуацию невозможности получить результат сразу и имея уже определенные накопленные знания, учащиеся самостоятельно осуществляют практическую деятельность, направленную на решение поставленной задачи. В результате открывают для себя новое в исследуемом предмете.
Занятие направлено на развитие : мышления, действия.
"Свои способности человек может узнать, только попытавшись приложить их". (Сенека Младший)
Метапредметная задача (единица содержания) - Увидеть структуру, как часть объемлющей структуры
Предметная задача - моделирование фрактального многогранника
Материал для занятия
1. Модели правильных многогранников.
2. Модели звездчатых, полуправильных многогранников.
3. Учебно-исследовательская работа "Моделирование окружающего мира с помощью фрактальной геометрии"
4. Бумага, ножницы, клей.
Исходное состояние (что уже умеют дети?) -
- Изготавливать модели пяти правильных многогранников, используя развертки.
- Строить геометрический фрактал "Треугольник Серпинского"
Дидактическая схема, направленная на получение метапредметного результата:
I. Понимание условия (Анализ ситуации, цели) УСЛОВИЕ
II. Этап схематизации условия (или составление инструкции). СХЕМА
III. Этап выдвижений идей, способа. ИДЕЯ
IV. Моделирование. МОДЕЛИРОВАНИЕ
V. Осуществление способа решения. ПРОЕКТНЫЙ ПРОДУКТ
VI. Рефлексивный анализ использованных средств. РЕФЛЕКСИЯ
Ход работы
Основные этапы развертывания занятия с опорой на дидактическую схему
Задачная форма организации - это технология развития мышления, коммуникации и деятельности.
Ход занятия
| Этапы занятия | Действия учителя | Действия ученика |
У |
1. Анализирует подготовку обучающихся к
уроку.
2. Предлагает учащимся дать рекомендации Евгении по защите исследовательской работы и качеству моделей из приложения к работе. Учитель обращает внимание учеников на модель пирамиды из приложения, гранями которой служат фракталы - "Треугольники Серпинского" (Учитель создает ситуацию "ловушку" - идею смоделировать фрактальный многогранник) - Евгения в работе рассмотрела геометрические фракталы, расположенные на плоскости. Вы, ученики 10 класса, рассматриваете тему: "Правильные многогранники". Посмотрите внимательно на модель пирамиды из приложения, фрактал "Треугольник Серпинского", решетку Серпинского и : Презентация (слайды № 15, 16) |
1.Демонстрируют изготовленные по
разверткам модели пяти правильных
многогранников. 2.Демонстрируют изготовленные модели звездчатых, полуправильных многогранников. 3.Представляют слайдовые презентации на тему: "Многогранники" 4. Слушают (рецензируют) исследовательскую работу одноклассницы (Евгении) на тему: "Моделирование окружающего мира с помощью фрактальной геометрии" и : ученики предлагают смоделировать такой многогранник в пирамиде, чтобы на ее гранях выстраивался "Треугольник Серпинского" |
| С | Предлагает составить инструкцию построения геометрического фрактала "Треугольник Серпинского". Этот тип фракталов получается путем простых геометрических построений. Обычно при построении геометрических фракталов поступают так: берется "затравка"- аксиома - набор отрезков, на основании которых будет строиться фрактал. Далее к этой "затравке" применяют набор правил, который преобразует ее в какую-либо геометрическую фигуру. Далее к каждой части этой фигуры применяют опять тот же набор правил. С каждым шагом фигура будет становиться все сложнее и сложнее, и если мы проведем (по крайней мере, в уме), бесконечное количество преобразований - получим геометрический фрактал | Составляют инструкцию для построения
фрактала "Треугольник Серпинского" 0-й шаг. Начертить треугольник. 1-й шаг. В треугольнике провести три средние линии. Закрасить внутренний треугольник. (затравка) 2-й шаг. В оставшихся трех треугольниках повторить 1 шаг (правило) 3-й шаг. В образовавшихся 9 треугольниках повторить 1 шаг (правило) И т.д. до бесконечности. |
| И | Предлагает высказывать все идеи, мысли для моделирования многогранника, используя инструкцию построения фрактала "Треугольник Серпинского" | Ученики предлагают: 1. Выбрать пирамиду - правильный многогранник - тетраэдр. (слайд 17) 2. Вставить в тетраэдр или куб (?), или тетраэдр (?), или икосаэдр (?), или додекаэдр (?), или октаэдр (?) (гипотеза) |
| М | Учитель делит обучающихся на группы, учитывая их предложения. И предлагает изготовить модели правильных многогранников. | Ребята в группах изготавливают
предложенные модели, выяснив предварительно
отношения размеров моделей правильных
многогранников. Презентация (слайд 18 - развертки правильных многогранников) |
| П | Учитель консультирует и направляет действия учеников. | Обучающиеся вставляют в пирамиду
последовательно изготовленные модели
правильных многогранников и выбирают нужное
решение. 0 шаг - взять тетраэдр. 1 шаг - вставить октаэдр, ребро которого равно половине длины ребра пирамиды. Это "затравка" 2 шаг - вставить в образовавшиеся четыре пирамиды по октаэдру. Это "правило" ИДЕЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ СРАБОТАЛА! Презентация (слайды № 19, 20, 21, 22) |
Р |
Учитель консультирует и направляет
действия учеников.
Подводит итог проделанной работе. |
Анализируют выбранное решение.
Опираясь на инструкцию построения
"Треугольника Серпинского" и новую модель
фрактальной пирамиды составляют инструкцию построения
"Пирамиды Серпинского" Одноклассники предлагает Евгении дополнить приложение к исследовательской работе и выполнить модель фрактальной пирамиды в три шага |
Фрактальный многогранник был изготовлен. Презентация (слайды № 23, 24)
А исследование его свойств стало темой следующих занятий и проектных работ учащихся. Темы работ представленных на конкурсы исследовательских работ:
| 1 | "Моделирование окружающего мира с помощью фрактальной геометрии" | Приднестровье. г. Рыбница. Научное общество учащихся. Конференция исследовательских работ. 2009 |
| 2 | "Неисчерпаемое богатство фрактальной геометрии" | ГРАНИ ПОЗНАНИЯ. Фестиваль ученических
проектов. 2009 - 2010, г. Нижневартовск. "Слёт научных обществ учащихся образовательных учреждений города Нижневартовска - 2010" |
| 3 | "Моделирование фрактальных многогранников и архитектура" | "Слёт научных обществ учащихся
образовательных учреждений города
Нижневартовска - 2011" XV конкурс научно-исследовательских работ студентов и школьников. Г.Нижневартовск, 2011 г. |
| 4 | Фрактальный многогранник "Пирамида Серпинского" | Портфолио: всероссийский фестиваль исследовательских и творческих работ учащихся. 2010-2011 |