Цели:
- Повторение и систематизация изученного по теме.
- Развитие навыков логического мышления при решении задач.
- Воспитание чувств ответственности за выполнение выбранного задания.
Оборудование:
- плакаты, тетради для повторения;
- раздаточный материал с тестами, фишки лото.
План урока (на доске):
- Немного истории.
- А есть ли вопросы?!
- Проверь себя!
- Знаете ли вы теорию?
- Векторы вокруг нас.
- Итог ли …?
- Тестирование.
- Выбери сам!
- Над чем работать дома?
Ход урока
I этап "Немного истории"
Учитель приветствует класс, сообщает тему и цель занятия, обращает внимание на план урока. Класс состоит из двух подгрупп, сидящих на отдельных рядах, две парты вынесены отдельно к доске. Урок начинается с сообщения одного изучащихся об истории развития понятия вектора. С помощью фишек лото разыгрывается название подгрупп: нечетное число – "Скаляр", четное число - "Вектор"
II этап "А есть ли вопросы?!"
К доске вызываются по 2 учащихся от каждой подгруппы для решения задач, вынесенных для зачетной работы (№3, 4, 5, 6), условие которых заранее записано на доске. (Приложение 1)
III этап "Проверь себя"(Приложение 2)
Пока учащиеся решают задачи на доске, еще по 1 учащемуся от подгруппы отвечают письменно на вопросы "Верно – Неверно" (на отдельно поставленных партах). Такие же задания получает каждая подгруппа. За каждый правильный ответ подгруппа получает 1 балл. Баллы суммируются и подводятся итоги. Результаты записываются на доске.
Правильные ответы: 1) Да, 2) Нет, 3) Да, если засчитывать вырожденные параллелограммы (A, B, C, D – на одной прямой), 4) Нет, 5) Нет, 6) Да, 7)Да.
На первые парты приглашаются 2 учащихся, по одному от каждой подгруппы. Они готовят письменный ответ на теоретические вопросы (№1, №2) из домашней работы. (Приложение 1) В это время рассматривается решение четырех задач, оформленное на доске:
№3 ("Вектор")
Решение.
1 способ.
Вектор с началом и концом в вершинах параллелепипеда:
2 способ.
Учащиеся сверяют свое решение задачи в тетради с решением на доске, делают замечания по оформлению, спрашивают, если что-то непонятно.
№ 4 ("Скаляр")
Решение:
1 способ.
2 способ.
№ 5 ("Вектор")
Решение:
(По правилу треугольника).
, т.е.
ABCD – прямоугольник или квадрат.
№6 ("Скаляр")
Учитывая оформление решения, объяснения, способы, ответы на вопросы учащихся, ставится оценка по пятибалльной системе (баллы прибавляются каждой подгруппе).
Письменные ответы по теории также оцениваются по пятибалльной системе. Учащимся, предложившим свой способ решения любой из этих задач, ставится оценка.
IV этап "Знаете ли вы теорию?"
Этот этап устной работы на уроке проходит в виде блиц ответов на 5 вопросов по теоретическому материалу главы IV "Векторы в пространстве" (Приложение 3). Номера вопросов определяются с помощью лото (5 из 30). От каждой подгруппы участвуют по 2 человека; ответы оцениваются по пятибалльной системе (по 1 баллу за каждый правильный ответ). Учитель подводит итог этого этапа, анализирует ответы, оценивает значение теории на практике (вопросы см. Приложение 3) .
V этап "Векторы вокруг нас."
1. Слушаем басню И.А. Крылова "Лебедь, рак и щука". Изобразить направленными отрезками силы, приложенные к "возу с поклажей". Как математически правильно обосновать событие, изложенное в басне: "а воз и ныне там?". Учащиеся изображают в тетради, по 1 учащемуся у доски.
Предполагаемый ответ:
Векторная сумма сил, прикладываемых лебедем, раком и щукой, равна нулю, при условии, что эти вектора компланарны. На самом деле надо учитывать силу трения и силу нормального давления.
2. Ракета движется в космическом пространстве. Какие векторные величины характеризуют ее полет? Изобразите эти векторы направленными отрезками.
1-й ученик:
Ответ: перемещение, скорость, ускорение, сила тяжести.
2-й ученик:
Ответ: если ракета начнет вращаться вокруг своей оси, то еще угловая скорость.
Учитель слушает ответы, оценивает их, суммирует баллы, подводит итог, объявляет результаты.
VI этап "Итог ли …?"
Заканчивая изучение темы "Векторы в пространстве", мы не прощаемся с векторами. Наша следующая тема – "Метод координат в пространстве", в которой мы продолжим изучение свойств векторов в пространстве, координаты вектора и скалярное произведение векторов. После изучения этой темы и подведем окончательный итог.
VII этап. "Тестирование" (Приложение 4)
Задание. Против каждого условия сделайте отметку в том столбце, который содержит ответ на вопрос.
Ответ:
| + | ||||
| + | ||||
| + | ||||
| + | ||||
| + |
Правильный ответ оценивается 3 баллами.
VIII этап "Выбери сам!"
Учитель пишет на доске три задачи разного уровня, ученик сам оценивает свои знания по теме и выбирает соответствующее задание.
На "4":
Дано:
ABCD – параллелограмм
О – точка пересечения диагоналей
BM=MC.
Выразить через вектора
и
вектор
.
Ответ:
На "5"
Дан правильный тетраэдр ABCD,
Точка O – центр треугольника ABC. Точка P лежит на ребре BD, а точка L – на ребре AC, при чем BP:PD = 2:1;
AL: LC = 1:2. Разложить векторы 
по векторам
Ответ:
Дополнительное задание (для продвинутого уровня):
ABCDA – плоская замкнутая ломаная. DM = MA; BN = NC.
Доказать, что прямые AB, CD и MN параллельны некоторой плоскости.
Ответ: для решения задачи необходимо доказать, что векторы
компланарны.
IX этап "Над чем работать дома?"
- Повторить: глава X, §1,2 Л. С. Анатасян "Геометрия 7-9".
- "Векторы вокруг нас". Составить задачу и изобразить ее решение.
- Сборник конкурсных задач по математике для поступающих во втузы. Под редакцией М.И. Сканави. №15.140, 15.141.
Оформление главной классной доски. (Приложение 5)