Тема урока - Интегрирование по частям.
Тип урока - Комбинированный урок
Межпредметные связи
- Информатика
- Электротехника
- Физика
- Электроника
Дидактические средства
- Слайды.
- Проекционный телевизор Samsung
- ПВЭМ типа IBM PC/XT
- Раздаточный материал
План урока
- Организационный момент
- Повторение пошлого материала. Актуализация опорных знаний.
- Определение темы урока.
- Изучение нового материала.
- Закрепление материала.
- Контроль знаний.
- Итог урока.
- Домашнее задание.
Ход урока
1. Организационный момент.
Учитель. Я рада вас видеть. Здравствуйте. Садитесь.
Знаете ли вы, что еще в 13 веке один из математиков сказал, “Математика одна из всех наук, полезная и необходимая для них. Без математики прочие науки нельзя постигнуть и научиться им”.
Эта мысль находит подтверждение в каждом уроке математики, на которых вы не только осваиваете определенные теоретические знания, но и учитесь их применять практически.
На этом уроке мы продолжаем рассматривать методы вычисления интегралов, позволяющие вам справиться с задачами, которые встречаются при изучении таких профилирующих дисциплин как электротехника, электронная техника и другие.
2. Повторение прошлого материала. Актуализация опорных знаний.
Учитель. Мне бы хотелось тему сегодняшнего урока определить вместе с вами. Я называю первое слово темы “Интегрирование по …”. Второе ключевое слово вы назовете мне, выполнив задание “угадай слово”. Время, отведенное на выполнение этого задание 5 мин. Угадав правильно слово, вы получаете 1 балл в общую копилку оценки за урок.
3. Определение темы урока.
Учитель. Получаем тему сегодняшнего урока “Интегрирование по частям”.
Выполнив предложенное задание, мы вспомнили методы интегрирования. Перечислите мне, пожалуйста, какие это методы?
Цели урока:
- Образовательная: сформировать понятие метода интегрирование по частям и умение применять данный метод при вычислении интегралов, а так же при решении практических задач.
- Развивающая: развитие навыков самоконтроля, умение самостоятельно добывать знания, умение применять полученные знания для решения нестандартных задач, развитие умения вывода, анализировать.
- Воспитательная: воспитание ответственного отношения к учебному труду, мотивация использования полученных знаний при изучении дисциплин профилирующего и специального цикла.
4. Изучение нового материала.
Учитель. Я предлагаю вам вычислить интеграл.
Студент. Известными методами этот интеграл не приводиться к табличным или не вычисляется.
Учитель. На практике встречаются интегралы, которые нельзя вычислить ранее изученными методами. Примером этому могут служить интегралы, подынтегральные функции которых содержат произведения функций, тригонометрические и обратные тригонометрические функции и т. д.
Запишем данный интеграл в общем виде
.
Для вычисления этого интеграла разобьем
подынтегральное выражение 
на множители U и dV, где 
функции,
имеющие непрерывные производные на некоторой
области определения, при этом dx обязательно
входит в dV. В правой части постоянную
интегрирования С не пишут, так как она фактически
присутствует в 
.
На основании полученных данных можно записать формулу интегрирования по частям:
В результате получается, что заданный интеграл находят по
частям. Сначала находят 
, а затем .
Естественно, что этот метод применим лишь в случае, если задача нахождения указанных двух интегралов более проста, чем нахождение заданного интеграла.
Сущность всех методов интегрирования состоит в том, что в конечном итоге интегралы приводятся к более простым интегралам.
Приведем основные типы интегралов берущихся по частям.
| I тип | II тип |
|
|
За u принимаются подчёркнутые функции, за dV – остальная часть подынтегрального выражения. P (x) – многочлен.
5. Закрепление материала.
Вычислим предложенный вам интеграл. 
;
К какому типу отнесем данный интеграл?
Что примем за U и dV?
. ( 1 балл)
У кого какие вопросы возникли?
Записываем следующий интеграл
К какому типу отнесем данный интеграл?
Что примем за U и dV?
=
=
=
(1 балл)
Какие вопросы по данному примеру?
Учитель. Мне бы хотелось на примере показать применение интеграла при изучении дисциплин специального цикла: электротехника, электроника.
Задача. Определить работу сил электростатического поля по перемещению единичного электрического заряда.
Если траектория движения задана функцией 
, то работа
определяется следующим образом 
Задача. Найдите напряженность на конденсаторе,
если 
Напряженность считается с помощью
неопределенного интеграла 
6. Контроль и коррекция знаний.
А сейчас вы поработаете самостоятельно.
Вам даны пять интегралов, нужно определить, какие из них решаются методом непосредственного интегрирования, какие методом замены, и какие по частям, и составить комбинацию цифр.
Комбинация такая 21345
Учитель. Решите один из интегралов, который, по вашему мнению, решается по частям.
Ребята выполняю последнее тестовое задание.
Учитель. Нажав последний раз кнопку результат, вы получили оценку за урок и рекомендации. Я ваши оценки проанализирую к следующему занятию.
7. Итог урока.
- Что узнали нового из урока?
- Чему научились за урок?
8. Домашнее задание.
1. Вычислите интегралы
2. Творческая работа.
При выполнении расчетного задания по электротехнике используйте методы интегрирования.
Все уроки математики, в том числе и сегодняшний урок, является подтверждением афоризма “Математика одна из всех наук, полезная и необходимая для них. Без математики прочие науки нельзя постигнуть и научиться им”.