Цели:
- познакомить учащихся с понятием “граф”, основными принципами его построения;
- формировать умение выделять отношения, связывающие объекты;
- развивать внимание, способность к рассуждению, математическую речь;
- воспитывать взаимопомощь, умение работать в коллективе.
Оборудование: учебник “Информатика в играх и задачах” Горячев А. 3 класс II часть и интерактивная доска..
Ход урока
I. Организационный момент
II. Проверка домашнего задания.
1. Проверка задания 26.
- Какие дни у вас оказались в пересечении множеств дней, когда зебра каталась на лодке и когда зебра играла в футбол? (Четверг и воскресенье.)
- Какие дни вошли в круг? (Вторник, пятница.)
- Какие дни вы отметили в трапеции? (Понедельник, четверг.)
- В какую фигуру вы вписали остальные дни? Почему? (Среда и суббота вошли в общий квадрат, так как в эти дни зебра не развлекалась.)
- Покажите друг другу, какую область вы закрасили желтым цветом.
III. Изучение новой темы “Граф. Построение графов”.
1. Подготовительная работа.
(Слайд №1) Ребята сегодня тема нашего урока “ГРАФ. ПОСТРОЕНИЕ ГРАФОВ” и мы сегодня познакомимся с понятием “граф” и с основными принципами его построения. (Слайд №2)
Игра “Невидимая карта”.
- Ребята, сегодня к нам на урок пришел лесной человечек.
(Слайд №3) Он обратился к вам с просьбой. Дело в том, что ему нужно пройти через волшебную страну. В этом может помочь карта, но карта эта непростая, она невидимая и открывает свои секреты только тем, кто сможет сам нарисовать путь. Помните, что дорога через волшебную страну только одна и нельзя с нее сворачивать.
- Я прочитаю вам путь, а вы соедините объекты, которые в нем указаны:
(Слайд №4) Один или несколько учеников по сигналу учителя рисуют маркером путь на карте.
Путь через волшебную страну начинается от высокой яблони.
Сначала нужно идти к древнему болоту и попросить у водяного пропуск через мостик. Дойти до моста, перейти его. Хочешь или нет, а придется идти в гости к Бабе-Яге, к избушке на курьих ножках. Даст Баба-Яга мешок зерна, это зерно нужно отнести на мельницу, смолоть. Потому взять муку и отдать ее мышке, что живет в корнях одинокой сосны, от сосны нужно идти в волшебный лес, передать привет мышкиной сестре, а она скажет заветные слова. Потом дойти до темной пещеры и сказать заветные слова, тут и откроется выход.
Ребята, какие объекты мы соединили?
- Что у нас получилось? (Путь через страну.)
- На что похожа наша карта? (На карту дорог, автомобильную карту, план и т. д.)
- Почему мы ни с чем не соединили горы? (Туда не нужно идти, они не связаны с другим объектом.)
- Как вы думаете, чем граф отличается от карты? (На нем нет ничего, кроме вершин и ребер, нет дополнительной информации.)
2. Формирование понятия “граф”. Принципы построения графов.
Выполнение задания 27.
Итак, карта у нас есть. В путь!
Куда ведет нас карта? (К болоту, дому Водяного.) (Слайд №5)
Я сегодня за обедом
Взял поссорился с соседом.
Говорил я, что все знаю,
Но вот карт не понимаю.
Загадал сосед задачу,
Два часа уже я плачу.
Мне, ребята, помогите:
Нас с соседом помирите.
Поможем Водяному?
Задача такая и у нас в учебнике и на доске есть. (Слайд №6)Рассмотрите рисунок. Это карта сладких стран.
- Как называются страны? (Прочитать.)
- Как можно назвать линии, которые их соединяют? (Дороги, пути.)
Внизу, ребята, вы видите 4 графа. На что похож каждый граф? (На карту, план.)
Какими буквами отмечены точки? (3, к, в, ш.) Эти точки называются вершинами графа.
Как вы думаете, что могут означать эти буквы? (Страны.)
Что могут обозначать эти линии? (Дороги.) Они называются ребрами графа.
Посмотрите, графов 4, а карта у нас только одна. Какой же граф правильный, рассмотрите их внимательно, на каком графе показаны верные дороги?
Рассмотрим первый граф.
Сколько стран на карте? (4.) Сколько вершин графа? (4.) Какой сделаем вывод? (Количество стран и вершин графа совпадает.)
Сколько дорог на карте? (4.) Сколько ребер графа? (Столько же.)
Какие страны соединятся дорогами?
(Зефирия и Конфетин.) Есть на карте такая дорога? (Есть.) (Конфетия и Вафландия.) Это так? (Да, на карте такая дорога есть.)
(Шоколапдия и Конфетия.) Соединены на карте эти страны? (Да.) (Шоколаидия и Зефирия.) Найдите эту дорогу на карте. (Такойдороги пет.)
Какой вывод мы сделаем? (Этот граф неправильный.)
Проверим следующий граф. Посчитайте вершины и ребра. Что интересного узнали? (Ребер - 5, а дорог всего 4, этот граф неверный.)
I вариант проверит граф № 3, II вариант - граф № 4. Что получилось?
(Оба графа - верные, так как количество вершин соответствует странам, а количество ребер - дорогам, все вершины соединены верно.)
- Вот мы и помогли Водяному. А что нового вы узнали, выполняя это задание? (Что такое граф, его вершины и ребра.)
IV. Закрепление материала.
1. Выполнение задания 28.
Теперь мы отправляемся к мосту. Кто скажет, куда нам идти дальше? (К избушке на курьих ножках.)
(Слайд №7)
А вот и Баба-Яга. Кто помнит, что мы должны у нее взять? (Мешок с зерном.)
У Бабы-Яги, ребята,
Перепутались зайчата.
Ей самой не разобраться,
Вам придется постараться.
Ребята, прочитаем рассказ о зайчатах.
(Слайд №8)
- Рассмотрите граф к первому предложению. Что значит: “зайчата жили дружно”. Бегун дружил со всеми, Грызун дружил со всеми и т. д.
- Рассмотрите граф. Что в данном графе обозначают вершины? (Зайчат.) Ребра? (Дружбу.)
- Прочитаем второе предложение. Кто поссорился? Это значит, что их отношения прекратились. Чем второй граф будет отличаться от первого? (Не будет ребра П-Г.)
- Прочитаем третье предложение. Как теперь изменился граф? (Не будет ребра И-Б.)
- Сколько ребер у третьего графа?
- Прочитайте последнее предложение. Мама помирила зайчат, значит, они снова все дружат.
- Обозначим их дружбу: с кем дружит Грызун? (С Бегуном - ребро, с Игруном - ребро, с Прыгуном - ребро.)
- Покажите, с кем дружит Прыгун.
- С кем дружит Игрун? Покажите это па графе.
- Какой зайчик остался? Отметьте на графе, с кем он дружит.
(Выполняя это задание ребята рисуют маркером ( пальцем) отношения между зайчатами или наоборот стирают линии.)
2. Выполнение задания 30.
- Пришли мы к мельнице, смололи муку. Куда идти дальше? (К мышке.)
(Слайд №9)
Моя милая сестрица заблудилась,
В лабиринте все дорожки исходила.
Добрые ребятки, помогите:
В лабиринте мышку отыщите.
(Слайд №10)
На данном слайде ребята рисуют путь на карте и сражу же граф
А вот и лабиринт.
- Рассмотрите его план. Нужно соединить соседние препятствия.
- Прочитайте, что обозначают буквы в лабиринте и на графе.
- Возьмите маркер и “пойдем” по лабиринту.
- Откуда начнем путь? (С входа.) Поставьте там точку.
- Куда можно пойти? (К низкой арке.) Отметим наш путь на лабиринте и на графе (ВХ-А). (На графе он уже отмечен, значит, все правильно.)
- Какое следующее препятствие? (Голодный дракон.)
- Отметим путь, и быстрее назад (А-Д.)
- Посмотрите, есть ли дорога от дракона к другому препятствию? (Нет.)
- Вернемся к входу, куда можно еще пойти? (К барьеру.) Отмечаем путь (ВХ-Б).
- Найдите следующее препятствие (пропасть).
- Какие буквы на графе соединим? (Б-П.)
- Куда можно пойти дальше? (Два пути.) Отметим на карте и графе оба пути (П-Т, П-У).
- Если мы пойдем к темному ходу, куда нам идти дальше? (Два пути: Т—К, 7-У, отмечают.)
- Куда приведет дорога от колодца? (К выходу, К-ВЫХ.)
- От призрака-усыпителя? (У—Н.)
- А от места, где горчат ножи? (К выходу Н-ВЫХ.)
- Выход мы нашли, а вот мышку нет. Прочитаем записку, которую она оставила(нажать по слайду слева для открытия записки):
Здесь тесно, как в норке,
Темно, как в колодце.
Увижу ль когда-нибудь
Милое солнце?
- Как вы думаете, где же мышка? (В очень темпом ходе.)
Молодцы, вот мы и нашли мышку.
Она дала нам листок с заветными словами.
(Слайд №11)
Вот мы у пещеры, прочитаем слова мышки:
Если друг с тобою рядом,
Веселей и легче жить.
Вместе вес преодолеем,
Нужно дружбой дорожить.
- Вот и открылся выход для нашего друга. Пожелаем ему доброго пути.
V. Итог урока.
- Ребята, какие новые слова вы сегодня узнали? (Граф, вершина графа, ребра графа.)
- Что могут обозначать вершины графа? (Города; объекты, которые; связаны.)
- Что обозначают ребра графа? (Связь, соединение, дорогу.)
Домашнее задание.
(Слайд №12)
- Из учебника: Задание 29.
- Придумать историю и пустой граф (пример: задание 28), на отдельном листе нарисовать заполненный граф.