Цели урока:
- Обучающая – научить обобщать и систематизировать знания по изученному материалу; делать выводы, находить главное, применять полученные знания к решению задач;
- Развивающая – в ходе решения задач развивать логическое мышление, развивать умение связно излагать свои мысли, развивать навыки самостоятельности при выполнении самостоятельной работы, расширить знания учащихся в области истории математики;
- Воспитывающая – воспитывать познавательный интерес к изучению геометрии.
Задачи урока: создать условия для восприятия и усвоения новых знаний, сформировать прочные умения применения теоремы Пифагора ;при решении практических задач.
Предварительная подготовка:
- выбор докладчиков и оказание им помощи в подборке материала к уроку (учащимся заранее было дано задание подобрать материал по следующим вопросам: История теоремы Пифагора, примеры одного из доказательств теоремы, не рассмотренных на уроках),
- подготовка презентации к уроку,
Оборудование:
- мультимедийное устройство,
- раздаточный материал (карточки разного уровня сложности).
Презентации учащихся:
- История развития;
- Доказательство теоремы Пифагора по Басхари;
- Доказательство теоремы Пифагора методом Гофмана и Мельма (1);
- Доказательство теоремы Пифагора методом Гоофмана и Мёльма (2);
- Пифагоровы штаны
ХОД УРОКА
I. Организационный момент – 1 мин. (слайд 1)
(проверка готовности учащихся к уроку и их настрой на работу)
II. Вводное слово учителя – 2 мин.
(слайд 2)
(учитель сообщает тему и цель урока, которые
представлены на слайде, определяет значение
данной темы для изучения геометрии)
Задание (предлагается двум учащимся). Построить с помощью заранее подготовленной бечевки, разделенной на 12 частей узелками, египетский треугольник.
Учитель: удобный и очень точный способ, употребляемый землемерами для проведения на местности перпендикулярных линий.
Учитель: (слайд 3)
Особое место в геометрии занимает прямоугольный треугольник, теорема Пифагора, соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника. На протяжении нескольких уроков мы с вами изучали этот материал и сегодня урок посвящен теореме Пифагора, целью которого является обобщение полученных знаний по данной теме.
III. Проверка домашнего задания – 16 мин.
(Учащимся было дано задание подобрать материал по истории теоремы и интересные факты из жизни Пифагора)
Учитель: С историей теоремы познакомит нас ученик (ФИ ученика).
Ученик рассказывает историю теоремы. (Приложение 1, слайд 4)
Ученик: Интересна история теоремы
Пифагора. Хотя эта теорема и связывается с именем
Пифагора, она была известна задолго до него. В
вавилонских текстах эта теорема встречается за
1200 лет до Пифагора. Возможно, что тогда еще не
знали ее доказательства, а само соотношение
между гипотенузой и катетами было установлено
опытным путем на основе измерений. Пифагор,
по-видимому нашел доказательство этого
соотношения.
Сохранилось древнее предание, что в честь своего
открытия Пифагор принес в жертву богам быка, по
другим свидетельствам даже сто быков. Многие
известные мыслители и писатели
прошлого обращались к этой замечательной
теореме и посвятили ей свои строки.
Учитель: на протяжении последующих веков были найдены различные доказательства теоремы. В настоящее время их насчитывается более ста. Одно из них мы рассмотрели на уроке. Давайте вспомним формулировку теоремы.
(Учащиеся дают ответ на поставленный вопрос, для проверки правильности ответа идет показ слайда).
Учитель: Хочу предоставить слово (ФИ учащегося). Он познакомит нас с одним из доказательств теоремы Пифагора.
(Ученик доказывает теорему опираясь на рисунки на слайдах, делая необходимые записи на доске)
IV. Физкультминутка – 1 мин.
(Учитель проводит физкультминутку: если учитель называет верное утверждение, то учащиеся поднимают правую руку, если утверждение неверно, то левую руку, следующее упражнение, если верно, то риседают, если неверно – наклоняются вперед. Утверждения даются на знание названий углов, видов треугольников по свойству сторон и углов.)
- В прямоугольном треугольнике все углы по 900
- Самая большая сторона в прямоугольном треугольнике называется катетом
- Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 900
- Катет в прямоугольном треугольнике , лежащий против угла 300 равен гипотенузе
V. Выполнение практических упражнений – 7 мин.
Учитель: А теперь предлагаю вам решить устно исторические задачи
1.Задача индийского математика XII века
Бхаскары (слайд 5)
2. Задача из учебника "Арифметика" Леонтия
Магницкого (слайд 6)
3. Задача из китайской «Математики в девяти
книгах» (слайд 7)
VI. Самостоятельная работа – 7 мин.
Учитель: Для выявления степени усвоения изученного материала проведем самостоятельную работу.
(Учащиеся получают индивидуальные карточки с заданием различного уровня сложности)
Уровень А.
Карточка 1.
1. Выяснить является ли треугольник
прямоугольным, если его стороны выражаются
числами 11, 9, 13.
2. В прямоугольном треугольнике один из катетов
равен 7 см, а гипотенуза 9 см. Найти другой катет.
Карточка 2.
1. Выяснить является ли треугольник
прямоугольным, если его стороны
выражаются числами 10, 24, 26.
2. Найти гипотенузу прямоугольного треугольника,
если его катеты равны 5м и 6м.
Уровень В.
Карточка 1.
1. Боковая сторона равнобедренного
треугольника равна 17 см, а основание равно 16 см.
Найдите высоту, проведенную к основанию.
2. Является ли треугольник прямоугольным, если
длины его сторон равны 9, 12 и 15.
Карточка 2.
1. Найти высоту равностороннего треугольника,
если его сторона равна 6м.
2. Является ли треугольник прямоугольным, если
его стороны равны 7, 14, 15.
Уровень С.
Карточка 1.
1. В прямоугольной трапеции основания равны 22 см
и 6 см, а большая боковая сторона – 20 см. Найти
площадь трапеции.
2. Найдите сторону ромба, если его диагонали равны
10 см и 24 см.
Карточка 2.
1. Боковые стороны прямоугольной трапеции равны
7 см и 25 см, а меньшее основание – 2см. Найти
площадь трапеции.
2. Найти диагональ ромба, если одна из диагоналей
равна 12 см, а сторона – 10 см.
(По истечении времени карточки должны быть сданы, результаты – на следующем уроке)
VII. Итог урока – 3 мин. (слайд 10)
Учитель подводит итог урока и оценивает работу учащихся на уроке.
VIII. Домашнее задание – 1 мин. (слайд 11)
1. Задачи древнекитайского ученого Цзинь Киу-чау, 1250 лет до н. э.
Бамбуковый ствол 9 футов высотой переломлен бурей так, что если верхнюю часть его нагнуть к земле, то верхушка коснется земли на расстоянии 3 футов от основания ствола. На какой высоте переломлен ствол?
2. № 490, 491(а)
Если останется время можно решить задачу
Задача. Высота, опущенная из вершины В DАВС, делит сторону АСна отрезки, равные 16 сми9 см. Найдите сторону ВС, если сторона АВ равна 20 см.
Используемая литература:
- Атанасян Л.С.Геометрия7-9 классы
- В.Литцман «Теорема Пифагора», изд. Москва 1960г.
- Ворошинов А.В. Пифагор-Союз истины, добра и красоты. – М.: Просвещение, 1993.
- Жмудь Л.Я. Пифагор и его школа. – Л.:Наука, Ленингр. Отделение, 1990.