Урок геометрии по теме "Итоговое повторение. Задание В9 на вычисление площадей поверхностей многогранников". 11-й класс

Тип урока: комбинированный.

• повторение формул для вычисления площадей геометрических фигур, площадей поверхностей многогранников; привитие практических навыков решения заданий В9 ЕГЭ;
• развитие умений сравнивать, выявлять закономерности; развитие логического мышления, памяти и математической речи; графической культуры;
• воспитание ответственного отношения к учебному труду; формирование навыков самостоятельной деятельности; расширение кругозора.

Оборудование: мультимедийный проектор, компьютер, модели геометрических фигур, многогранников;

http://live.mephist.ru/show/mathege2011/view/

1. Геометрия, 10-11: учеб. для общеобразоват. учреждений / Л. С. Атанасян и др. – М.: Просвещение, 2010, стр.62-65
2. Ященко И. В., Шестаков С. А., Захаров П. И. Подготовка к ЕГЭ по математике в 2011 году, методические указания. – М.: МЦНМО, 2011. стр.15-16, 74-78.
3. Высоцкий И. Р. и др. ЕГЭ 2011. Математика. Универсальные материалы для подготовки учащихся / ФИПИ – М.: Интеллект-центр, 2011. стр. 83-86.

Ход урока

• проверить готовность класса к уроку;
• сообщить классу тему урока в ходе решения устных заданий.

• Повторение формул для вычисления площадей геометрических фигур;

Задание: установить соответствие формул площадей с геометрическими фигурами.

• Повторение формул для правильных многоугольников

• Повторение формул для вычисления площадей поверхностей многогранников.

Площадью поверхности многогранника по определению считается сумма площадей, входящих в эту поверхность многоугольников.

Площадь поверхности призмы состоит из площади боковой поверхности и площадей оснований.

Площадь поверхности пирамиды состоит из площади боковой поверхности и площади основания.

3. Решение задач по теме “Вычисление площадей поверхностей многогранников”.

Презентация (14 задач по данной теме)

• Чему равна площадь поверхности куба с ребром 1? (6)
• Объем куба равен 8 м³. Найдите площадь его поверхности. (24 м²)
• Как изменится площадь поверхности куба, если каждое его ребро увеличить в: а) 2 раза; б) 3 раза; в) n раз? (в 4 раза, в 9 раз, в n² раз)
• Чему равна площадь поверхности правильного тетраэдра с ребром 1? ()
• Чему равна площадь поверхности октаэдра с ребром 1?()
• Чему равна площадь поверхности икосаэдра с ребром 1? ()
• Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, сторона основания которой равна 5 см, а высота 10 см. (300 см²)
• Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 3 см и 4 см, высота призмы равна 10 см. Найдите площадь поверхности данной призмы. (132 см²)
• Найдите площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями 6 см и 8 см и боковым ребром 10 см. (248 см²)
• Найдите площадь боковой поверхности правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 6 см и высота равна 4 см. (60 см²)
• Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды со стороной основания 6 см и высотой 1 см. (18 см²)
• Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной пирамиды со стороной основания 4 см и высотой 2 см. (48 см²)
• Как изменятся площади боковой и полной поверхностей пирамиды, если все её рёбра: а) увеличить в 2 раза; б) уменьшить в 5 раз? (в 4 раза; в 25 раз)
• Развёртка поверхности правильной треугольной пирамиды представляет собой равносторонний треугольник, площадь которого равна 80 м². Найдите площадь грани пирамиды.  (20 м²)

4. Подведение итогов урока

5. Задание на дом: В9: 17-20, В9:25-28 стр. 85[3]