Разработка может быть использована в качестве дополнительного материала при изучении геометрии в 10-11-х классах, а также при организации обобщающего повторения или самостоятельных занятий по геометрии.
Цель урока:
Формирование ключевых компетентностей:
- проверка качества знаний и умений учащихся по геометрии, их готовность к сдаче ЕГЭ;
- развитие представлений учащихся об основных геометрических фигурах и их свойствах, формирование навыков работы с рисунком, умений проводить дополнительные построения;
- повышение вычислительной культуры учащихся;
- развитие умений рассчитывать свои силы и оценивать свои возможности;
- воспитание умения контролировать внимание на всех этапах урока;
- развивать навыки индивидуальной и самостоятельной работы при решении задач на нахождение углов между прямыми в пространстве, прямой и плоскостью, двумя плоскостями; нахождение расстояний от точки до прямой, от точки до плоскости, между двумя прямыми.
Психологическая установка
- Продолжаем отрабатывать навыки решения геометрических задач;
- Формируем математическую интуицию;
- На уроке можем ошибаться, сомневаться, консультироваться.
- Каждый учащийся сам себе дает установку
Ход урока
I. Ориентировочно-мотивационный этап
а) выравнивание знаний, ориентирование в изученном материале;
б) создание теоретической ориентировки и мотивации к изучению материала, формулирование учебной задачи.
в) рефлексия и самооценка первого этапа.
Для решения предлагаемых задач требуются знание определений тригонометрических функций, формул для нахождения элементов треугольника, теоремы Пифагора, теоремы косинусов, умение проводить дополнительные построения, владение координатным и векторным методами геометрии.
II. Операционально-исполнительский этап
а) расчленение учебных задач на частные задания, создание системы проблемных ситуаций, программирование процесса познания;
б) пошаговое (программированное) решение УЗ через систему проблем, выделение учебных действий, формулирование выводов, определений, общих способов решения.
в) моделирование (графическое, знаковое, символическое) усвоенного содержания и общего способа мышления и решения;
г) индивидуальная и групповая работа по решению учебных заданий и пошаговая рефлексия усвоенного. Самоконтроль и самооценка каждого учебного действия.
Наличие рисунков помогает лучше понять условия задач, представить соответствующую геометрическую ситуацию, наметить план решения, провести дополнительные построения и вычисления.
1. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1, все ребра которой равны 5, найдите расстояние от точки С до прямой D1Е1.
2. В правильной треугольной пирамиде SABC все рёбра равны 4. Найдите расстояние между прямыми AB и SC.
3. В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1 стороны основания равны 4, а боковые рёбра -3. Найдите угол между прямыми BD и AD1
4. В прямой треугольной призме ABCDA1B1C1D1 , все рёбра которой равны 4, точки К и М лежат на серединах боковых ребер AA1 и ВB1 соответственно, а точка L лежит на середине ребра A1C1. Найдите косинус угла между прямой BB1 и плоскостью KLM.
5. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1, все ребра которой равны, найдите угол между плоскостями FAA1 и DEE1.
6. В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 все ребра которой равны 1, найдите расстояние от точки A до плоскости BCA1.
III. Рефлексивно-оценочный этап
а) предъявление классу обобщающих вопросов;
б) проговаривание учащимися вслух и про себя цели урока, этапов усвоения материала, выводов, законов, определений, правил, способов, моделей в индивидуальной и групповой форме;
в) итоговая самооценка результатов учебной деятельности с учетом всех пошаговых оценок;
г) домашнее задание:
1. В единичном кубе A...D1 найдите расстояние от точки A до прямой BD1.
2. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD, все ребра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми SA и BC.
3. В правильной шестиугольной призме A:F1, все ребра которой равны 1, найдите косинус угла между прямыми AB и FE1.
4. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD, все ребра которой равны 1, найдите синус угла между прямой BD и плоскостью SBC.
5. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD, все ребра которой равны 1, точка E - середина ребра SC. Найдите угол между плоскостями ABC и BDE.
6. В правильной треугольной призме ABCA1B1C1, все ребра которой равны 1, найдите расстояние от точки B до плоскости AB1C1.
Использованная литература.
1. Геометрия. 10-11 классы: учебник для общеобразовательных учреждений: базовый и профильный уровни /Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов и другие/.- 19-еизд. -М.: Просвещение, 2010.
2. Математика. Подготовка к ЕГЭ-2012: учебно-методическое пособие /Под редакцией Ф.Ф.Лысенко, С.Ю.Кулабухова / - Легион-М,2011.
3. Рабочая тетрадь по математике / Под редакцией А.Л.Семенова и И.В.Ященко/. - М.: Издательство МЦНМО, 2010.