Системы линейных уравнений с двумя переменными. 7-й класс

Цели урока:

• Ввести понятия системы уравнений с двумя переменными, решения системы уравнений с двумя переменными, выяснить, что значит решить систему уравнений с двумя переменными.
• Научить проверять, является ли пара чисел решением системы уравнений.
• Дать представление о системе линейных уравнений с двумя переменными как математическом аппарате решения практических задач.
• Развитие познавательного интереса посредством включения в материал урока задачи из художественного произведения.
• Воспитание культуры устной и письменной речи учащихся.

Тип урока: Урок усвоения новых знаний учащихся.

Оборудование: Компьютер; проектор, презентация в PowerPoint (Приложение 1). А. П. Чехов. Толстый и тонкий. Рассказы. Карточки с текстом задачи из рассказа "Репетитор".

Ход урока

I. Организационный момент

Приветствие. Сообщение темы урока, целей, задач урока, мотивация учебной деятельности.

II. Актуализация прежних знаний

1. Какое уравнение называется линейным уравнением с двумя переменными?
2. Что называется решением уравнения с двумя переменными?
3. Являются ли уравнения с двумя переменными линейными:
   а) 2x + 3y = 5;
   б)x y = 6;
   в) 5x – 4y = 7;
   г)  

III. Формирование новых понятий и способов действий

В рассказе А.П. Чехова "Репетитор" имеется задача. (Приложение 1)

Задача. Купец купил 138 аршин черного и синего сукна за 540 руб. Спрашивается, сколько аршин купил он того и другого, если синее стоило 5 руб. за аршин, а черное 3 руб.?

– Знаете ли вы, что такое аршин? (Это старинная русская мера длины, равная 0,7112 м.)

– О чем идет речь в задаче?

– Что в задаче известно?

– Что нужно в задаче найти?

Составим таблицу для занесения данных задачи.

– Как будет выглядеть наша таблица?

Занесем данные в таблицу.

– Сколько неизвестных величин в задаче? (Две величины: количество черного и количество синего сукна)

– Как можно обозначить эти величины? (Количество черного сукна – x, количество синего сукна – y)

– Какой же будет стоимость каждого сукна?

– Какие уравнения можно составить?

x + y = 138,

3x + 5y = 540.

Мы составили два уравнения с двумя переменными. Чтобы ответить на вопрос задачи, нужно найти такие значения переменных, которые обращают в верное равенство каждое из уравнений x + y = 138, 3x + 5y = 540, то есть нужно найти общее решение этих уравнений.

Говорят, что требуется решить систему уравнений.
Систему уравнений принято записывать с помощью фигурной скобки.

В рассказе дан ответ к задаче: 75 и 63.

– Как можно проверить, является ли пара чисел 75 и 63 решением данной системы уравнений с двумя переменными?

Если x = 75, y = 63, то x + y = 75 + 63 =138; 138 = 138.

Если x = 75, y = 63, то 3x + 5y = 3 . 75 +5 . 63 = 225 + 315 = 540; 540 =540.

Значит, пара значений переменных x = 75 и y = 63 является решение системы уравнений с двумя переменными.

– Что же называется решением системы уравнений с двумя переменными?

Определение. Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство.

– А что значит решить систему уравнений?

Решить систему уравнений – значит найти все ее решения или доказать, что решений нет.

IV. Формирование умений и навыков

Задание. Является ли пара чисел x =7,y = 5 решением системы уравнений

№ 1120 (а – на доске, б – в тетрадях), № 1121(самостоятельно, затем проверка), № 1123, № 1124 (б, в – вместе, а – самостоятельно).

V. Задание на дом

П. 41, № 1122, № 1125, №1130.

Задание (по желанию). В рассказе "Репетитор" нет решения задачи, но говорится о том, что отец Пети решил задачу без знания алгебры. Попробуйте решить задачу известными вам способами.

VI. Итог урока

Повторение определений. Оценивание работы учащихся.