Консультация по математике в 12-х классах "Применение производной к решению задач ЕГЭ"

Именно математика дает надежнейшие правила: кто им следует – тому не опасен обман чувств.
Л. Эйлер

Цели:

• Обучающие: повторить основные формулы и правила дифференцирования, геометрический смысл производной; сформировать умение комплексного применения знаний, умений, навыков и их перенос в новые условия; проверить знания, умения, навыки учащихся по данной теме при подготовке к ЕГЭ.
• Развивающие: содействовать развитию мыслительных операций: анализ, синтез, обобщение; формированию умений самооценки.
• Воспитательные: содействовать стремлению к непрерывному совершенствованию своих знаний

Задачи:

• Образовательные – подготовка к ЕГЭ.
• Развивающие – способствовать формированию умений применять приемы: сравнения, обобщения, выделения главного, перенося знания в новую ситуацию.
• Воспитательные – содействовать воспитанию интереса к математике и ее приложениям.

Оборудование:

• Мультимедийный проектор.
• Презентация с целеполаганием и заданиями.
• Приложения с основными формулами и правилами дифференцирования (для каждого ученика).
• Карточки с заданиями.
• Домашнее задание.

План:

1. Организационный момент. (4 минуты)
2. Актуализация знаний (8 минут)
3. Групповая работа (13 минут)
4. Проверка выполненных заданий. (10 минут)
5. Итог занятия, рефлексия. (5 минуты)
6. Домашнее задание.

Ход консультации

I. Организационный момент.

Учителем сообщается тема урока и предлагается ученикам определить цели урока и самостоятельно выбрать из предложенных трёх групп цели, которые они ставят для себя на данном уроке. Демонстрация целей идёт с помощью мультимедийного проектора.

Цели классифицируются по мотивам обучения:

• Когнитивные: уточнить основные понятия и законы темы, углублённо рассмотреть конкретные вопросы во время решения задач.
• Креативные: провести самостоятельное решение по теме, применить имеющиеся знания при решении задания В8 тестов ЕГЭ.
• Оргдеятельностные: проявить и развить свои способности, организовать свои цели, составить реальный план, выполнить его и оценить свои результаты.

II. Актуализация субъективного опыта учащихся, их знаний.

Таблица основных формул производных и правила дифференцирования приготовлены для каждого учащегося (слайд 2)

Геометрический смысл производной состоит в следующем. Если к графику функции у = f(х) в точке с абсциссой x₀ можно провести касательную, непараллельную оси у, то f '(x₀) выражает угловой коэффициент касательной: κ = f '(x₀). Поскольку κ = tgα, то верно равенство f '(x₀) = tgα (слайд 3)

Рассмотрим три случая:

1. Касательная, проведенная к графику функции, образовала с осью ОХ острый угол, т.е. α < 90º. Производная положительная.
2. Касательная образовала с осью ОХ тупой угол, т.е. α > 90º. Производная отрицательная.
3. Касательная параллельна оси ОХ. Производная равна нулю (слайд 4).

Задание 1. На рисунке изображён график функции y = f(x) и касательная к этому графику, проведённая в точке с абсциссой -1. Найдите значение производной функции f(x) в точке х₀ = -1 (слайд 5).

Решение: Касательная, проведенная к графику функции, образовала с осью ОХ тупой угол. По формуле приведения найдем тангенс этого угла tg(180º - α) = - tgα. Значит f '(х) = - tgα. Из изученного ранее знаем, что тангенс равен отношению катета противолежащего к прилежащему.

Для этого строим прямоугольный треугольник так, чтобы вершины треугольника находились в вершинах клеток. Считаем клетки противолежащего катета и прилежащего. Делим противолежащий катет на прилежащий (4: 2 = 2). В ответ запишем – 2.

Ответ: -2

Задание 2. На рисунке изображен график функции y = f(x). Прямая, проходящая через точку (-1; 0), касается графика этой функции в точке с абсциссой 7. Найдите f '(7) (слайд 6).

Решение: Найдем точку с координатой (-1; 0) и точку графика с абсциссой 7. Проведем прямую через две точки. Эта прямая будет касательной к графику функции. Касательная и ось ОХ образовали острый угол α. Построим прямоугольный треугольник. Найдем тангенс угла α, посчитав клетки, и запишем ответ в бланк В8 (6: 8 = 0,75).

Ответ: 0,75

Задание 3. На рисунке изображен график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀. Найдите значение производной в точке x₀ (слайд 7)

Разберем аналогию графика функции и графика производной функции (слайд 8).

III. Самостоятельная работа с самопроверкой.

Задание (слайд 9). На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (-4; 13). Найдите промежутки убывания функции. В ответе укажите длину наибольшего из них.

Решение: f '(х) < 0 функция убывает. Наибольший участок имеет длину 6.

Ответ: 6

Задание (слайд 10). На рисунке изображен график производной функции f(x),определенной на интервале (-6;6). Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

Решение: f '(х) > 0 функция возрастает. Сумма целых точек равна -1+0+1+2+3+4= 9

Ответ: 9

Задание (слайд 11). На рисунке изображен график функции у = f(x), определенной на интервале (-5;5). Определите количество целых точек, в которых производная функции отрицательна

Решение: функция убывает f '(х) < 0. Целых точек 8

Ответ: 8

Задание (слайд 12). На рисунке изображён график производной функции y = f (x), определённой на интервале (-5;6). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции y = f(x) параллельна прямой у = 2х – 5 или совпадает с ней.

Решение: f '(х) = 2

Ответ: 2.

Задание (слайд 13). На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (-9;8). Найдите точку экстремума функции на интервале (-3;3).

Ответ: -2.

IV. Индивидуальная работа. Решение задач по карточкам.

V. Подведение итогов урока, рефлексия.

Составить рекомендации для решения задач В8

Чтобы решить задание В8 ЕГЭ необходимо:

1. внимательно читать задание
2. определить угол
3. построить прямоугольный треугольник
4. найти тангенс угла

VI. Домашнее задание.

Приложение 1, Приложение 2.