Цели урока:
- Ввести понятие тетраэдра и его составляющих,
- Научить изображать тетраэдр,
- Сформировать навык применения аксиом стереометрии и их следствий,
- Ввести определение сечения и правила построения сечений
- Развивать пространственное мышление , умение работать с компьютером
- Воспитывать стремление к приобретению новых знаний, интерес к предмету
- Обосновывать и опровергать выдвигаемые предложения.
Ход урока
Актуализация знаний
Здравствуйте ребята. (показываю тетраэдр) Сегодня я познакомлю вас с геометрической фигурой, которая называется тетраэдр.
СЛАЙД №1. Тетраэдр – означает четырехгранник,( τετραεδρον) «tetra»- по -гречески четыре, а «hedra» -грань.
СЛАЙД №2. Рассмотрим произвольный треугольник АВС и точку D, не лежащую в плоскости этого треугольника. Соединив точку D отрезками с вершинами треугольника АВС получим треугольники DАВ, DВС, DСА. Поверхность, составленная из четырех треугольников АВС, DАВ, DВС, DСА, называется тетраэдром и обозначается DАВС.
Слайд №3. Тетраэдр изображается обычно в виде выпуклого и невыпуклого четырехугольника с диагоналями. При этом штриховыми линиями изображаются невидимые ребра
Начертите по образцу тетраэдр в тетради, обозначьте их, оба способа.
Слайд №4,5. Треугольники, из которых состоит тетраэдр, называются его гранями,
стороны граней — ребрами, вершины граней — вершинами тетраэдра.
Два ребра тетраэдра, не имеющие общих вершин, называются противоположными. Два ребра тетраэдра, не имеющие общих вершин, называются противоположными.
Назовите , пожалуйста, противоположные ребра тетраэдра DАВС.
ВЫПОЛНИМ ЗАДАНИЕ №66 УЧЕБНИК страница 29
Слайд №6. Правильный тетраэдр – правильный четырехгранник, то есть тетраэдр с равными ребрами, представляет собой правильный многогранник, все грани которого – правильные треугольники и из каждой вершины которого выходит ровно три ребра.
Прежде чем приступить к следующему новому для вас определению вспомним и применим знания аксиом стереометрии для решения следующего теста .
Слайд №7.8. Тест:
1. Если две плоскости имеют общую точку, то
- А) они называются пересекающимися,
- Б) они пересекаются по прямой, проходящей через эту точку,
- В) они параллельны
2. Через прямую и не лежащую на ней точку
- А) проходит плоскость и при том только одна
- Б) проходит бесконечно много плоскостей
- В) нельзя провести плоскость
3. Две прямые называются скрещивающимися, если
- А) они лежат в одной плоскости и не пересекаются
- Б) они не пересекаются
- В) они не пересекаются и не параллельны
4. Если прямая пересекает две параллельные прямые, то
- А) она пересекает плоскость, образованную этими параллельными прямыми
- Б) она параллельна плоскости, образованными этими прямыми
- В) она лежит в плоскости, определенными этими параллельными прямыми
5. Если две прямые параллельны третьей, то
- А) они лежат в одной плоскости
- Б) они параллельны
- В) они скрещивающиеся.
Слайд №9. сверяем ответы. 1А, 2А, 3В, 4В, 5Б. (обосновываем, опровергаем ).
Замечательно.
Изучение нового материала
Слайд № 10
СЕКУЩЕЙ ПЛОСКОСТЬЮ ТЕТРАЭДРА НАЗЫВАЕТСЯ ЛЮБАЯ ПЛОСКОСТЬ , ПО ОБЕ СТОРОНЫ ОТ КОТОРОЙ ИМЕЮТСЯ ТОЧКИ ДАННОГО ТЕТРАЭДРА.
СЕКУЩАЯ ПЛОСКОСТЬ ПЕРЕСЕКАЕТ ГРАНИ ТЕТРАЭДРА ПО ОТРЕЗКАМ. МНОГОУГОЛЬНИК, СТОРОНАМИ КОТОРОГО ЯВЛЯЮТСЯ ЭТИ ОТРЕЗКИ, НАЗЫВАЕТСЯ СЕЧЕНИЕМ ТЕТРАЭДРА.
Слайд № 11. Правила построения сечений ТЕТРАЭДРА:
- проводим прямые через точки, лежащие в одной плоскости;
- ищем прямые пересечения плоскости сечения с гранями многогранника, для этого
а) ищем точки пересечения прямой принадлежащей плоскости сечения с прямой, принадлежащей одной из граней (лежащие в одной плоскости);
б) параллельные грани плоскость сечения пересекает по параллельным прямым.
И так сечение, что же это такое?
Усвоение нового понятия
Слайды №12-14
Закрепление
Слайды №15 задание на построение сечений.
Слайд №16. взаимопроверка .
№№ 71, 72.
Домашнее задание № 67, №71. § 12, § 14 (1 абзац).
Итоги урока:
Чем занимались на уроке?
С чем познакомились?
Как построить сечение тетраэдра?
Что понравилось? Что не понравилось?
Используемая литература:
- Геометрия, 10-11: Учеб. для общеобразоват. учреждений/ Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С, Б. Кадомцев и др.- М.: Просвещение, 2010.
- Геометрия. 10-11 кл.: Учеб. для общеобразоват. учреждений/ Шарыгин И. Ф.- М. Дрофа, 2001.
- А. П. Ершова, В. В. Голобородько. Самостоятельные и контрольные работы по геометрии для 10 класса. – М.: Илекса, 2003
- Лоповок Л. М. Факультативные задания по геометрии для 7-11 классов: Пособие для учителя. - К.: Рад. Шк., 1990.